指数和对数运算学案

1、指数(一)、预习提纲11. 整数指数幕的概念. an =a a a a(n N*) a=1(a = 0) a n(a = 0,n N*).n个aam nmn /a a a (m, n Z)2. 运算性质：(am)n =amn(m,n Z)(ab)n =an bn(n Z)3根式的运算性质：当n为任意正整数时，(n,a)n=a.当n为奇数时，v an =a ;当n为偶数时，v an =|a|=丿 -a(acO)(i)a1m2根式的基本性质：npamp =nam ,(a_o)* |_(a 0, m,n N,且 n 1) +(2)0的正分数指数幕等于0.(3)0的负分数指数幕无意义a a a (m,

2、 n Q)3.分数指数幕的运算性质：(am)n二amn(m, n Q)(ab)n =an bn(n Q)、讲解新课：1.根式：一般地，若xn =a(n1, nN*)则x叫做a的n次方根.n a叫做根式，n叫做根指数，a叫做 被开方数+例1求值 3.(-8)3= ; 、(-10)2 = ； 4(3-二)4= ;.(a-b)2(a b)=例2求值:(1) .52、6.7 -4、3 - 6 -4 2(2) 2 3 3 1.5 6 12解:例3:求值:2 丄183,100 2，（4）例4:用分数指数幕的形式表示下列各式a2、a,a3 3 a2,、a，a （式中 a0）例5:计算：-25613.75三、

3、课练试题：1.求下列各式的值(1) 4 1004;5 (-0.5)5 ;(3)(-4)2;(4)6(x-y)6(x y).2. 比较. 5, 11,6.123 的大小.3. 用根式的形式表示下列各式13(1)a5; a4;3 a_5;23a 3四、课后作业：1.用分数指数幕表示下列各式（其中各式字母均为正数） Va Va ; fapa Ja ;；f(a -b)2 ; vab a2b .2化简:1w(）。3.(1)要使(5x -1)2（x -1）3有意义，则x的取值范围是（2）用分数指数幂表示 x- x -； ab3 ab54. 求下列各式的值.32 252; 273;33（討（若;4 81 9

4、3 ; 2 3 3 3 6 35计算:1 1111 (a2 a 2)(a2 a 2)(a a 二)0.1 2”J.50 1 1(3.14 兀)+21I 4丿6.对任意实数a,b下列等式正确的是f 2 2A: a3B : a27.已知：a廿-9b33f 1运a31a3b3a2b -6a4b刁 9b3a4 3b的值.指数（二）例1计算下列各式（式中字母都是正数）21111513 (2a3b2)(-6a2b3)，(-3a6b6) ；(2) (m4n 飞)8.例2计算下列各式(3 25 - . 125)“ 4 5 :a2(a0).11 11例 3:化简：(x2 _y2)“(x4 _y4)例4:已知x

5、xJ =3,求下列各式的值1 1(1)x2 x 2;331133 x2 x 2;(3)x2 -x 2;(4) x2 - x 2.三、课练试题:1.练习求下列各式的值:3(1)252（2）（驾（3）严厂3（4）需仆賂4943x + _3x2.(1)已知(a+a-1)2 =3,求a3 的值；(2)已知 a2x = J2+1,求 a x a_ 的值； a + a四、课后作业：A组：1. 求下列各式的值64-125 -5(1)1212(2) (一)2( 3 )10000 4(4)()飞49272. 计算下列各式：1111a2 -b2a2 b22222(1)111-;(2) (a -2 a)“(a -a

6、_)a2 b a2 -b2 a2 a;a21 13已知a2 a 2 = 3 ,求下列各式的值.(1) a a J;-a3112 31C.(a 5) 3 =a5D.(a3)5 =a54.对任意实数下列等式成立的是()2 11 12 1A. (a3)2 二 a3B.(a2)3 =a3/ 11、/ 12、/ 12、5.计算：（q-2x2y*3xy3-4x4y31 丿 丿J1/ 11、/ 12、（2 4x43x刁-6xy 丿 丿B组：iiiii6若 S =（12 抵）（12 乖）（12）（12）（12=）,则 S 等于（）11 11A（1-2忠）B.（1-2 恋）01-2恋D.1 （1-2 恋）2 2

7、7已知 2a2=3,求 8a 8x设 f x =e e2-xx -x，gx 二于求证：（1 ）g（x f L f （x= 12 f 2x =2f x g x对数的概念一、课前预习1、对数的定义3、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式：4_ _61（1）5 =625（ 2）2 =-41(3)3a=27(4) ()m=5.733例2将下列对数式写成指数式(1) log 116 = 4 ；2(2) log2 128=7 ;( 3) lg0.01=-2 ;(4) In 10=2.303例3计算: log 9 27 , logq81， log-.3， log354 625匕5例4:(1 )若 log2b

8、g3log4 = 0，则 “ -；(2 若 ZE，则“ 一。三、课堂练习：1把下列指数式写成对数式1 J 1(1) 23 = 8( 2 ) 25 = 32( 3 ) 2, = -(4) 27 32把下列对数式写成指数式(1) log 3 9 = 22 311(2) log 5 12 5 = 3(3)log2=2(4) log 3=-44 813求下列各式的值(1) log 525( 2 ) log2 (3) lg 100 (4) lgo.01(5) lg 10000 ( 6 ) Ig 0.0001164求下列各式的值(1) log15 15(2) log 0.41(3) log 981 (4)

9、 log 2.5 625(5) log 7 343( 6 ) log 3 243四、课后作业：1. 下列写法中，有意义的是（）2A. log2（-8）B. log2（-2）c. Iog2。D. log 82. 在对数式b =log（ad）（5-a）中，实数a的取值范围是（）A. a5或a ： 2 B. 2 a : 5 C. 2 a : 3或3 ： a ： 5 D. 3 ： a ： 43.已知 loga2b = c，则（）A.a?b= cB.a= bC.b = 2ad.c2= b4 .已知 logx7 y =z ,则 x、y、z 之间的关系是（）A . y .下列各式： lg lg10 =0 :

10、 lg l n e =0 ；若 lgx = 0，贝U x =10 ；若 log 25 4 ，则 x 二 5，其2中正确的是（填序号）12 .已知 log a 2 = m ,log a 3 二 n ,求 an 的值。 = xz B . y = x7z C . y = 7xzD. y7 =z7x5. 某企业的年产值每年比上一年增长p %,经过n年产值翻了一番，则n =（）A：2 1 p%B : log ! p% 2C : log2 1 p%D : log2 1 p%6. 已知 lg6 ： 0 7782 ,则 10 2 7782 ： .7 . 21地27=.8 .若 f（log2X）=x ,则 f

11、丄】=.9 .若 log? log3（log4x9=log3 Bog/log? y 9=0 ,则2丿x y =.10.求下列各式的值：1 log 5 25 log 2 lg 100 lg 0 01对数的运算性质、课前预习：对数的运算法则、课内互动:例 1 计算(1) log5 25,(2) log0.41,(3) log 2 ( 47 X25),(4) lg 5100例 2 用 logax，log a y，lOgaZ 表示下列各式：(1)lOgayz例 3 计算：(1)lg14-2lg 7+lg7-lg183吨lg9lg 27 Ig8-3lg 10lg1.2(4) lg 25 lg 2 lg

12、50三、课堂练习：1求下列各式的值(4) log 3 5 - log 3 15.1(1 ) log 2 6 - log 2 3,( 2) lg 5 + lg 2,( 3) log 5 3+ log 5-32.用lg x ,lgy,lgz表示下列各式；lg xyz2xy(2) lg(4)lg四、课后作业：1. 若a 0,且a=1 , x R, y R且x 0, y 0 ,给出下列各式： loga Xog a y = log a(X y): log a X log a y = log a(X y)；,x ,“、lo ga x loga =loga(x y)； loga(x y)=.Jy丿loga

13、y其中正确的个数是()A. 0个B. 1个 C. 2个 D. 3个2. a 0，且a=1 , x，R, y R且xy 0,则下列各式不恒成立的是 () loga x2 =2loga x : loga x2 =2loga x ； log a (xy) = log a x loga y ； loga(xy) =loga x loga y .A .B. C. D .3. 若3a =2 ,则 2log36-log38 等于()2 2A. 2一a B. a a 1 C. 2 -5a D. a 3a4.给出下列四组不等式： lg( x -3)2 : 2 与 lg( x -3) ： 1 ； lg x lg(

14、2 - x)0 与 lg( 2x - x2) 0 ； log2(x 3)log 2 x 1 与 log 2(x 3) log 2(2x)；2 2 log2(x -2x-3)：1 与 x -2x-3：2 .其中的两不等式同解的组数有()A. 0组 B. 1组 C. 2组 D . 3组5.如果方程lg2 x (lg 2 Ig 3) Ig x Ig 2 Ig 0的两个根为x“ X2 ,那么人X2的值为()C. - D.-666.方程 lg x lg x 3 =1 的解 x 二7.Ig 27 Ig8 Ig 1000lg120A. lg 2 lg 3 B. lg 2 lg 3(2) log 3 18 log 3 2 2 log 510 + log 50.25 log 2 ( log 2 16)8.计算:1(1) log a 2+ log a a 0, a =121 lg - lg254(5) 2 log 5 25 + 3 log 2 649.已知 lg 2 = 0.3010 ,lg 3 =