不等式知识点整理

1、元一次不等式和一元一次不等式组 概念： 定义1： 一般地，用符号“V” （或“W”），“”（或“”）连接的式子叫做不 等式。 定义 2：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（不等式的解有时有 无数个，有时有有限个，有时无解。 ） 定义 3：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式 的解集的过程叫做解不等式。 定义 5：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的 不等式，叫做一元一次不等式。 定义 6：一般地, 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 , 就组成一个一 元一次不等式组。 定义 7：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分

2、，叫做这个一元一次 不等式组的解集。 定义 8：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 基本性质： 等式的基本性质”和“不等式的基本性质” 1）等式的基本性质： 等式基本性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立 女口果 a=b, 那么 a c=b c 等式基本性质 2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为 0的数，等式仍旧成 女口果 a=b，那么 ac=bc, a*c = b*c （c工0） 2）不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方 向不变 . 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方

3、向不变. 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方 向改变. 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点 不等式的基本性质有三条， 等式的基本性质有两条； 两个性质中在两边都加上 （或 都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结 果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同 三、相关知识归纳： 一）、将不等式的解集表示在数轴上时，要注意： 1、指示线的方向 , “”向右, “”或“V”时，用空心圆圈表示。 3、不等式的解与解集的联系与区别 : 二者的区别在于 , 不等式的解是指能使不等 式成立的每一个值 ; 不等式的解集是指

4、所有解的全体。联系是不等式的所有解组 成一个解集 , 或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。 4、将不等式的解集表示在数轴上 ,一般分三步:一是正确地画数轴 ,注意数轴的三 要素;二是确定界点 ,注意区分实心圆点还是空心圆圈 ;三是辨别方向 ,大于指向 界点的右方 , 小于指向界点的左方。 二）、解一元一次不等式的一般步骤： 1）去分母 不等式性质 2或 3 注意： 勿漏乘不含分母的项； 分子是两项或两项以上的代数式时要加括号； 若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变 2）去括号去括号法则和分配律 注意： 勿漏乘括号内每一项； 括号前面是“-”号，括号内各项要变号 3）移项移项法则

5、（不等式性质 1） 注意：移项要变号 . （4）合并同类项合并同类项法则. （5）系数化成1不等式基本性质2或性质3. 注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变 （三八解一元一次不等式应用题的步骤: 审题，找不等关系; 设未知数; (3) 列不等关系; (4) 解不等式; (5) 根据实际情况，写出全部答案 （四）、 元一次方程（组）、不等式（组）与一次函数的关系: 1、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程都可以转化为ax+ b=0 （ a, b为常数，a工0）的形式，所以解一 兀一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上 看，相当

6、于已知直线 y=ax+ b,确定它与x轴的交点的横坐标的值。 2、一次函数与一元一次不等式的关系 0时，求自变量的 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax + b0或ax+ b0的解集；在x 轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx + b=0的解；在x轴下方的点所对应的自变量 的值即为不等式kx + b b; x b (2) 不等式组 x 的解集是 xv a; x b (3) 不等式组 x a 的解集是 avxv b； x b (4) 不等式组 x 的解集是; 无解. b 这是用式子表示，也可以用语言简单表述为: 大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解 （六八 解一元一次不等式的步骤有：（投影） 去分母；去括号；移项；合并同类项；不等式两边都除以未知数的系数 F面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步 （1）去分母； （1）去分母； （2）去括号； （2）去括号； （3）移项； （3）移项； （4）合并同类项； （4）合并同类项； （5）系数化成1 （5）系数化成1 在步骤（1）和（5 ）中，要注 意不等式号方向是否改变 元一次方程只有一个解 儿一次不等式的解集含有无 限多个数 本章知识结构图 实