管路计算例题

1、管路计算例题在进行管路的工艺计算时，首先要从工艺流程图中抽象出流程系统并予以简化，使得 便于计算。管路的型式各种各样，但是大致可分为简单管路和复杂管路。1简单管路和复杂管路的特点与常见问题简单管路 由一种管径或几种管径组成而没有支管的管路称为简单管路。1）特点：a稳定流动 通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量也不变；b整个管路的阻力损失为各段管路损失之和。2）常见的实际问题a已知管径、管长（包括所有管件的当量长度）和流量， 求输送所需总压头或输送机械的 功率（通常对于较长的管路，局部阻力所占的比例很小；相反，对于较短的管路，局部阻力 常比较大）。；b已知输送系统可提供的总压头，求

2、已定管路的输送量或输送一定量的管径。复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。1）特点a总管流量等于各支管流量之和；b对任一支管而言，分支前及分支后的总压头皆相等，据此可建立支管间的机械能衡算 式，从而定出各支管的流量分配。2）常见的问题a已知管路布置和输送任务，求输送所需的总压头或功率；b已知管路布置和提供的压头，求流量的分配；或已知流量分配求管径的大小。2简单管路和复杂管路的计算简单管路计算当局部阻力损失占总阻力损失的 5-10%时，计算中可忽略不计； 或者在计算中以沿程损 失的某一百分数表示；但是也可以将局部损失转变为当量长度，与直管长度一起作为进行阻力损失计算的总管长。如图

3、1所示，柏努利方程可写成：U2l+leU2H =+ 入X -2gd2g式中：u管内流速，m/s ；le 局部阻力的当量长度，m；l直管长度，m。如果动压头u2/2g与H比较起来很小，可以 略去不计，则上式可简化成l+leU2H = 入Xd2g从上式可看出，全部压头 H仅消耗在克服在沿程阻力，H =2 h f。在计算中有三种情况：1）已知管径d、流量及管长I,求沿程阻力（见例 1）；2）已知管径d、管长I及压头H,求流量V （见例2、例3）；3）已知管长I、流量V及压头H,求管径d （见例4）;4）管路串联 见例5、例6,例6中还含有泵电机的功率计算。例15 C的水，以min的流量，经过内径为

4、10cm,总长为300m的水平铁管。求沿程损失解管内流速=1 m/s查得入=,冗2d24雷诺数Redu p Re =-是H为60 x -n x24x 1x 1000x 1000 = 71430300 x2x-2 xxl+le入xd15 C、20%糖溶液流过内径10cm的铁管，总长为150m，设自第一截面流至 位头升高5m,而可用的压力为12 mH?。=2 h f =u22gmH2O例 2（1） 第二截面时，已知 15C时，口 = , y= 1,081 kg/m 3。求流量.口.冋解因为流量未知，需用试差法。先设：V= m3/s，则：uV冗d42Re =dup入=H=l入d-x由题示知，可用于:

5、克服1又设：V= m3/s,则：入_尸是H=l 入 dx查得u = m/s查得2 u2gu22g冗x24m/sxx 1081 x 1000=121000150 xxx 2 x7m,所以所设流量太大，再设。Re = dup / = 91000mH2O150 xxx 2 x 所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确 的流量为m3/s。例3（2）密度为950kg/m 3、粘度为 mPa s的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔的进料口，塔内表压强为 x 10pa。送液管道的直径例1 21附图1为45x,长为35m （包括管件及阀门的当量长度，但不包括进、出口损失），管壁的绝对

6、粗糙度为。求：输液量Vs （m3/h）图2 例3附图解：以高位槽液面为上游1-1截面，输液管出口内测 2-2 为下游截面，并以截面2-2的中心线为基准水平面。在两截面间列伯努利方程式:2u12P1g Z1+ -2式中Z1 = Z2 = 0u1 0 u2 = uP1 = 0 （表压）P2 = X_ .l+2 led b2 h f,=(入1Pa （表压）u!2+ Z c)U22P2+ P35=(入u2+ 2将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为X 102 （X -950u=875 入 +)1/2(a)而入=f （ Re, & /d ）=（u ）式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知

7、数入与的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流型。在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。在湍流情况下，对于不同Re准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a）,又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求 算u。u，但是不能对u进行求解。（b）由于式（b）试差法的步骤如下：首先假设一个入值，代入式（a）算出u值。利用此u值计算Re准数；根据算出的Re值及& /d值，从相关的图查得入值；若查得的入值与假设的入值相符或接近，则假设的数值可接受；如果不相符，则需另设一入值，重复

8、上述的a和b的步骤计算，直至所设入值与查cd得的入值相符或接近为止。数值接近的基本要求是：入-入入试差过程如下：入的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。根据 图查得入=，代入式（a）,得)12 = m/sXX 9504=X 10/d = 40 =，从du pRe =根据Re值及& /d值从图查得入=查出的入值与假设的入值不相符，故应进行第二 次试算。重设入=,代入式（a）,解得u= m/s。由此u值算出Re = X410从图中查得入= 查出的入值与假设的入值相符，故根据第二次试算的结果得知u= m/s。输液量为Vs = 3600 X 4）知/ 3600 X 4）2X/ = m3/h上面的试差

9、法求算流速时，也可先假设 u值，由式（a）算出入值，再以假设的 u值 算出Re值，并根据Re值及& /d值从图查得入值，此值与由式（ a）算出入值相比较，从 而判断所设之u值是否合适。上述试算过程形象图解于图X 1032。试差法并不是用一个方程解两个未知数，它仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的 原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体 函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时 可借助试差法。在试算之前，对所要解决的问题 应作一番了解，才能避免反复的试算。例如，对 于管路的计算，流速 u的初值要参考经验流速， 而摩擦系数入的初值可采用流动进入阻力平方区 的数值。例4（1）温度为10C

10、的水以10m3/s的流量流 经25m水平导管，设两端压头差为求 管子的最小直径。解需用试差法求解设：Ho=5 mH20。图3试差法过程选d=”管, 校正：V= m3/s，则:V d =(nu4di n = 41mm10)1/2=nX 2 X 3600410m/sRe =du pX2 X 36004XX 1000=66500查得 入= 所需压头H=u2X 2g=X所给Ho值H,d故所选直径合乎要求。如用25X2 X”管，H=,故选”管。例5（1）管路串联 不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。见图11 d1图4 管路串联12 d213 d3如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为工

11、 h f =入 1 11 X U12 + 入 212X U222+ 入 313 XU3+根据连续性方程所以于是沿程阻力为lididi2gnV= Ui -4U2= Ui(di/ d2)22di = U27td22gd32g2d2 = U37Cd3242U3= Ui(di/ d3)212讥2 Ldid2)4 + 入 313di(d3d3)4 +吃(a)2g例5的例题20 C水在一串联水平管中流动，d2=50cm, d3=40cm。允许产生的最大压强降为求流量V解设为光滑管，且流动型式为湍流，则入可采用柏拉修斯（Blasius）公式（代入式（a）,为简化计算，令 Rei和Re2都等于Re 3= Re

12、则iRei/4liX - diiRei/4花简后得di p)i/4 lidiX i000 X3i0)i/4 已知 1i=800m, 12=600m ,13= 400m, di=80cm,6 mH2O。12 di 4X d2 d24 +12 di 4 d2 d24800+13 di 4 d3d3 4QRe4)iRei/413 di 4d3 d3 4Ui2E2g400 X 4X42X而h f = 6m所以解得于是6m =Ui =V = Ui (n /4) di 2 =X (n /4) X =m3/s如图5所示，用泵将 面以下的贮罐送到高位槽，流量为 设高位槽最高液面比贮罐最低液面高 泵的吸入管用0

13、89 X 4无缝钢管，直管长度为i5m，并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀 求其当量长度），一个90 弯头；泵排出管用 0 57 X无缝钢管，直管长度为 50m，并有 i个闸阀、i个标准阀、3个90弯头。阀门 都按全开考虑。高位槽和贮罐都通大气。求：泵的轴功率（泵的效率n20 C的苯从地300 L/min。i0 m。图 i - 20图5 例6附图=70)。解：如图5所示。首先在高位槽最高液面和贮罐最低液面之间列柏努利方程式:U22+We = g Z2 +2Uig Zi+22式中：Zi=0, Z 2=i0, pi=p2pi+P2+2 h f贮罐和高位槽的截面与管道相比，都很大，故U1 0, U2

14、 0。于是柏努利方程可简化成下式We = g Z2 + s h f = X 1d+l f = +2 h f只要算出系统的总能量损失，就可算得泵泵对1kg泵所提供的有效能量 We。吸入管路a和排出管路b的直径不同，故应分段计算，然后再求其和。一般泵的进、出口以及泵体内的能量损失均考虑在泵的效率内。1)吸入管路(0 89X 4)上的能量损失h f,a2 la+leUa工 h f,a = h f, a + hf, a =(入 a+ Z c)da2式中管路内径da= 89-2 X 4 = 81mm =管路长度la =15m由资料查得阀门、管件的当量长度le分别为底阀（摇板式止逆阀）90弯头当量长度合计

15、进口阻力系数 管内流速为mm工 l e, a =+= 9 mZ c =300(60 X 1000)U a =-nX4由资料查得查得20C时，苯的密度为880 kg/m3，粘度为X 10-4 Pa s。Rea = d a U ap / = XX 880) / -4) X 10X10取绝对粗糙度（查表得） = mm,则相对粗糙度为 /d= 81 =根据 Re a= X 105和& /d=,由图查得入=。故：15+ 92 h f, a = X+J/kg22）排出管路上的能量损失2h f, bl b+ 2 l e, bU b22 h f, b =(入b+ Z e)d b2式中d b= 57 - 2X

16、35 = 50mm ml b = 50 m查得阀门、管件的当量长度 全开的闸阀 全开的截止阀 二个标准弯头le分别为Xm3 =mm当量长度合计2l e, b =+17 +=:m出口阻力系数Z e =1。管内流速U b :300=m/s(60 X 1000)Reb = XX 880)厂-4) X X0105查表得管壁绝对粗糙度e = mm ,则相对粗糙度为e /d= 50=根据 Re b= x 1和& /d=,由图查得入=。故：50 +11.2 h f, b = ( X+1 = 150 J/kg23)管路系统的总能量损失工 h f =2 h f, a + s h f, b = + 150 J/k

17、g所以We = +2 h f = + = J/kg苯的质量流量为w s = VSp= 300/(1000x 60) x 880 =泵的有效功率为Ne = We W s = X W kW泵的轴功率为N = Ne/ n = kW复杂管路 典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。 这些管路中各支管的流量彼此影响，相互制约。它们的流动情况虽比简单管路复杂, 但仍然是遵循能量衡算与质量衡算的原则。并联管路与分支管路的计算内容有：（1）已知总流量和各支管的尺寸，要求计算各支管的流量；（2）已知各支管的流量、管长及管件、阀门的设置，要求选择合适的管径；（3）在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率

18、。并联管路并联管路1 （省略试差法的计算）（2）例7（2）如图6所示的并联管路中，支管1尺寸为56 x 2mm其长度为30m ;支管2尺寸 为85X,其长度为30m。总管路中水的 流量为60 m3/h，试求水在两支管中的流量。各支管的长度均包括局部阻力的当量长度。 为略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系 数入相等。解 在A、B两截面间列伯努利方程，即UA2pAg ZA+ 一2P对于支管1，可写成UA2pAg ZA+ 一2P对于支管2，可写成UA2pAg ZA+ 一2PUB2pB=g ZB +2 h f, a-b2pUB2pB=g ZB + 2 h f, 12PUB2PB=g ZB +2 h

19、f, 22P比较以上三式，得(a)2 h f, a-b = 2 h f, 1 = 2 h f, 2上式表示并联管路中各支管的能量损失（是在两支管的摩擦系数入相等的情况下）相等。另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是V s = V s, i =V s,2= 60 m3/h = m3/s上两式为并联管路的流动规律，（在两支管的摩擦系数入相等的情况下,的长度、直径相差悬殊，但单位质量的流体流经两支管的能量损失必然相等。 支管的流量或流速受式对于支管1（a）和式（b ）所约束。工h f, 1=乃l1 + S le, 1d1U12X -2l1 + S le, 1d1V s,1nd/4X2对于支管2

20、|2+X le, 2d2将以上两式代入式(a) l1+S le, 1入-2d1工 h f, 2= ?22U2X -2=?2|2+X le, 2d2（b）尽管各支管因此流经各V s, 22(d/4) 2d /4X2X （ 由于假定 入=?2，则上式可简化为|1 + X le, 1d15V2 s,1 n d/4) 2V2s,i已知数代入上式30V2s,iV s,1 =解上式得（c）式与（b）式联立，解得：V s,1 =V s,2 =V s, 212+ 工 |e, 2 =尼2d2V2 S, 2X ( nd/4) 2m3/s = m 3/h m3/s =m3/h|2+X le, 2d25V2s, 25

21、0V2s, 2(c)并联管路2试差法1如图7所示，三条管路并联。总管 流量为三路支管流量之和，且每一管路 两端点（相当于 A、B两点）之间的压 头损失应相等，而各管路之间流量的分 配应与各支管的阻力成一定比例，可以 下列方程式解出。|1工h f =入-d1因为所以U12|2u22|3U32XX= ?3X -2gd22gd32gu = 4V/( ny8 21I1 V12ng d158 茏|2 V228 启|3 V327t2g d35(b)(a)d11/2,d25“， d351/2V1 ： V2 ： V3 = () 1/2 : () 1/2 : () 1/2( c)入11知2初3工 V = V1

22、+ V2 + V3(d)并联管路的计算，需用试差法或图解法进行计算，现以试差法为例进行计算。算法见 例6。例 8 仍用图 7。已知管内水的流量为 3m3/s, li= 1200m , 12= 1500m , 13= 800m, di= 60cm, d2= 50cm , d3= 80cm。管路为铸铁管，水温为 20C。求 A、B间的压头损失及各支管的流量。解需用试差法解1）第一次假设后计算值，假设各支管的阻力系数相等，即仆林。da5|31/2因此（c）式可简化为V1：V2：V3 =(止)1/2 ：(止)1/2 ：(|1 12 1200)1/2 ：(1500)1/2 ：(8001/2V1 = 3X

23、+)=m3/sV2 = 3X+)=m3/sV3 = 3X+)=s由图查得V1、V2和V3作为已知条件求雷诺数Re1 =4 V1 p /dn 3=(XX 61X 1) /X 60 X6 =X 10Re2= 4 V2 p /dn :=(X X 61X 1) /X 50 X6 =X 10Re3 =4 V3 p /ch 3=(XX 61X 1) /X 80 X6 =X 102）第二次近似值利用第一次假设后计算值乃=,?2=, ?3=,如将查得的值也计算在内，则从（c)式:V1 : V2 : V3 =(d15知1)1/2 :(d25脸12)1/2d351/2-(-X 1200)1/2 ：(1:5X 15

24、00)1/2 ：(X 8001/2故得V1 = 3X+)=sV2 = 3X+)=m3/sV3 = 3X+)=s上面的各支管的雷诺数系根据第一次假设后算得的各支管的流量求得。第二次各支管流量和第一次稍有不同，故雷诺数也有些不同。但是改变甚小，可以忽略不计，因此第二次近似值V1、V2和V3可以当作最后结果。阻力损失为8 乃11 V128 XX 12（00 X工 h f =25 =t= mdg d15xX分支管路见例题9和例题8。例题9（2） 12C的水在管路系统中流动。已知左侧支管的直径为70 X 2mm直管长度及管件、阀门的当量长度之和为 42m ;右侧支管的直径为76X 2mm,直管长度及管件

25、、阀门的 当量长度之和为 84m。连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两槽的水面维持恒定，且两水面间的垂直距离为。若总流量为55 m3/h。求流向两槽的 水量。0图8 例题9附图9g Zo+U022po=g Zi +P1+2 h f, 0-1Pg Zo+uo2PoU222上两式左侧都代表单位质量流体在截面 即P2+2 h f, 0-2P0-0处的总机械能，故两式的等号右侧必相等,U12 g ZI + 2P1+ 2 h f, 0-1= g Z2 +PU22P2+ 2 h f, 0-2(a)解设a、b两槽 的水面分别为截面1-1 2-2，分叉处的截面为 0-0（三通上游），分别

26、 在截面0-0 与1-1间、 0-0与2-2 间列柏努利 方程式，得式（a）表明，尽管a、b槽的位置、槽内液面上方的压强两支管的长度与直径有悬殊差别，但单位质量流体在两支管流动终了时的机械能与能量损失之和必相等。因a、b槽均为敞口，故P1= p2；两槽截面都比管截面大得多，故U1- 0, U2-0;若以截面2-2为基准水平面，则Z1=, Z2=0。故式（a）简化成(b)X 2 h f, 0-1 = +2 h f, 0-1 =2 h f, 0-2同时，主管流量等于两支管流量之和，即（c）。无论各支管的流量是否Vs = Vs,1 +Vs,2式（a）或式（b）及式（c）为流体在分支管路里的流动规律相

27、等，流经分叉0-0处的1kg流体所具有的总机械能都相等。正因为如此，流体流经各支管 的流量或流速必须服从式（艺 h f, o-i =2 h f, a=a)或式(b)及式( la+ 2 l e,ad a2U aX -2c)。由于422U aX -22=AU a2U b2X -2上两式中，下标 a和b分别表示往a槽和b槽的支管。将两式代入式（b）,得+ Au a2 = Aub2解得2AbUb2工 h f, 0-2 =2 h f, b= ?bl b+ 2 l e,bd b84Ub2X -22=AbUbU a=(d)根据式（c）,得da2U a +7tdb2Ub553600 X n /4)因此Ub =

28、 - U a（e）只有式（d ）和式（e）两个方程式，不足以确定屆、“、u a和ub四个未知数，必须要有总U a与乃-Ub的关系才能解出四个未知数，而湍流时口的关系式通常又以曲线来表示，故要借助试差法求解，试差步骤见表1。表1试差法步骤r式差次数项123假设的U a, m/s2Re a =d aU a p g133500106800112100 /d从图查得的入a值由式（e）算得的Ub, m/sRe b =d bu b p g96120120600115900 /d从图查得的入b值由式（d）算得的Ua, m/s结 论假设值偏高假设值偏低假设值可以接受取管壁的绝对粗糙度 为，水的密度为1000k

29、g/m3。查得水在12C时的粘度为 s。由 上述试差结果得u a= s, u b= s故Va = （n /4） XX 3600 = hVb = m 3/h例10（2）如图9所示，用泵输送密度为710 kg/ m3的油品，从贮罐输送到 泵出口以后，分成两支：一支送到 A塔顶 部，最大流量为10800 kg/h，塔内表压强例1-24附图为X 10 Pa；另一支送到塔 B的中部， 最大流量为6400 kg/h，塔内表压强为 118 X 1tPa。贮罐C内液面维持恒定，液 面上方的表压强为 49X 10p&上述这些 流量都是操作条件改变后的新要求，而管 路仍用如图所示的旧有管路。现已估算出，当管路上阀

30、门全开，且流量达到规定最大值时，油品流经各段管图9例10附图路的能量损失是：由截面 1-1至2-2（三通上游）为20 J/kg ;由截面2-2至3-3（管出口内侧）为 60 J/kg;由截面2-2至4-4（管出 口内侧）为50 J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离 见图9。已知泵的效率为60%。求新工况下泵的轴功率解 为求泵的轴功率，应先计算出泵对1kg油品所提供的有效能量 We。在截面1-1，至2-2 间列柏努利方程式，并以地面为基准水平面，则U12piU22p2g Z1+We= gZ? + 2 h f, 1-22p2p式中g Zi = x 5 = J/kgpi/ p =49 x 10）/710 = J/kg （以表压计）ui/2 02 h f, i-2 = 20 J/kg设E任一截面三项机械能之和，即为总机械能，则截面 2-2的总机械能为U22p2E2 = gZ2 + -2P将以上各数值代入柏努利方程