1疲劳基本知识和试验方法f50页

1、汽车零件快速疲劳试验方法培训教材目 录 第一章 疲劳的基本知识 21.1 概述 21.2 变动负荷 21.3 疲劳曲线 31.4 疲劳宏观断口 41.5 S-N曲线与疲劳极限的测定 61.6 疲劳的统计学初步 9第二章 S-N曲线的快速测定方法 132.1 概述 132.2 快速测定方法的假定 132.3 虚拟子样法 142.4 试验验证 152.5 小结 18第三章 疲劳极限快速测定方法 203.1 概述 203.2 疲劳极限快速测定方法研究 203.3 国内外同类方法对比 243.4 小结 25附录固 定 射 点 法 的 试 验 验 证 26第四章 汽车零部件疲劳试验评估方法与试验技巧 3

2、34.1 概述 334.2 试验设计 334.3 试验机 364.4 夹具设计 374.5 试件制备 384.6 试件异常失效的处理 394.7 若干试验技巧 40第五章 汽车零件台架疲劳试验信息的采集、分析及应用 435.1 引言 435.2 试验信息的获取 435.3 试验信息的分析与应用 445.4 结束语 49第一章 疲劳的基本知识1.1 概述许多机械零部件如轴、连杆、齿轮、弹簧等，都是在变动载荷作用下工作的，它们工作时所承受的应力通常都低于材料的屈服强度。机件在这种变动载荷下，经过较长时间工作而发生断裂的现象叫做金属的疲劳。疲劳断裂与静载荷下的断裂不同，无论是静载荷下显示脆性或韧性的

3、材料，在疲劳断裂是都不产生明显的塑性变形，断裂是突然发生的，因此，具有很大的危险性，常常造成严重的事故。据统计，在损坏的机械零件中，大部分是由金属疲劳造成的。因此，研究疲劳断裂的原因，寻找提高材料疲劳抗力的途径以防止疲劳断裂事故的发生，对于发展国民经济有着重大的实际意义。金属疲劳有各种不同的分类方法。根据机件所受应力的大小，应力交变频率的高低，通常可分为两类：一类为应力较低，应力交变频率较高情况下产生的疲劳，即通常所说的疲劳或称高周疲劳。另一类为应力高（工作应力近于或高于材料的屈服强度），应力交变频率低，断裂时应力交变周次少（小于104105）的情况下产生的疲劳，称为低周疲劳（或称低循环疲劳）

4、，也称应变疲劳。本章内容主要涉及高周疲劳。1.2 变动负荷由于金属的疲劳是在变动载荷作用下经过一定的循环周次之后才出现的，所以首先需要了解变动载荷的特性。所谓变动载荷是指载荷的大小、方向，或大小和方向都随时间发生周期性变化的载荷。在变动载荷作用下，结构或零部件内部所产生的应力称为变动应力。变动载荷按其幅值随时间的变化情况可以分为等幅载荷和变幅载荷两类。载荷幅值不随时间而变化的称为等幅变动载荷，等幅变动载荷按其波形又可分为正弦波、三角波、矩形波、梯形波等，见图1-1所示。变幅载荷是指幅值随时间而变化的变动载荷。它可分为程序载荷和随机载荷两种。如何来描述变动载荷的特性呢？图1-2为正弦变动载荷（或

5、应力）。变动载荷的特性可以用应力幅值a，平均应力m和应力对称系数r等几个参数来表示。 式中:max循环应力中的最大应力； min循环应力中的最小应力。应力循环的特点根据对称情况可分为四种。当最大拉应力值等于最大压力应力值时，即m0，r-1，则称为交变应力；见图1-2a；当ma时，即min0，r0，称为脉动应力,见图1-2b；当1r0时，即为波动拉伸；当0r-1时为波动压缩。静拉伸为变动载荷的一个特例，其压力比r1。1.3 疲劳曲线在变动载荷作用下，金属承受的变动应力和断裂循环周次之间的关系可以用疲劳曲线来描述。在试验室中的疲劳试验，一般是采用标准试样，在控制载荷或应力的条件下，用旋转弯曲疲劳试

6、验机或高频拉-压疲劳试验机来进行的。试验中记录试样在某一循环应力作用下到达破坏时的循环周次或寿命N，这里的破坏是指断裂。对一组试样施加不同应力幅的循环载荷，就得到了一组破坏循环周次。以循环应力中的最大应力为纵坐标，破坏循环周次N为横坐标，根据试验数据，绘出图5-4所示的疲劳曲线，即-N曲线。如为扭转疲劳试验，就可得到扭转的-N曲线。同理，在控制应变的条件下，可得到应变-寿命曲线，即-N曲线。由于“应力”和“应变”在英文中的字首都是“S”，所以-N曲线、-N曲线和-N曲线统称为S-N曲线。图13表示用光滑试样控制载荷或应力得到的典型的S-N曲线，如果每一应力水平用一个试样，曲线用最小二乘法绘出；

7、如果每一应力水平用一组试样，那么所作的S-N曲线通常穿过均值点。曲线的水平段表示材料经无限次应力循环而不破坏，与此相对应的最大应力表示光滑试样的疲劳极限-1。不同材料的S-N曲线的形状是不同的。结构钢在室温空气中试验得到的S-N曲线有一水平接近线，其纵坐标就是疲劳极限。当时，试样经有限次应力循环就发生破坏。当max-1时，试样经无限次应力循环也不破坏。对有色金属、在高温下或在腐蚀介质中工作的钢等，它们的S-N曲线没有水平段，这时就规定某一循环周次N0所对应的应力作为“条件疲劳极限”。N0称为循环基数，对于不同的材料，N0的取值是不同的，对于中、低碳钢，一般N0107；对于有色金属及不锈钢，取N

8、021075108循环周次，如图14所示。1.4 疲劳宏观断口我们已经知道，疲劳损坏有裂纹的萌生、扩展直至最终断裂三个阶段。因此，一般把断口分成与其相对应的三个区，即疲劳源区、疲劳扩展区和瞬时断裂区。见图1-5。（1）疲劳源区 构件在变动载荷作用下，由于材料的质量、加工缺陷或结构设计的不合理等原因，在零件或试样的局部区域造成应力集中，这些区域便是疲劳源产生的策源地。它是疲劳裂纹的形成过程在断口上留下的真实记录。由于疲劳源区一般很小，所以宏观上难以分辨疲劳源区的断口特征，但将它放大500倍后，就可以看到明显的疲劳裂纹。由于疲劳源区的特征与形成疲劳裂纹的主要原因有关，所以当疲劳起源于原始的宏观缺陷

9、时，准确判断原始宏观缺陷的性质，将为分析断裂事故的原因提供重要依据。（2）疲劳扩展区 疲劳扩展区最主要的宏观形貌特征是疲劳条纹和疲劳台阶。疲劳条纹是在裂纹扩展过程中形成的一些相互近似平行的弧线，也叫裂纹扩展前沿线，这些弧线有的象贝壳花样，有的象海滩标记。疲劳台阶是在一个孤立的疲劳区内，两个疲劳源向前扩展相遇而形成的。有时断口上并无明显的疲劳条纹，尤其是薄板件，但却有明显的疲劳台阶。断口表面因反复挤压、摩擦，有的光亮得象细瓷断口一样。（3）瞬时断裂区 由于疲劳裂纹不断发展，使构件或试样的有效断面逐渐减小，因为，断面承受的应力不断增加，当应力超过材料的断裂强度时，则发生断裂。这部分断口和静载荷下带

10、有尖锐缺口试样的断口相似。对于塑性材料，断口为纤维状，呈暗灰色；而对于脆性材料则是结晶状。疲劳裂纹扩展区与最后断裂区所占面积的相对比例，随所受应力大小而变化。当应力小而又无大的应力集中时，则疲劳裂纹扩展区大；反之，则小。疲劳端口上的前沿线也常随应力集中程度及材料质量等因素不同而变化。因此，可以根据疲劳断口上两个区域的面积所占比例，估计所受应力高低及应力集中程度的大小。一般说来，瞬时断裂区的面积愈大，愈靠近中心，则表示构件过载程度愈大。相反，其面积愈小，愈靠近边缘，则表示过载程度愈小。1.5 S-N曲线与疲劳极限的测定1.5.1 S-N曲线的测定如果希望得到较精确的S-N曲线，最好采用成组试验法

11、，即在每个应力水平下使用一组试样来进行试验。一般每组取5根左右试样或更多一点。测定S-N曲线时，通常至少取45级应力水平。高应力水平的间隔可取得大一些，随着应力的降低，间距愈来愈小。最高应力水平的确定与常规疲劳试验方法相同。成组试验法试验结果的处理方法说明如下：1）当在某一应力水平下组内各疲劳寿命大部分均在106循环周次以内时，根据实践经验，可以假定对数疲劳寿命遵循正态分布。由数理统计分析理论可以导出：所以取反对数，则的中值疲劳寿命N50；式中：对数疲劳寿命平均值；中值疲劳寿命：n每组试样数量，也称子样数；N i组内第i根试样的疲劳寿命。例如，在=775.0牛/毫米2，r=-1的应力水平下，试

12、验一组60Si2Mn钢试样，各试样的疲劳寿命列于表11中。表11 60Si2Mn钢试样的疲劳寿命试样编号12345疲劳寿命N（千周）129.4139.9149.0150.4189.0对数疲劳寿命2.1122.1462.1732.1772.277对数疲劳寿命的品均值为：取反对数则的中值疲劳寿命：（千周）2）当在某以应力水平下，组内各疲劳寿命大部分均在106循环周次以上时，特别是对于107循环周次以上（即包含通过情况），则应取这组疲劳寿命的中值作为母体中值疲劳寿命的估计量。例如，在某应力水平下，测得一组5根试样的疲劳寿命，按从小到大次序排列如表12所示。表12 某应力水平下的疲劳寿命试样编号123

13、45疲劳寿命N（千周）98311464350787112522可以看到，表中各疲劳寿命大部分在106循环周次以上。因为组内试样数5是奇数，则中值就是中间即第3个疲劳寿命，于是中值疲劳寿命：4350（千周）若组内试样数是偶数，则中值是居于中间的两个数值的平均值。显然，中值的大小只定于居中的一、二个数值，与其他数据的具体大小无关。因此，对于一组中那些高寿命的试样，不必试验至破坏，只要知道它大于中值就可以了，我们称这种试验为“夭折试验”。采用夭折试验方法可以节约大量时间。按照上述方法，可以得到各应力水平所对应的中值疲劳寿命N50，以应力为纵坐标，lg N50为横坐标，就可以绘制出中值的S-N曲线。1

14、.5.2 疲劳极限的测定升降法是从高于疲劳极限的应力水平开始试验，然后逐级下降，如图58所示。在应力水平0下试验第1根试样，该试样在未达到指定寿命N107循环周次之前发生了破坏，于是，第2根试样就在第一级的应力水平1下进行试验。一直试到第4根试样时，因该试样在应力水平3下经107循环周次没有破坏（通过），故依次试验的第5根试样就在高一级的应力水平2下进行。照此办理，凡前一根试样不到107循环周次就破坏，则随后的一次试验就要在低一级的应力水平下进行；凡前一根试验通过，则随后的一次试验就要在高一级的应力水平下进行，直到完成全部试验为止。相邻两级应力水平之差叫做应力增量，在整个试验过程中，应力增量保

15、持不变。图1-6升降图表示有16个试样的试验结果。处理试验结果时，将出现第一对相反结果以前的数据舍弃。如图1-6中的点3和点4是出现的第一对相反结果，数据点化简后得到由上式可以看出，括号内各级应力前的系数，恰好代表在各级应力水平下试验进行的次数。如图1-6所示，在应力水平1下只进行过1次试验（数据点2被舍弃），在应力水平2下进行过5次试验，。如以V1表示在第I级应力水平i下进行的试验次数，n表示试验总次数，m表示应力水平的级数，则疲劳极限r的一般表达式可以写成：或 升降法试验最好在35级的应力水平下进行。当完成了第6或第7根试验的试验后，就可以开始计算r值，并陆续计算出第8、9、10、根试样试

16、验后的r值。当这些r数值的变化越来越小，趋于稳定时，试验即可停止。由于长寿命区（N106）试验数据的离散性大，一般有效的试验数量不少于13根。实际上，在进行疲劳极限计算式，总比实际试验的次数多考虑一个数据点，这是因为当最后一次试验在未达到107循环周次破坏（或通过），故下一次试验应在低一级（或高一级）的应力水平下进行。因此，这一数据点虽未经试验，但仍可作为一个有效数据点。应用升降法测定疲劳极限的关键，在于应力增量的选择。一般说来，应力增量最好选择得是试验在35级的应力水平下进行。按升降法测定的疲劳极限或条件疲劳极限，可以和由成组试验法测定的中值疲劳寿命合并在一起，绘制从中等寿命区到长寿命区的S

17、-N曲线,如图17所示。1.6 疲劳的统计学初步1.6.1 疲劳现象的随机性大量现象表明，材料和零件的疲劳破坏是一种随机事件。例如，在某一载荷作用下，零件断裂的时间（周次）和发生断裂的部位事先是无法确切知道的。因此，在疲劳问题中，疲劳强度、疲劳寿命等数据常常具有很大的随机性和分散性。为正确处理这些数据，以反映客观事物的必然规律，必须借助统计分析方法。在疲劳统计分析中，疲劳强度、疲劳寿命这类数值无法确切知道、大小随偶然因素而改变的量称为随机变量。研究表明，随机变量虽属偶然出现的一种变量，但其取值仍遵循一定的规律，即通常所说的服从某一分布，如正态分布、威布尔分布等。1.6.2 疲劳试验数据的特征值

18、疲劳试验的目的是通过一组样品的试验数据，推断一批零件的疲劳性能，这是一种典型的统计推断。在数理统计学中，母体是指研究对象的全体（如一批螺栓的疲劳寿命），子样（或样本，如10个螺栓的疲劳寿命）则是从母体中抽取的一部分个体（母体中的一个基本单元，如某一螺栓的疲劳寿命）。子样所包含的个体数目称为“子样大小”或“样本容量”。疲劳试验中专供试验的零件、部件或材料试样则成为“试件”，试验所得数据又称为观测数据。常用来反映观测数据特征的特征值可分为两类，一类是表示数据的集中位置的，如平均值和中值；另一类是表示数据的分散性质的，如标准差、方差和变异系数等。下面分别加以介绍。平均值如果从母体中随机的抽取一个大小

19、为n的子样，取得了n个观测数据x1，x2，x n，这n个数据的平均值称为“子样平均值”，以表示。或写成显然子样平均值反映了数据的平均性质。各个观测数据可看作是围绕它而分布的，因此子样品均值表示数据的集中位置。习惯上，平均值都指算术平均值。对于几何平均值，必须指明“几何”二字。中值将一组数据按大小顺序排列，居于正中间位置的数值，称为这组数据的“子样中值”，以符号Me表示之。例如，在一次疲劳试验中，测得一组铬镍钛合金制成的5个试件的疲劳寿命（按大小顺序排列）为376，535，565，604，901 kc此处，因为观测数据的总数为奇数，所以子样中值就是排列在正中（第3个）的那个数，即Me565 kc

20、当观测数据的总数为偶数时，如以上试验再增加一个试件，测得6个试件的疲劳寿命（按大小顺序排列）为376，535，565，604，629，901 kc则子样中值为居于中间位置的两个（第3个和第4个）数据的平均值，即Me(565+604)/2=585 kc标准差和方差“标准差”是“标准偏差”或“标准离差”的简称，它是表示观测数据离散性的一个特征值。为了介绍标准差的意义，我们首先引入“偏差”的概念。如取n个观测值x1，x2，x n，其平均值为，每个观测值x i与平均值之差称作“偏差”，以符号div表示。dix i （i=1，2，n）偏差代表各观测值偏离平均值的大小。显然，各个偏差的绝对值越大，数据也就

21、越分散。可以证明，所有偏差的总和等于零。即可见这n个偏差只有（n1）个是独立的，即在n个偏差中有（n1）个确定之后，另一个可由上式的条件给出。因此，我们说，对于n个偏差，有（n1）个自由度。由于偏差有的为正值；有的为负值，其总和等于零。所以，无法用偏差总和度量观测数据的分散性。根据数理统计学的研究结果，最好用“子样方差”s2作为分散性的度量。子样方差定义为式中n是观测值的个数，（n-1）是方差的自由度。将dix i代入上式，则得到子样方差的一般表达式：子样方差s2的平方根s称作“子样标准差”，即或在疲劳统计中，常常用子样标准差作为分散性的指标。s愈大，表示数据愈分散；s愈小分散性就愈小。最后，

22、我们概括说明一下子样标准差的性质。（1）标准差是衡量分散性的重要指标，其值越大，表示观测数据分散程度越大；（2）标准差恒为正值，不取负值。它的单位与观测值的单位相同；（3）一组观测值可视为由母体中抽取的一个子样，所以，由观测值求出的s称作子样标准差，以此与后面将介绍的母体标准差有所区别。变异系数标准差只与各个观测值的偏差绝对值有关，而与各个观测值本身大小无关。把标准差除以平均值，由此得到的特征值就叫做“变异系数”或“离差系数”Cv：变异系数可作为衡量一组数据相对分散程度的指标，常用百分数表示。变异系数是无量纲的。有时，不同性质、不同单位的两组观测值的分散性，也可用它们的变异系数进行比较。1.6

23、.3 载荷精度与试验精度载荷精度是指施加到试件上的载荷准确的程度（准确度），通常用载荷的相对误差来表示。而试验精度则是基于统计的概念，是指在一定的置信度下，所测得的样本估计值与母体真值间的相对误差。因此载荷精度与试验精度是两个截然不同的概念。从目前总的情况看，一般对载荷精度比较重视，而试验精度则往往被忽略。载荷精度主要取决于试验机与试验夹具。不同类型的试验机的载荷精度相差很大，电液伺服式试验机的载荷精度最高，为1；其次为电动谐振式，优于2；机械式与普通液压式试验机的载荷误差均较大，通常达5以上。试验夹具则主要通过改变载荷的作用点与方向、或产生附加载荷而造成额外的误差。但是，拥有高精度的试验机并

24、不等于具有高的试验精度，因为试验精度主要取决于样本的容量和母体的分散性大小。在一定的置信度下，样本的容量越大，试验的精度越高；要达到相同的试验精度，母体的分散性越大，所需抽取的试件数就越多。故要达到一定的试验精度，必须进行足够多的样品试验。如果试验的点数太少，例如用单点法测疲劳极限，其有效数据实际只有1对（点），显然，用它作为母体真值的估计值，不仅其偶然性很大（误差很大），而且由于数据太少无法估算其误差。但样本的容量也不是越大越好，当样本容量太大时，对试验精度的改善并不显著，试验时间和费用却会成倍增长。此外还可能受到试验机工作频率的限制，在技术上也是不可行的。因此，应当根据试验数据应用场合的重

25、要程度，选取合适的试验精度。在一定的置信度g下，要求所测得的中值疲劳极限F-1与母体真值之间的误差限度为d，则可根据下式估算d是否满足预定的精度要求：式中tg可根据给定的置信度g查t分布数值表求得。如d过大，则需增加试样继续试验，直至d满足要求为止。但在实际应用中，往往将式中的Sn-1 / F-1（称为变异系数）与试样数n对应关系制成表格，以便在试验过程中，可以直接由变异系数查出所需的最小试样数。表13为g=95%，d=5%和g=90%，d=5%两种情况下的计算结果。表13 最低试样数量表 置信度g=95% 相对误差d=5% 置信度g=90% 相对误差d=5%变异系数范围最少数据个数变异系数范

26、围最少数据个数 小于 0.0201 0.02010.0314 0.03140.0403 0.04030.0476 0.04760.0541 0.05410.0598 0.05980.0650 0.06500.0699 0.06990.0744 0.07440.0787 0.07870.0827 0.08270.0866 0.08660.09033456789101112131415 小于 0.0297 0.02970.0425 0.04250.0524 0.05240.0608 0.06080.0681 0.06810.0746 0.07460.0806 0.08060.0863 0.0863

27、0.0915 0.09150.0964 0.09640.1012 0.10120.1056 0.10560.10993456789101112131415第二章 S-N曲线的快速测定方法2.1 概述S-N曲线与P-S-N曲线被广泛应用于表述材料和零件疲劳性能，故又称为疲劳性能曲线。成组法是当前国内外通用的P-S-N曲线标准测试方法，并以此为基础积累了大量的数据。在成组法的试验设计中，充分考虑到了试样疲劳强度数据的随机性和分散性，在试验中使用了较多的试样。因此，其试验结果能满足一定的统计要求，较真实地反映了母体的特征，试验精度与置信度均较高。但是，由于成组法需要的试验样品多，故试验所需的时间长，

28、工作量大，费用高。针对传统成组法的上述缺点，国内外不少研究运用经典的疲劳理论和数理统计工具，在对材料和零件的疲劳特性作某些简化的基础上，提出了一些快速或简化的试验方法13，以减少试验工作量。但这类方法中有的是建立在单点法得出的中值SN曲线基础之上，有的试验的样品数量太少，使所得结果的准确性和可信度下降，难以满足工程的要求。本章介绍一种S-N曲线与PSN曲线的快速测定方法虚拟子样法，实际应用表明，该方法通常需1015个样品，与成组法结果之间的平均相对误差一般在5左右。2.2 快速测定方法的假定大量试验业已证实，试样疲劳寿命的分散性是试验应力水平的函数，应力水平越低，疲劳寿命的分散性就越大。因此，

29、PSN曲线与中值SN曲线并不平行，而且呈现一向右下方张开的喇叭口形状。PSN曲线的这种特性，使它从几何的角度讲，必然会与中值SN曲线在高载低寿命区中的某一点相交。如果能够确定该交点的位置，则只需一个试验点便可确定一条PSN曲线，因为任何一个试验点必定位于母体的某一条PSN曲线上，而该曲线的存活概率P与该试样在其所处应力水平下的疲劳寿命的存活概率相等。从这一交点的性质来看，任何试样在该点的寿命均应相等，其寿命的分散性才能等于零。根据材料和零部件的力学特性进行分析，这种情况只有在一次加载即出现断裂的力学试验中才会发生，如拉伸试验等。按照常规的疲劳寿命计算方法，此时试样所经历的循环周次为1/4周。因

30、此，可以将中值SN曲线上横坐标为1/4的点作为交点。基于上述分析和实践经验，并依据疲劳破坏的基本特性，对中等寿命区（104106）的PSN曲线，提出如下假定：（1）在单对数坐标或双对数坐标中，PSN曲线为一直线段；（2）在各级应力水平下，试样的对数疲劳寿命遵循正态分布；（3）将PSN曲线向低寿命区延长，所有的PSN曲线均相交于中值SN曲线上的某一固定点（称为射点），射点处的寿命值为1/4周次；（4）射点与区间内任一试验点的连线所确定的一条线段（即一条PSN曲线）隶属于母体；该线段与其它载荷水平的交点称为虚拟数据点，它们在表述母体疲劳性能方面等同于真实数据点。假定1、2的合理性已为许多试验所证实

31、；假定4和假定3则是作为一种处理问题的方法而提出的，其合理性与有效性需要经过大量试验实践来检验。2.3 虚拟子样法根据上述假定，现提出一种PSN曲线的快速测定方法，简称虚拟子样法。下面参照图1，介绍其具体内容和工作程序。（1）试验样品准备提供试验的样品应是按一定法则抽取的成品零件，或是具有代表性的试制品， 图1 虚拟子样法示意图以便能正确反映母体的疲劳性能。试样的数量应能保证有效数据点数不少于10，并达到规定的试验精度。一般情况下，需准备15个左右的试样。（2）试验载荷水平的选定根据常规试验规范或试验经验，在47级载荷水平下进行尝试性试验，根据试验结果选定m=45级载荷水平，使绝大多数试样的疲

32、劳寿命散布在5103106之间。（3）试验点的安排在选定的载荷水平下进行试验，每一级载荷水平至少进行一个样品的试验，试验点的总数为10，其中中低载荷水平上的试验点数应占1/2以上。（4）拟合中值SN曲线根据下式计算各级载荷下试样的对数寿命平均值：式中mi为第i级载荷的试样总数，Nij为该级载荷下第j个试样的疲劳寿命。在双对数坐标下，对已取得的m个（lgFi，）数据对，利用最小二乘法拟合出子样的中值疲劳曲线：lgN=+lgF (2)所得直线的相关系数应不小于要求的最小相关系数。如不满足则增加试验点数，直至满足要求为止。（5）确定射点A纵坐标将代入所得中值SN曲线的表达式(2)，求出射点A纵坐标值

33、lgFA：（6）求取各级载荷水平的虚拟疲劳寿命子样连接射点与各试验点，得到n条（n为试验点总数）PSN曲线，它们与每一级载荷水平均有n个交点。对每一级载荷水平而言，除该级载荷上的真实试验点外，其余交点均称为虚拟试验点。第i级载荷水平上的第h个试验点Dih（lgNih，lgFi）在第k级载荷水平上产生的虚拟点G的对数寿命由下式确定易知任一级载荷水平上的虚拟试验点与真实试验点之和均为n，它们构成了该级载荷水平的一个虚拟疲劳寿命子样。（7）概率分布检查利用对数正态分布对各级载荷水平下子样的疲劳寿命概率分布进行检查，如不能通过检查则返回到第3步，增加试样数量继续进行试验。（8）试验精度检查计算各虚拟子

34、样对数疲劳寿命的平均值和标准差Sn1i，在一定的置信度（通常取95%）下，对各虚拟子样的对数疲劳寿命平均值的精度进行检查，如达不到精度要求则返回第3步，增加试样数量继续进行试验。（9）求取PSN曲线利用下式计算各子样存活率为P时的对数疲劳xpi： (5)式中kn为标准差修正系数，p为与P对应的标准正态分布偏量。利用最小二乘法对所有的xpi进行直线拟合，即可得出所求的PSN曲线。2.4试验验证2.4.1 连杆拉压疲劳试验表21为某发动机连杆成组法数据，载荷幅度共选用了4级水平。试件为40MnV非调钢连杆，毛坯经喷丸强化处理，试验在INSTRON电液伺服疲劳试验机上进行，加载频率约15Hz。为验证

35、虚拟子样法的测试精度，现运用随机抽样程序，依次从表21每一级载荷的数据中，随机抽取3个数据（135kN级抽2个），组合在一起作为一组原始试验数据，然后按虚拟子样法的法则对数据进行处理，得出各级载荷水平下存活率为99.87时的对数疲劳寿命lgN99，并以对应的成组法数据为基准计算其误差。抽样验证工作重复进行10次，验证结果以及与成组法的对比汇总列于表22中。从表22可以看出，虚拟子样法的平均误差小于5，最大误差为7%。表21 6B发动机连杆拉压疲劳试验数据载荷幅度，KN疲劳寿命，100对数平均标准差1701821，2748，2778，1783，2041，26262252，2438，1233，24

36、745.33470.11001555221，4651，2856，4710，5081，34102359，3028，2823，4004，4408，55015.58700.12361453251，6395，4406，8560，6739，48585425，6658，5162，102805.76920.143913514475，7268，20000，8054，915186806.02050.1726表22 连杆快速法与成组法试验结果对比组别对数疲劳寿命（LgN99）170KN155KN145KN135KN成组法5.00765.20515.34785.500614.70725.07475.34015.62

37、4424.76435.12115.37885.654834.94275.25175.47475.713744.94065.23215.44255.668054.80675.11885.34415.585664.94575.26485.49525.742174.90915.20815.42415.655484.97355.26915.48265.711394.86915.12875.31615.5169104.65695.02595.29245.5778平均误差，3.130.680.962.63最大误差，7.003.442.764.392.4.2 焊接试样扭转疲劳试验样品为26Cr2Ni4MoV

38、圆形焊接试样，试验在PDC电动谐振式扭转疲劳试验装置上进行，加载频率约60Hz，载荷为对称的正弦波，4级载荷水平，成组法的试验数据见表23。采用与连杆试验类似的抽样方法对快速法的精度进行检验，每次共抽取9个数据（第三级应力水平3个，其余2个），检验结果见表24。表24的数据表明，同成组法相比，本试验条件下，虚拟子样法的平均误差一般在5以内，个别应力水平超过6；最大误差一般不大于10，个别应力水平达13.6。这种较大的误差主要是原始数据的分散性较大所造成。表23 26Cr2Ni4MoV焊接试件扭转疲劳数据N/mm2疲劳寿命，1000对数寿命平均值标准差223145，192，190，269，101

39、，4545.30240.2243207143，201，219，266，236，467，4305.414301085，525，918，911，933962，667，488，544，2037，10545.95890.20111753041，3297，1397，721，2477，1590644，24916.22560.2739表24 焊接试样的扭转疲劳快速法验证结果，N/mm2对数疲劳寿命（LgN99）223N/mm2207N/mm2191N/mm2175N/mm2成组法4.61814.90005.20475.536014.66685.00815.37685.777824.

40、82845.15565.50925.893734.52174.90655.32235.774444.02874.42604.85535.322254.73955.09715.48355.903864.51264.93055.38215.873373.98884.42044.88665.393784.56304.89135.24605.631894.26044.59204.95025.3398104.42154.72085.04425.3959平均误差，6.531.740.021.71最大误差，13.69.796.716.642.4.3用材料数据进行的验证为了进一步考察虚拟子样法测定的精度，现从

41、文献4中选取了10组成组法材料试验数据，按2.4.1中连杆采用的方法进行了验证。PSN曲线的存活概率仍取P=99.87%，现将检验结果汇总列于表25中。表中的应力水平由1级至5级依次降低。表中的数据表明，在所验证各级载荷水平上，快速法的误差一般在10%以内，最大约18%。对原始材料数据分析后发现，由于在验证抽样中抽取数据的数量固定，原始数据的分散性同样会对对检验结果的误差有很大的影响。例如，表210中的第10组（GC4，Kt=，R=1）试样，成组法的数据分散性大，试验精度低，导致虚拟子样法的误差大。尽管如此，用材料数据进行的验证仍然可以得出，虚拟子样法具有足够的测试精度。表25 PSN曲线精度

42、的材料数据验证结果序号材料组别误差类别各级应力水平下LgN99的误差，123451LY12CZ，Kt=1R=0.02平均值2.291.321.401.62最大值5.903.363.233.092LY12CZ，Kt=2m=70N/mm2平均值2.051.180.901.29最大值5.743.681.853.273LY12CZ，Kt=2m=210N/mm2平均值7.386.085.695.40最大值13.310.39.488.824LY12CZ，Kt=4m=210N/mm2平均值6.895.304.163.14最大值12.510.38.737.315LY12CZ，Kt=1m=90N/mm2平均值6

43、.172.421.932.47最大值16.910.76.504.876LY12CZ，Kt=2.5m=115N/mm2平均值5.663.632.521.731.58最大值11.47.985.953.973.007LC9，Kt=1m=0平均值4.023.172.391.921.76最大值9.277.474.973.392.93840CrNiMoAKt=1，R=1平均值4.461.991.704.36最大值8.075.223.736.769GC4Kt=3，R=0.1平均值3.453.077.488.51最大值7.585.8211.512.510GC4Kt=1，R=1平均值7.935.924.333.

44、43最大值18.414.711.49.352.5 小结利用连杆、焊接试样疲劳试验和材料疲劳试验数据进行的验证表明，虚拟子样法是一种实用的P-S-N曲线快速测定方法，该方法通常需1015个样品，与成组法结果之间的平均相对误差一般在5左右，能较好地满足工程中快速准确测定材料和零件P-S-N曲线的要求。参考文献1 高镇同，疲劳应用统计学，国防工业出版社，北京，1986，pp1621682 徐人平、傅惠民、高镇同，根据SN曲线确定P-S-N曲线，机械强度，No.01，1994，pp58603 周青国、杨万凯、梁恩中，用少数样本快速制取构件的R-S-N曲线族的方法，山东交通学院学报，No. S1，199

45、6，pp4 北京航空材料研究所，航空金属材料疲劳性能手册，北京，1981第三章 疲劳极限快速测定方法3.1 概述疲劳极限被广泛用于评价发动机曲轴、连杆及螺栓等汽车零件的疲劳强度与可靠性。国内外目前普遍采用升降法测定零件的疲劳极限1，并以此为基础积累了大量的数据。升降法的主要缺点是试验所需的时间长，完成一组试样往往需要34周甚至更长的时间；同时，由于大约有一半的试样不开裂，能提供的有用信息也较少。为克服升降法的上述缺点，在“汽车零部件应力疲劳快速试验方法的研究与应用”课题中，提出了修改循环基数法和修改斜率法等两种汽车零件疲劳极限快速检验方法。它们虽然大大缩短了试验时间，所得结果具有较高的精度和可

46、比性，但在应用该方法时，仍需要分别作一组升降法、成组法和快速法试验（即预备性试验），以求出快速法的特征参数，故只适用于检验特定产品的疲劳极限。SAFL法虽然较升降法减少了大约一半的时间，但完成一组试验仍需两周左右的时间。因此，目前国内外尚缺少真正意义上的疲劳极限快速测定方法。为满足现代汽车产品开发与生产对零件疲劳试验的要求，有必要通过专题研究，建立起能快速准确地测定零件疲劳极限的试验方法。3.2 疲劳极限快速测定方法研究3.2.1 疲劳极限快速测定方法的前提与假定疲劳极限快速测定方法的前提条件是：零件在快速法试验载荷下的失效部位及失效形式与升降法试验相同。如果失效部位或失效形式不同，表明在这两

47、种载荷条件下试样的失效机理发生了变化，快速法的有效性就无法得到保证。在疲劳极限快速测定法的设计中，根据经典的疲劳统计理论和试验经验，提出了以下的假定条件（参见图31）：（1）正态分布假定在疲劳寿命为104106的中等寿命区间，各级载荷水平下母体子样的对数疲劳寿命遵循正态分布，且随着载荷水平的降低，疲劳寿命的分散性（正态分布的标准差）增大。在根据疲劳寿命子样确定疲劳极限子样时，如果疲劳极限的变异系数不超过0.05，则认为疲劳极限亦服从正态分布。（2）直线性假定在双对数坐标中，位于上述中等寿命区间的PSN曲线为一直线段。（3）PSN曲线相交的假定 将PSN曲线向低寿命区延长，所有的PSN曲线均相交

48、于中值SN曲线上的固定一点，现称为射点，射点处的寿命值为1/4周次。射点与区间内任一试验点B的连线所确定的一条线段（即一条PSN曲线）隶属于母体。图31 疲劳极限快速测定法假定的说明图（4）疲劳寿命子样与疲劳极限子样数学相关性假定延长直线AB，与母体的特征循环数N0所确定的竖直线相交于D，则D的纵坐标SD即为该试样的疲劳极限。按照这种方法得到的疲劳极限子样，在描述母体疲劳性能方面与疲劳寿命子样是等价的，且与用升降法测得的疲劳极限子样之间密切相关。下面对上述假定的合理性作一简要说明。在中等寿命区间，子样对数疲劳寿命服从正态分布和PSN曲线为直线的假定是众所周知的试验现象。至于根据疲劳寿命子样确定

49、的疲劳极限子样，严格地讲，只是它的倒数服从正态分布，但由数理统计2可知，当其变异系数不大于0.05时，可以将它按正态分布处理。根据以往的经验，只要能满足工程可接受的试验精度，变异系数的这一要求往往也能满足，从而保证了疲劳极限子样正态分布假定的合理性。关于PSN曲线交点问题，反向延长任意一条PSN曲线，它总会与中值SN曲轴在低寿命区的某一点相交，这一假定是由载荷越低，子样寿命的分散性越大的试验现象导出的。但显然所有的PSN曲难以交于中值SN上的某一点。交于一点的假定是为了便于问题的处理，将其横坐标定为1/4是考虑在物理意义上，它与在应力疲劳加载条件下，一次断裂（即运行1/4周次时发生断裂）点的寿命相对应。在失效部位和形式相同的前提下，如果外界条件相同，疲劳寿命越长的试样疲劳强度就越高；同样，疲劳强度越高的试样疲劳寿命就越长。按照假定（4）中疲劳极限子样的确定法则，疲劳寿命高的子样疲劳极限也高，因此，它们在表述母体疲劳强度方面是一致的。3.2.2