（通用版）2020版高考数学复习 专题五 立体几何 5.2 异面直线所成的角与点、线、面位置关系判断课件 文

1、5.2异面直线所成的角与点、 线、面位置关系判断 -2- 高考命题规律高考命题规律 1.高考常考考题,属于立体几何“两小”常见的一个考点. 2.选择题或填空题,5分,中高档难度. 3.全国高考有2种命题角度,分布如下表. -3- 两条异面直线所成的角 高考真题体验对方向 1.(2019浙江8)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为,直线 PB与平面ABC所成的角为,二面角P-AC-B的平面角为,则() A.,B., C.,D., 答案:B -4- 解析:如图 G为AC中点,点V在底面ABC上的投影为点O,则点P在底面AB

2、C上的 投影点D在线段AO上,过点D作DE垂直AE,易得PEVG,过点P作 PFAC交VG于点F,过点D作DHAC,交BG于点H,则 -5- 2.(2018全国9)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则 异面直线AE与CD所成角的正切值为() 答案:C 解析:取DD1的中点F,连接AC,EF,AF,则EFCD,故AEF为异面直 线AE与CD所成的角.设正方体边长为2a,则易知 -6- 典题演练提能刷高分 1.(2019四川成都一模)在各棱长均相等的四面体A-BCD中,已知M 是棱AD的中点,则异面直线BM与AC所成角的余弦值为() 答案:C 解析: 设各棱长均相等的四面体

3、A-BCD的棱长为2,取CD 的中点N,连接MN,BN,M是棱AD的中 点,MNAC,BMN是异面直线BM与AC所成 角(或所成角的补角). -7- 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,若其 外接球的表面积为16,则异面直线BD1与CC1所成的角的余弦值为 . -8- 3. (2019山东淄博一模)如图所示,平面BCC1B1平面 ABC,ABC=120,四边形BCC1B1为正方形,且AB=BC=2,则异面直 线BC1与AC所成角的余弦值为. -9- 解析: -10- 4.如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是DC的中点;如图2,将DAE 沿AE

4、折起,使折后平面DAE平面ABCE,则异面直线AE和DB所成 角的余弦值为. -11- 解析:取AE的中点为O,连接DO,BO,延长EC到F使EC=CF,连接 BF,DF,OF,则BFAE,所以DBF或它的补角为异面直线AE和DB 所成角. -12- 又平面DAE平面ABCE,平面DAE平面ABCE=AE,DO平面 DAE,DO平面ABCE. BO平面ABCE,DOBO, -13- 空间位置关系的综合判断 高考真题体验对方向 (2019全国8)如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形, 平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则() A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B

5、.BMEN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线 答案:B -14- 解析:如图,连接BD,BE. 在BDE中,N为BD的中点,M为DE的中点, BM,EN是相交直线, 排除选项C、D. 作EOCD于点O,连接ON. 作MFOD于点F,连接BF. 平面CDE平面ABCD,平面CDE平面 ABCD=CD,EOCD,EO平面CDE, EO平面ABCD. 同理,MF平面ABCD. MFB与EON均为直角三角形. -15- -16- 典题演练提能刷高分 1.(2019北京顺义统考二)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平 面,

6、则() A.若m,则m B.若m,n,则mn C.若m,n,m,n,则 D.若m,n,则mn 答案:B 解析:选项A中,m或m,故A错;易知选项B正确;选项C中,没有 m,n相交的条件,故C错;选项D中,m,n的关系也可以相交或异面,故D 错.故选B. -17- 2.已知直线l,m,平面,且l,m,下列命 题:lm;lm;lm; lm,其中 正确的序号是() A.B.C.D. 答案:B 解析:l,l,而m,所以lm,对; l,m,时,l,m位置关系不定; l,lmm,而m,所以,对; l,m,lm时,位置关系不定.故选B. -18- 3. 设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四

7、个命题: 若ml,且m,则l;若,m,n,则mn;若 ,则;如果mn,m,n,则. 则错误的命题个数为() A.4B.3C.2D.1 -19- 答案:B 解析:若ml,且m,则l是正确的,垂直于同一个平面的直线 互相平行; 若,m,n,则mn是错误的,当m和n平行时,也可能满足 前边的条件; 若,则,不对,垂直于同一个平面的两个平面可以是 交叉的; 如果mn,m,n,则是错误的,平面和能相交.故答案 为B. -20- 4. 如图,在三棱锥A-BCD中,ACAB,BCBD,平面ABC平面BCD. ACBD;ADBC;平面ABC平面ABD;平面ACD平面 ABD. 以上结论中正确的个数有() A.

8、1B.2C.3D.4 -21- 答案:C 解析:平面ABC平面BCD,平面ABC平面 BCD=BC,BCBD,BD平面ABC,又AC平面ABC,BDAC, 故正确. BD平面ABD, 平面ABD平面ABC,故正确. ACAB,BDAC,ABBD=B, AC平面ABD,又AC平面ACD, 平面ACD平面ABD,故正确. 综上正确,故选C. -22- 5.(2019四川成都二模)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直, 则下列说法正确的是() A.若c平面,则a B.若c平面,则a,b C.存在平面,使得c,a,b D.存在平面,使得c,a,b 答案:C 解析:由a,b是两条异面直线,直线

9、c与a,b都垂直可知,在A中,若c平 面,则a与相交、平行或a,故A错误;在B中,若c平面,则a,b与 平面平行或a,b中有一条在平面内,故B错误;在C中,由线面垂直的 性质得,存在平面,使得c,a,b,故C正确;在D中,若存在平 面,使得c,a,b,则ab,与已知a,b是两条异面直线矛盾,故 D错误. -23- 6. 给出下列四个命题: 如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行,那么a; 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直; 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与 这个平面垂直; 若两个相交平面都垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直 于第三个平面. 其中真命题

10、的个数为() A.1B.2C.3D.4 答案:C -24- 解析:对于,根据线面平行的判定定理,如果平面外一条直线a与平 面内一条直线b平行,那么a,故正确;对于,因为垂直同一平面 的两直线平行,所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂 直,故正确;对于,平面内无数条直线均为平行线时,不能得出直线 与这个平面垂直,故不正确;对于,因为两个相交平面都垂直于第 三个平面,所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面, 可得这两条直线平行,则其中一条直线平行于另一条直线所在的面, 可得这条直线平行这两个相交平面的交线,从而交线垂直于第三个 平面,故正确.故选C. -25- 7. 如图所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四 个命题: AFGC;BD与GC成异面直线且夹角为60;BDMN;BG 与平面ABCD所成的角为45. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 -26- 答案:B 解析:将平面展开图还原成正方体(如图所示). 对于,由图形知AF与GC异面垂直,故正确; 对于,BD与GC显然成异面直线.连接EB,ED