2.1.3三角形的性质

1、 三角形三角形 本课内容本节内容 2.1 2.1.3 三角形的性质三角形的性质 动脑筋动脑筋 在小学，在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼 等操作（如图等操作（如图2-12），）， 知道三角形的内角和是知道三角形的内角和是 180，你能说出这些方法的原理吗？，你能说出这些方法的原理吗？ 折叠三角形纸板，可以把它折叠三角形纸板，可以把它 的三个角拼成一个角的三个角拼成一个角. . 可以将可以将A，B剪下并移剪下并移 至顶点至顶点C处拼接成一个角处拼接成一个角. . 图图2-12 上述两种操作都是将三角形的上述两种操作都是将三角形的 三个内角拼到一起构成一

2、个平三个内角拼到一起构成一个平 角角. . 因为直线在平移下的像是与它平行的直线，因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以所以BCBC. . 则则BAB B，CAC C. . 又又BAB + +BAC + +CAC = = 180， 所以所以B + +BAC + +C 180. . 由此受到启发：由此受到启发： 如图如图2-13， 将将ABC的边的边BC 所在的直线平移，所在的直线平移， 使其像经过点使其像经过点A， 得到直线得到直线BC. . A B C 图图2-13 BC 结论结论 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180. 例例3 3 在在ABC 中，中， A 的度数是的度数是B

3、的度数的的度数的3 倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度数的度数. . 解解 设设B为为x，则，则A为（为（3x ），C为为（x 15） ， 从而有从而有 3x x （ x 15 ） 180. 解得解得 x 33. . 所以所以 3x 99 ， x 15 48. . 答：答： A， B， C的度数分别为的度数分别为99， 33， 48. 举举 例例 一个三角形的三个内角中，一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？最多有几个直角？ 最多有几个钝角？最多有几个钝角？ 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180， 因此最多有一个直角或一个因此最多有一个直角或一个 钝角钝角. . 说一

4、说说一说 三角形按角如何分类呢？三角形按角如何分类呢？ 探究探究 三角形中，三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫有一个角是直角的三角形叫直角三角形直角三角形， 有一个角有一个角 是钝角的三角形叫是钝角的三角形叫钝角三角形钝角三角形， 如图如图2-14. 图图2-14 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 直角三角形可用符号直角三角形可用符号“Rt”来表示，来表示， 例如直角三角形例如直角三角形ABC可以记作可以记作“RtABC”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫作在直角三角形中，夹直角的两边叫作

5、 直角边，直角的对边叫作斜边直角边，直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直 角三角形角三角形. 如图如图2-15， 把把ABC的一边的一边BC延长，延长， 得到得到 ACD. . 像这样，像这样， 三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角，所组成的角， 叫作三角形的叫作三角形的外角外角. . 对外角对外角ACD来说，来说， ACB是是 与它相邻的内角，与它相邻的内角， A， B 是与它不相邻的内角是与它不相邻的内角. .BC 图图2-15 A D 探究探究 在图在图2-15 中，中， 外角外角ACD 和与它不相

6、邻和与它不相邻 的内角的内角A， B 之间有什么大小关系？之间有什么大小关系？ B 图图2-15 A C 我觉得可以利用我觉得可以利用“三角三角 形的内角和等于形的内角和等于180180 ” ” 的结论的结论. . 因为因为ACD + +ACB = = 180， A + +B +ACB = = 180， 所以所以ACD - -A - -B = = 0 （等量减（等量减 等量，等量， 差相等）差相等）. . 于是于是ACD =A + +B. D 结论结论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. . 练习练习 1. 填空：填空： （1 1） 在在

7、ABC中，中， A= = 60， B=C， 则则B= = ； （2 2） 在在ABC中，中， AB= = 50， CB= = 40， 则则B= = . . 60 30 2. 如图，如图， AD是是ABC的角平分线，的角平分线， B= = 36， C= = 76， 求求DAC的度数的度数. A B C D 3676 解解: : 因为因为B= = 36， C= = 76 又又 因为因为 BAC+B C=180， 因为因为 AD是是ABC的角平分线，的角平分线， 所以所以 BAC=68， = = 34 1 2 DACBAC. . 所以所以 3. 如图，如图，CAD100，B 30，求，求C 的度数的

8、度数. . A BC D 30 100 解解 因为因为CAD是是ABC的外角，的外角， 于是于是C = CAD - -B = 100- -30=70 所以所以 B+C= CAD ， 中考中考 试题试题 如图，在如图，在ABC中，中，B= =47，三角形的外角，三角形的外角DAC 和和ACF的平分线交于点的平分线交于点E，则，则AEC=_=_ 解析解析B=47， BAC+BCA=180 47=133， CAD+ACF=360133=227， 又又 AE和和CE是角平分线是角平分线， CAE+ACE=113.5， E=180113.5=66.5. 66.5 A B C F E D 小结小结 1.1.这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？这节课我们研