数据在计算机中的表示形式(1)

1、整理课件整理课件1 第第1 1章章 数据在计算机中的表示形式数据在计算机中的表示形式 整理课件整理课件2 本章主要内容本章主要内容 (1) 机器数与真值的概念机器数与真值的概念 (2) 常见的机器数表示形式常见的机器数表示形式 (3) 数的定点表示与浮点表示数的定点表示与浮点表示 整理课件整理课件3 1.1 机器数与真值机器数与真值 电子计算机实质上是一个二进制的数字系统，在机器电子计算机实质上是一个二进制的数字系统，在机器 内部，二进制数总是存放在由具有两种相反状态的存储内部，二进制数总是存放在由具有两种相反状态的存储 元件构成的寄存器或存储单元中，即二进制数码元件构成的寄存器或存储单元中，

2、即二进制数码0和和1是是 由存储元件的两种相反状态来表示的。由存储元件的两种相反状态来表示的。 另外，对于另外，对于数的符号数的符号（正号（正号“”和负号和负号“”）也只能）也只能 用这两种相反的状态来区别。也就是说，只能用用这两种相反的状态来区别。也就是说，只能用0或或1来来 表示。表示。 例如：例如： 整理课件整理课件4 n例例1. 正二进制数正二进制数N1=+1011001，在计算机中可表示为：在计算机中可表示为： 01011001 符号位 数值位 2. 负二进制数负二进制数N1=-1011001，在计算机中可表示为：在计算机中可表示为： 11011001 符号位 数值位 定义：一个数（

3、连同符号）在机器中加以数码化后的表示形式，定义：一个数（连同符号）在机器中加以数码化后的表示形式， 称为称为机器数机器数；而把机器数所代表的实际值称为机器数的；而把机器数所代表的实际值称为机器数的真值真值。 整理课件整理课件5 1.2 常见的机器数表示形式常见的机器数表示形式 1.2.1 原码原码 n约定数码序列中的最高位为符号位，符号位为约定数码序列中的最高位为符号位，符号位为0表示该数表示该数 为正数，为为正数，为1表示该数为负数；其余有效数值部分则用二表示该数为负数；其余有效数值部分则用二 进制的绝对值表示。进制的绝对值表示。 n例如：例如： 真值真值x x原原 0.1001 0.100

4、1 0.1001 1.1001 1001 01001 1001 11001 n定点数又有定点数又有定点小数定点小数和和定点整数定点整数之分，下面分别给出定点之分，下面分别给出定点 小数和定点整数的原码定义。小数和定点整数的原码定义。 整理课件整理课件6 若定点小数原码序列为若定点小数原码序列为x0. x1x2 xn ,则则 x原原= x 0 x1 1-x -1x0 式中式中x代表真值，代表真值，x原原为原码表示的机器数。为原码表示的机器数。 例如：例如： x0.1011，则则x原原 =0.1011 x0.1011，则则x原原 =1-(-0.1011)=1+0.1011=1.1011=1+0.1

5、011=1.1011 若定点整数原码序列为若定点整数原码序列为x0 x1 x2 xn ，则，则 x原原= x 0 x2n 2n - x -2nx0 整理课件整理课件7 n例如：例如： x1011，则则x原原=01011 x1011，则则x原原=24 (1011)=10000+1011=11011 n对于原码表示，具有如下特点：对于原码表示，具有如下特点： 原码表示中，真值原码表示中，真值0有两种表示形式。有两种表示形式。 n以定点小数的原码表示为例：以定点小数的原码表示为例： +0原原=0.000 -0原原=1-(-0.000)=1+0.000=1.000 在原码表示中，符号位不是数值的一部分

6、，它们仅是在原码表示中，符号位不是数值的一部分，它们仅是 人为约定（人为约定（“0为正，为正，1为负为负”），所以符号位在运算），所以符号位在运算 过程中需要单独处理，不能当作数值的一部分直接参过程中需要单独处理，不能当作数值的一部分直接参 与运算。与运算。 整理课件整理课件8 n原码表示简单直观，而且容易由其真值求得，相互转原码表示简单直观，而且容易由其真值求得，相互转 换也较方便。但计算机在用原码做加减运算时比较麻换也较方便。但计算机在用原码做加减运算时比较麻 烦。烦。 n比如当两个数相加时，如果是同号，则数值相加，符比如当两个数相加时，如果是同号，则数值相加，符 号不变；如果是异号，则数

7、值部分实际上是相减，此号不变；如果是异号，则数值部分实际上是相减，此 时必须比较两个数绝对值的大小，才能确定谁减谁，时必须比较两个数绝对值的大小，才能确定谁减谁， 并要确定结果的符号。并要确定结果的符号。 n这在手工计算时是容易解决的，但在计算机中，为了这在手工计算时是容易解决的，但在计算机中，为了 判断同号还是异号，比较绝对值的大小，就要增加机判断同号还是异号，比较绝对值的大小，就要增加机 器的硬件设备，并增加机器的运行时间。器的硬件设备，并增加机器的运行时间。 整理课件整理课件9 1.2.2 补码补码 定点小数补码定义如下：定点小数补码定义如下： 若定点小数的补码序列为若定点小数的补码序列

8、为X0 . X1Xn ，则，则 式中，式中，x 代表真值，代表真值， 为补码表示的机器数为补码表示的机器数。 若定点整数的补码序列为若定点整数的补码序列为 ，则，则 整理课件整理课件10 n例如：例如： x=+0.1011, 则则x补补=0.1011 x=-0.1011, 则则x补补=2+(-0.1011)=10.0000-0.1011=1.0101 对于补码表示，具有如下特点：对于补码表示，具有如下特点： 与原码表示不同，补码的符号位是数值的一部分，因与原码表示不同，补码的符号位是数值的一部分，因 此在补码运算中符号位像数值位一样直接参加运算。此在补码运算中符号位像数值位一样直接参加运算。

9、在补码表示中，真值在补码表示中，真值0只有一种表示，即只有一种表示，即000。 整理课件整理课件11 n由原码转换为补码的规律，当由原码转换为补码的规律，当x0时，原码与补码的表时，原码与补码的表 示形式完全相同；示形式完全相同； n当当x0时，从原码转换为补码的变化规律为：时，从原码转换为补码的变化规律为：“符号位符号位 保持不变（仍为保持不变（仍为1），其他各位求反，然后末位加），其他各位求反，然后末位加1”， 简称简称“求反加求反加1”。 n例如：例如：x0.1010，则则x原 原 0.1010，x补 补 0.1010 x0.1010，则则x原 原 1.1010，x补 补 1.0110

10、n容易看出，当容易看出，当x0时，若把时，若把x补 补除符号位外 除符号位外“求反加求反加1” ，即可得到，即可得到x原 原。也就是说， 。也就是说，对一个补码表示的数，再对一个补码表示的数，再 次求补，可得该数的原码。次求补，可得该数的原码。 整理课件整理课件12 1.2.3 反码反码 定点小数反码定义如下：定点小数反码定义如下： 若定点小数的若定点小数的反反码序列为码序列为X0 . X1Xn ,则则 式中，式中，x代表真值代表真值，x反 反为补码表示的机器数 为补码表示的机器数。 若定点整数的补码序列为若定点整数的补码序列为 ，则，则 整理课件整理课件13 u反码与原码相比，两者的符号位一

11、样。即对于正数，符反码与原码相比，两者的符号位一样。即对于正数，符 号位为号位为0；对于负数，符号位为；对于负数，符号位为1。在数值部分，对于正。在数值部分，对于正 数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码 的数值部分是原码的按位求反。的数值部分是原码的按位求反。 u 0的反码有两种表示，分别为全的反码有两种表示，分别为全0或者全或者全1。 u由原码表示容易得到相应的反码表示。例如：由原码表示容易得到相应的反码表示。例如： x0.1001，x原 原 0.1001，x反 反 0.1001 x0.1001，x原 原 1.1001，x反 反 1

12、.0110 整理课件整理课件14 n原码、反码、补码之间的转换原码、反码、补码之间的转换 转换规则如下图所示：转换规则如下图所示： 整理课件整理课件15 1.2.4 移码移码 设定点整数移码形式为设定点整数移码形式为 ，则，则 其中其中 式中式中x为真值，为真值，x移 移为其移码。 为其移码。 u把真值把真值x在数轴上向正方向平移在数轴上向正方向平移 单位，移码由此得名。单位，移码由此得名。 又叫增码。又叫增码。 整理课件整理课件16 u移码特点：移码特点： 1）移码是把真值映射到一个正数域，因此移码的大小移码是把真值映射到一个正数域，因此移码的大小 可以直观地反映真值的大小。无论是正数还是负

13、数，可以直观地反映真值的大小。无论是正数还是负数， 用移码表示后，可以按无符号数比较大小。用移码表示后，可以按无符号数比较大小。 2）移码的数值部分与相应的补码各位相同，而符号位移码的数值部分与相应的补码各位相同，而符号位 与补码相反。在移码中符号位为与补码相反。在移码中符号位为0表示真值为负数，符表示真值为负数，符 号位为号位为1表示真值为正数。表示真值为正数。 3）移码为全移码为全0时，它对应的真值最小时，它对应的真值最小。 4）真值真值0在移码中的表示是唯一的，即：在移码中的表示是唯一的，即： 02000010000 n 移 整理课件整理课件17 四种机器数的比较和小结四种机器数的比较和

14、小结 原码、补码、反码和移码均是计算机能识别的机器数，原码、补码、反码和移码均是计算机能识别的机器数， 机器数与真值不同，它是一个数（连同符号）在计算机机器数与真值不同，它是一个数（连同符号）在计算机 中加以数码化后的表示形式。中加以数码化后的表示形式。 正数的原码、补码和反码的表示形式相同，负数的原码正数的原码、补码和反码的表示形式相同，负数的原码 、补码和反码各有不同的定义，它们的表示形式不同，、补码和反码各有不同的定义，它们的表示形式不同， 相互之间可依据特定的规则进行转换。相互之间可依据特定的规则进行转换。 整理课件整理课件18 四种机器数形式的最高位均为符号位。原码、补码和四种机器数

15、形式的最高位均为符号位。原码、补码和 反码表示中，为反码表示中，为0表示正数，为表示正数，为1表示负数；在移码表表示负数；在移码表 示中，为示中，为0表示负数，为表示负数，为1表示正数。表示正数。 原码、补码和反码既可用来表示浮点数中的尾数，又原码、补码和反码既可用来表示浮点数中的尾数，又 可用来表示其阶码；而移码则主要用来表示阶码。可用来表示其阶码；而移码则主要用来表示阶码。 0在补码和移码表示中都是唯一的，在补码和移码表示中都是唯一的，0在原码和反码表在原码和反码表 示中都有两种不同的表示形式。示中都有两种不同的表示形式。 整理课件整理课件19 1.3 数的定点表示与浮点表示数的定点表示与

16、浮点表示 n定点表示法定点表示法 u定点小数、定点整数定点小数、定点整数 n浮点表示法浮点表示法 u编码格式编码格式：通常由尾数和阶码组成；其中尾数表示通常由尾数和阶码组成；其中尾数表示 有效数字，阶码表示小数点位置。表示如下：有效数字，阶码表示小数点位置。表示如下： 其中其中M是尾数，是尾数，R是基数（常取是基数（常取2），），E是阶码，是阶码，S是是 符号位。符号位。 在计算机中表示形式为：在计算机中表示形式为： 其中其中S是符号位，是符号位，E是阶码，是阶码，M是尾数。是尾数。 s N=(-1) E MR SEM 整理课件整理课件20 u浮点数的规格化：浮点数的规格化：不丢失数字，提高运

17、算精度。不丢失数字，提高运算精度。 1）如果阶码以）如果阶码以2为底，则规格化浮点数的尾数为底，则规格化浮点数的尾数M的的 绝对值应满足：绝对值应满足： 2）对于原码，）对于原码，M1=1； 3）对于补码，对于补码，正数时，正数时，M1=1，负数时，负数时M1=0；即；即 “尾数最高位与符号位相反尾数最高位与符号位相反”即为判断浮点数是否即为判断浮点数是否 为规格化数的标志为规格化数的标志。 1 M1 2 整理课件整理课件21 例例 将浮点数将浮点数 转换为规格化表示。转换为规格化表示。 解析：该数据为负数，符号为为解析：该数据为负数，符号为为1，尾数的补码为，尾数的补码为 1.1101，由规

18、格化步骤，将尾数左移，由规格化步骤，将尾数左移2位，阶码减位，阶码减2，从，从 而使小数点后第一位为而使小数点后第一位为0，规格化后为：，规格化后为： 0 0.0011 2 2 1.01002 整理课件整理课件22 nIEEE 754标准：标准：对浮点数的编码格式的标准化，以便于浮点数的编码格式的标准化，以便于 实现不同计算机之间的软件移植。实现不同计算机之间的软件移植。 其中的其中的浮点编码有浮点编码有32位、位、64位和位和80位三种格式，分别称位三种格式，分别称 为为短实数短实数（Short real）、）、长实数长实数（Long real）和）和临时临时 实数实数（Temporary

19、real）。）。 短实数：短实数： 其中：其中：S为符号位，为符号位，E为阶码，为阶码，M是尾数。是尾数。 313023220 SE7E0M1M23 整理课件整理课件23 n在在IEEE754浮点数格式中，符号位浮点数格式中，符号位S仍然用仍然用0表示正表示正 数，数，1表示负数。对于表示负数。对于32位格式，阶码为位格式，阶码为8位，正常位，正常 数的阶码数的阶码E的取值范围为的取值范围为1254，偏移值为，偏移值为127； n尾数尾数M可以取任意的可以取任意的23位二进制数值，加上隐含的位二进制数值，加上隐含的 M0（1）位，可达到）位，可达到24位的运算精度。位的运算精度。 n阶码阶码E

20、是一个带偏移的无符号整数，从中减去相应的是一个带偏移的无符号整数，从中减去相应的 偏移值即为浮点数的实际阶码值。偏移值即为浮点数的实际阶码值。 整理课件整理课件24 例例 试试给出十进制数给出十进制数-0.625的的IEEE754单精度数标准代码。单精度数标准代码。 解解 先将先将0.625转换为二进制形式为转换为二进制形式为-0.101，相应的浮点，相应的浮点 数表示形式为数表示形式为 ，再，再转换为转换为IEEE 754标准的标准的 规格化形式为：规格化形式为： 。再由。再由IEEE754单精度数值单精度数值 公式转换，可得到公式转换，可得到 E=126=01111110，所以，所以-0.625的的IEEE754单精度标准单精度标准 代码为：代码为：S=1；E=01111110， M1M23=01000000000000000000000 0 0.101 2 1 1.01 2 整理课件整理课件25 例例 试给出如下试给出如下IEEE 754单精度标准代码的十进制数表单精度标准代码的十进制数表 示示 S=0，E=10000011， M1M23=10000000000000000000000； 解解 S=0，E=10000011B=131D，规格化的尾数为，规格化的尾数为1.1B； 由由IEEE 754单精度标准的数值公式，可得所求十进制单精度标准的数值公式，可得所求十进制