【Word版题库】8.2空间几何体的表面积与体积(2)

1、东方工咋窒核2备课纽制件8.2空间几何体的表面积与体积、选择题1 棱长为2的正四面体的表面积是（）A. ；3B . 4C. 4 3 D . 16解析 每个面的面积为：1x2X2X 二,3. 正四面体的表面积为：4 .3. 答案 C2.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）.A. 2倍 B . 2羽倍C.迄倍D.扳倍解析由题意知球的半径扩大到原来的2倍，贝U体积 V= 3n氏，知体积扩大到原来的2 ,：2倍.答案 B3.如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为142 A.C.B.2802843D.140根据三视图的知识及特点，可画出多面体 的形状，如图所

2、示.这个多面体是由长方体截去解析一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积284v= V长方体一V正三棱锥二4X4X 6- 1x 2x 2X2 X2=3 .答案 B4 某几何体的三视图如下，则它的体积是（）A. 8-2冗3C. 8-2n（三视图：主（正）视图、左（侧）视图、俯视图）nB.8-nD.2n3解析 由三视图可知该几何体是一个边长为 2的正方体内部挖去一个底面半径为12 n1,高为2的圆锥，所以V= 23-XnX 2= 8 三.答案A5.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为（）i.ariiA. 24 号冗C. 24n（三视图：主（正）视图、左（侧）视

3、图、俯视图）nB. 24飞.24-专解析 据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱， 其中长方体的棱长分 % xx1别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1,母线长为3,故其体积V= 2X 3X 4-23 nXnX1 X 3= 24答案 A6某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm）,则该几何体的表面积为（）n 2A. 95cmC. 94+寺 cm2（三视图：主（正）视图、左（侧）视图、 俯视图）n 2B.94cm解析这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四D.95+nn cm2东方工作窒核2备裸纽制作东方工作裳核2备课纽制作ft 宾 XHX nn. 棱柱.上面四棱柱的表

4、面积为 2X 3X 3+ 12X1 = 30 二；中间部分的表面1 nn积为2nX；X 1=冗，下面部分的表面积为 2X 4X 4+ 16X 2= 64 匚.故其2 44n表面积是94+答案C7. 已知球的直径SC= 4, A, B是该球球面上的两点，A吐；3,Z ASC=Z BSC= 30，则棱锥S-ABC的体积为().A. 3 3 B . 2 3 C.3 D . 1解析 由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC 于D,设SD= x，则DC= 4 x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥 S-ABD和C-ABD 在厶SADffiA SBD中,由已知条件可得AD= Bfx，

5、又因为SC为直径，所以/SBC=Z SAC= 90,所以/ DC圧/ DCA= 60,在厶 BDC中 , BD=3(4 x),所以3(4 x)，所以x = 3, AD= BD= 3,所以三角形ABD为正三角形，1所以 V= SaabdX 4= 3.答案 C二、填空题8. 三棱锥PABC中, PA丄底面ABC PA= 3,底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于.11 yf 3解析 依题意有，三棱锥PABC的体积V= 3Saabc-| PA| = 34 X22X 3= 3.答案 39. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比

6、为 .解析 设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2n r -2r =4n，设球的半径是R,则球的表面积是4n R，根据已知4n R = 4n r所 以R= r.所以圆柱的体积是 n r22r = 2n r3,球的体积是|n r3，所以圆柱的体积和球的体积的比是2n r43n r-=3 : 2.3答案3 : 210. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 .解析 由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为 1,侧棱长为1,斜高为f，连 接顶点和底面中心即为高，可求得高为2，所以体积v= ?x1x1x=.23

7、26答案彳11. 如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面 积与该圆柱的侧面积之差是.解析 由球的半径为R,可知球的表面积为4n R2.设内接圆柱底面半径为r，高 r 2 + h2为2h，则h + r = R.而圆柱的侧面积为2n r2h=4n rh 4n 2 2n R（当 且仅当r二h时等号成立），即内接圆柱的侧面积最大值为 2n R2，此时球的表面 积与内接圆柱的侧面积之差为 2 n氏.答案2n R212. 如图，已知正三棱柱 ABCAB1C的底面边长为2 cm,高为5 cm,则一质点自 点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A的最短路线的长为 cm.东芳工咋

8、窒核2备课纽制作解析 根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱， 然后将其展开为如图所示的实线部分，贝冋知所求最短路线的长为/5请画出该安全标识墩的左视图； 求该安全标识墩的体积.解析(1)左视图同主视图，如图所示: + 122二13 (cm).答案 13三、解答题13. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1所示，墩的上半部分是正四棱 锥PEFGH下半部分是长方体 ABCDEFG图2、图3分别是该标识墩的主视图和 俯视图.出1谢3(三视图：主(正)视图、左(侧)视图、俯视图)* S iTVI京看工咋畫核2备裸纽制件1的正方形拼成的矩形.(1) 求该几何体的体积V;(2) 求该

9、几何体的表面积 S.(三视图：主(正)视图、左(侧)视图、俯视图)解析(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为3所以 V= 1 x 1 x . 3= 3.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1DL平面 ABCD CDL平面 BCC1B1 所以AA1= 2,侧面ABB1A1 CDD1C均为矩形, S= 2X (1 x 1 + 1X ；3+ 1X 2) = 6 + 2 ：3.主视图(或称主视图)是一个底15.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,边长为8高为4的等腰三角形，左视图(或称左视图)是一个底边长为&高为4的等腰三角形.16.四面体的六条棱中

10、，有五条棱长都等于a.(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S.解析 由题设可知，几何体是一个高为 4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相 对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、 右侧面均为底边长为6,高为h2的等腰三角形，如右图所示.1 1(1)几何体的体积为： S矩形 h = x 6X 8X 4= 64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h1= ;42 + 32= 5.左、右侧面的底边上的高 为：h2= ,：42+ 42 = 4 . 2.故几何体的侧面面积为：S= 2X 1x 8X 5+ 2x 6X 4 2 = 40+ 24 ,，2. XTCX

11、东芳工昨窒核2备裸爼-作(1)求该四面体的体积的最大值;(2)当四面体的体积最大时，求其表面积.解析(1)如图，在四面体ABCD中，设A吐BC=CD= AC= BD= a, AD= x,取 AD的中点为 P,BC的中点为E,连接BP、EP CP得到ADL平面BPCV-BCD= VA-BPc+ Vd-BPC1 Sabpc- AF+ 1 BPCPD1 Sabpc- AD a2_2 a4 X412 _3a 3+ ,15 2 x2x2a.a二ga3(当且仅当X =爭时取等号)1 3该四面体的体积的最大值为a .8 由(1)知， ABCnA BCD都是边长为a的正三角形， ABDffiA ACD是全等的 等腰三角形，其腰长为a，底边长为a，S表=2X a2+ 2