人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元测试试题解析版

1、人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元测试题 一选择题（共10小题） llABCDCElFGlEG为垂足，则下列说法中错误的是（ ， ，、，）1如图所示， 2112 CDCE AABAB的长 B两点间的距离就是线段、 CEFG CllCD的长间的距离就是线段D、 21ABABCCA并延两地之间的距离，在线段，连结2如图，为了测量池塘边的同侧取一点、DCBEABCDCEDEm，则线段的中点，若、18分别是长至点、，连结并延长至点，使得AB的长度是（ ） mmmm D810A9 B12 CABCD，转动这个四边形，3如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABBAC的长是（

2、 ） 2，时，60使它形状改变当 2 DC2 A B ABCDBCECECAAEACBE，则38如图，延长矩形4的边至点，使，连接，如果 ） 的值是（ A18 B19 C20 D40 COEDDCE的长是（ ），则）如图，在矩形 中，点的坐标是（1，35 D3 B4 CA6下列说法正确的是（ ） A一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 ABCBBACACABCBC向右平移得到6，将90，沿30，7如图，在Rt中， ACFDDEF6，则平移的距离等于（ 若四边形 的面积等于） 2

3、 DBA2 3 C4 ABCADBC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（ 如图，已知8中，是） CDBD D AC B ABCDABCDABBCACECEAD的周长为中，连结?，对角线，若9在?的垂直平分线交于点CDEcm ，则）的周长为（20 cmcmcmcm D20 B4015 C10 ANAAMMCCNBDABCDMNBMDN，添加一个条件，是，连接上两点，10如图，在?中，AMCN ）使四边形是菱形，这个条件是（ CNDAMBOMMBACMOBDAC AD B C 二填空题（共8小题）中任选两个，使它们能ABBCCD，AD11请你从下列条件：ABCD，ADBC，ABCD 种情况符合要

4、求判定四边形 是平行四边形共有 ，则这它的斜边是 12直角三角形斜边上的中线为6AEFEDFBCDABCEABAC的平分线，13如图，在中，在、是分别是上，、的中点，点EFBC ，则的度数是若 80 ABCBACBAACDBC上的一个动点，是斜边12，Rt如图，在点中，90，且9，14DDEABEDFACFGDEAF对角线交点，则线段，点为四边形过点分别作于点，于点GF 的最小值为 cmCDcmDEABABCDEFBC，则这315如图，六边形，的六个内角都等于120，若2cm个六边形的周长等于 abcabcmbccmaccm 与与 的距离是16已知直线3的距离是，与的距离是2则， ABCDDE

5、CDCEBCCEADFBCDF，且，为17如图，已知平行四边形，上一点，连接，ABFDEDFAD的长为 5点，则在 的垂直平分线上，若1， ABCDACEABEDABCDEDBBACBCAE，3如图，18，连接2，点在上，连接，BE的长为 2，则 三解答题（共7小题） ABCACBBCDABBCAB与6090Rt19如图，在中，是边上的中线，那么 有怎样的数量关系？试证明你的结论 ABCABACDEABBCEFACF；、中， 的中点，、，垂足分别是20如图，在ADDE； （1）求证：DEEF （2）求证： ABCDEFABDCAECFDEBF，分别是，连接21在?上的点，且中， AF DEBF

6、是平行四边形；）求证：四边形 （1AFDABAEDEBEAF的长 5，求4（2）若，平分，3， ABCDADBCADBCABFADCEABE，垂足，的中点，作222如图，在四边形，中，是ABEFCF上，连接 在线段、ADCECF； 80（1）若，求ECFCEF（2）求证： ABCBACADBCEADAAFBC作的中点，过点为边上的中线，点是，90中，在23CFBEF 交，连接的延长线于点AFAD （1）求证：；ADCFACB为正方形；时，四边形（2）填空：当 DFACBABDF为菱形 连接 ，当时，四边形 BDABCDDEBCABEDFABBCF是，的角平分线，过点 作交于点于点如图，24交B

7、EDF为菱形；）求证：四边形 （1ACBDE的度数 302（）如果，求100， ABCDACBDOCACDBD作，过点作25如图，在菱形中，对角线的垂线，过点与交于点E的垂线，两直线相交于点 OCED是矩形； 1）求证：四边形（CEDEABCD面积，求四边形的，）若（212 参考答案与试题解析 一选择题（共10小题） 1【分析】根据垂线段最短、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可 AllCEl， ，【解答】解：、112CDCE，故本选项说法正确； BAB是线段，、 ABAB的长度，故本选项说法正确；两点间距离就是线段、 CllCElFGl，、， 2112CEFG，故本选项说法正确； D

8、CElE， 、于点2llCE的长度，故本选项说法错误 两平行线间的距离就是线段与21D 故选： 【点评】本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键 2【分析】根据三角形的中位线定理解答即可 ABCDCEDEm， 、分别是18、的中点，若【解答】解： DEmAB， 9A故选： 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键 ABC是等边三角形，即可求解 3【分析】由题意可证AC， 【解答】解：如图，连接 BCABB ，60，2ABC是等边三角形， ACAB2， D故选： ABC是等

9、边三角形是本题的关键【点评】本题考查了菱形的性质，证明 ECAE，由外角的性质可求解4【分析】由等腰三角形的性质可得 CECA，【解答】解： ECAE， ACBECAEE， 2+E19 B 故选：【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 ODODCE，然后根据矩形的性质得出 5【分析】根据勾股定理求得COED是矩形，【解答】解：四边形 CEOD， D的坐标是（1，3）， 点 OD， CE ，C故选： 【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键 6【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可； A、一组对边相

10、等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符【解答】解：合题意； B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意； C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意； D、正确 D 故选： 【点评】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型ABADCFADCFADFC可证四边形由平移的性质可得，7【分析】由勾股定理可得，的长，是平行四边形，即可求解 BBACAC6， 30【解答】解：，90 ACBC3， AB3， ABCBCDEF将向右平移得到沿 ADCFADCF， ADFC是平行四边形，四边形 ACFD6，四边形 的面积等于 ABCF 6，C

11、F ，2A 故选：度角的直角三角形，平移的性质，灵活运用【点评】本题考查了平行四边形的判定，30 这些性质进行推理是本题的关键 8【分析】根据三角形中线的定义和直角三角形斜边上中线的性质判断 BABCBDABCADBCCD、边上的中线，则【解答】解：如图，在，故选项中，是D不符合题意 BCCBACAD符合题意 90时，才成立，否则不成立故选项若C 故选： 【点评】考查了直角三角形斜边上的中线，此题中，需要注意“斜边上的中线等于斜边的一半”应该是“在直角三角形中”适用 9【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可 ACADE， 于点【解答】解：对角线的垂直平分线交AECE， AB

12、CDcm ，20的周长为?ADDCcm， 10+CDEDECECDAEDECDADCDcm， +10+的周长D 故选：AECE 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出OAOCOBODOMON即可证明四边形10【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明，AMCN是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形可得到菱形 ABCD是平行四边形，【解答】证明：四边形 OAOCOBOD ，BDMNBMDN，满足对角线上的两点 、OBBMODDNOMON， ，即AMCN是平行四边形， 四边形BDAC， MNAC， AMCN是菱形四边形 C故选： 【点评】本题考查了菱形的判定，平行四

13、边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 二填空题（共8小题） 11【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断 ABCD是平行四边形； 【解答】解：由，利用两组对边分别相等可判定四边形ABCD是平行四边形； 由，利用两组对边分别平行可判定四边形由，利用一组对边平行且相等可判定四边形ABCD是平行四边形； 故答案为：4 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键 12【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论 ABC斜边上的中线为6，【解答】解：Rt 这个三角形斜边长为12 故答案为：12 【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三

14、角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键 13【分析】利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的性质以及邻补角的定义求FECEFB的度数得 ，再由三角形内角和定理和邻补角的定义来求ABCDEABAC的中点，【解答】解：在分别是中， 、DE是中位线， DEBC， AEDC80 DEAEF的角平分线， 是又DEFAED80， FEC20， EFBCFEC100180 故答案为：100 【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形中位线定理，根据三角形中位线性质得DEBC平行是解题的关键与到 BCDEAFEFAD，根据垂的长，再证明四边形【分析】由勾股定理求出14是矩形，可得线段最短和三

15、角形面积即可解决问题 ADEF，、【解答】解：连接 BACBAAC12，90，且 9 BC15， DEABDFAC， ，DEADFABAC90， DEAF是矩形，四边形 EFAD， ADBCAD的值最小， 当时， BCACADABCAB，此时，的面积 AD， EF的最小值为， GDEAF 对角线交点，为四边形点 EFGF； 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120，所以通过适15【分析】凸六边形当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解 ABC

16、DEFGHP，如的延长线和反向延长线使它们交于点【解答】解：分别作直线、图所示： ABCDEF的六个角都是120，六边形 ABCDEF的每一个外角的度数都是60六边形， APFBGCDHEGHP都是等边三角形，、 、GCBCcmDHDEEHcm， 3，2GHcm），（ 3+3+28FAPAPGABBGcm）， 2（833EFPHPFEHcm）（ 4282cm）；（ 172+3+3+3+2+4六边形的周长为 17故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握 c的位置不确定，可分情况讨论 16【分析】直线c

17、baccmcmcm；5）直线+3在直线 的上方，直线和直线2之间的距离为（1cabaccmcmcm12和直线 之间的距离为3（2）直线在直线、的之间，直线【解答】解：如图1， cab外时，在 直线、abcmbccm， ，的距离为与与2的距离为5accmcmcm，5+3 与的距离为2如图2， cab之间时，在直线 直线、abcmbccm，3与 与的距离是的距离是2，cmcmcm，1 32accmcm 1或5的距离为与综上所述，故答案是：5或1 【点评】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离 AFACAAHCDHAHECOADC

18、EG，根据于，设，17【分析】连接交于，交，过点与作于DEDHAHCDABAF，全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到1，ABFAFBABCDABCDBCDAFC，根据平行四边形的性质得到，求得求得DFAC5，根据勾股定理即可得到结论 根据全等三角形的性质得到AFACAAHCDHAHECO，交于【解答】解：连接 ，过点于作ADCEG，与 设交于AGCAHCAOGCOH， 90DAHECD， AHDEDCADCE， 90，ADHCEDAAS）， （DEDHAHCD， 1，ABF的垂直平分线上，在点 ABAF， ABFAFB， ABCD是平行四边形，四边形 ABCDABCDABFBCD

19、180， +BCDAFC， CFCF， AFCDCFSAS）， （DFAC5， CHxAHCDx+1，设，则 222ACAHCH，+ 222xx， （5+1）+x3（负值舍去）， 解得：AH4， AD ， 故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 ABCGDFAGEGGHDEH首先证明四边形得到，连接，于18【分析】如图，平移，作ABFGDFDHAEEHDE52，推出，设是正方形，再利用全等三角形的性质证明3ABBFx，利用勾股定理构建方程解决问题即可 ABCGDFAGEGGHDEH， 【解答】解：如图，平移，作得到于

20、，连接 ABFGBCDFABFGAGBFBACFGDABCF，则有，3， ABFG是平行四边形，四边形 CDCBBDBDDFBFABCD， +ABBF， ABBC， ABF90， ABFG是正方形， 四边形FGAGBAG90， BACFGDEDBGDF90，设， ，则2EDGEDBGDF90，180 GDFGDB， GHDEGFDF， ，FGHD90， GDGD ，GDFGDHAAS），（ FGGHDFDH3， AGHEGAGFGHGEGE，90， GEAGEHHL），（RtRt AEEH2， DEABBFxBExBDx3，2+35，设2，则 222BDBEBDEDE，+在Rt 中，222xx

21、，）3+5（ 2）x6或解得1（舍弃）， BE4 故答案为4 【点评】本题考查正方形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共7小题） BDADCD，根据等边三角形的判【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得出19BCDBCBD，即可得出答案是等边三角形，求出 定得出ABBC， 2【解答】解：ACBCDAB边上的中线， 证明：是90，CDBDAD， B60， BDC是等边三角形， BCBD， CBBDAD， ABBC2 即【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，

22、直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键 20【分析】（1）根据的等腰的性质和三角形中位线定理即可得到结论； （2）根据三角形中位线定理和平行线的性质即可得到结论 ABAC，） 1【解答】解：（BC ，DEABBC的中点，分别是 、 ACADDEAB， ，ADDE； DEABBC的中点，分别是2） 、（DEAC， EFAC， DEEF 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键 ACADCB，根据全等三角形的性质）根据平行四边形的性质得到，21【分析】（1和平行四边形的判定定理即可得到结论； DAFAFDAD

23、DF，求得（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论 ABCD是平行四边形，）证明：四边形 【解答】（1ACADCB， BCFDAE中，和 在SASBCFDAE （），BFDE ，CFAEABCD ，CFAECDAB ，BEDF ，即DFBEDEBF ，DEBF 是平行四边形；四边形 2）解：（CDAB ，BAFDFA ，DABAF 平分，BAFDAF ，DAFAFD， ADDF， DEBF是平行四边形， 四边形DFBEBFDE4，5， AD5， AEDE4， 3，222ADDEAE，+ AED90， DEBF， ABFAED90， AF4 【点评】本

24、题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 ABCD是平行四边形，由线段中点1）根据平行四边形的判定定理得到四边形【分析】（22 DCFDFCAFFD（180，根据等腰三角形的性质得到80的定义得到）50，于是得到结论； EFCDMAMDF，根据全等，交，根据平行线的性质得到延长线于（2）如图，延长 EMFCFEFEMFAEFM，由，三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到等腰三角形的性质得到 ADBCADBC， 【解答】解：（1），ABCD是平行四边形， 四边形FAD的中点，是 AFFD， ABCDADA

25、B， 中，2?在AFFDCD ， DCFDFC（18080）50， CEAB， CECD， DCE90， ECF905040； EFCDM，延长线于，交 （2）如图，延长ABCD是平行四边形， 四边形ABCD， AMDF， FAD中点， 为AFFD， DFMAEF中，在 和ASADMFAEF （），MAEFFEMF ，ABCE ，AEC 90，ECDAEC ，90EFFM ， FEEMFC ，CEFECF 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识，AEFDMF是解题关键得出 ADCDBD，根据全等三角形的判定和性质23【分析】（1）根据直角三角形的性质得到即可得到结论； ADCFDCF90，于是得到结论；2）根据菱形的判定定理得到四边形 是菱形，求得（CDCFDCFDFBD，于是得根据平行四边形的性质得到是等边三角形，得到，推出到结论 BACADBC边上的中线， ）证明：是90，【解答】（1ADCDBD， EAD的中点， 为点AEDE， AFBC， AFED