2019-2020学年江苏省盐城市高三(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共 14小题，共 70.0 分）21 = 0 ，?= 0, +)，则 ?= _1. 已知集合 ?= ?|?-2. 已知角 ?的始边为 x 轴的正半轴， 点 ?(1,22) 是其终边上一点， 则 ?的值为 _3. “ ? 1 ”是“ ? 2 ”的 _条件4.若向量 ?= (?,?)，?，?，则实数m的值为_?= (3,2)?/?5.函数 ?= -1 + ?的定义域为 _26.若函数 ?= ?(?)为奇函数，当 ? 0 时，?(?)=log 2 (1 + ?)，则 ?(-7) 的值为 _7.设 ?为等差数列? 0?1_?，

2、则?的值为? 的前 n 项和，若 ?3 = ?5，且公差8.若 sin(?+ ?)=-4，则 ?2?的值为 _59. 若函数 ?(?)= ?-3?的图象关于直线 ?= ?对称，则 |?|的最小值是 _210.若函数 ?(?)= ?+ 2?+ 1 - ?,? 0,0 ? 1 ”，则“ ? 2 ”不成立， 反之， “? 2”时“ ? 1 ”，成立，故答案为：必要不充分由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案本题主要考查四种条件的判断，属于基础题24.【答案】 3【解析】 解：向量 ?= (?,?)， ?= (3,2) ，当?时，1 2 - 3?= 0， ?/ ?解得 ?= 23故

3、答案为： 2 3根据平面向量共线的坐标表示，列方程求出m 的值本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题5.【答案】 2, +)【解析】 解：要使函数有意义，则 -1 + log 2? 0得 log 2? 1得 ? 2 ，即函数的定义域为 2, +)，故答案为： 2, +)根据函数成立的条件进行求解即可本题主要考查函数定义域的求解，结合根式和对数函数的性质是解决本题的关键6.【答案】 -3第4页，共 12页【解析】 解： ?(?)为奇函数，且? 0 时， ?(?)= log 2(1 + ?)，?(-7) = -?(7) = -log 28 = -3 故答案为： -3 根据 ?(?)为

4、奇函数即可得出?(-7) = -?(7) ，而根据 ? 0时， ?(?)的解析式即可求出?(7)，从而得出 ?(-7) 的值考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法77.【答案】 - 2【解析】 解：由 ? = ?，且公差 ? 0，35543?1 + 3?= 5?1 + 2 ?，可得： 2?1 + 7?= 0?7则1=-?2故答案为： - 7 2利用等差数列的求和公式即可得出本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题78.【答案】 - 25【解析】 【分析】本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题利用诱导公式以及二倍角公式化简求解即可【解答】解： s

5、in(?+ ?)= - 4 ，可得 ?= 4，552167= - ?2?= 1 - 2?= 1 - 22525故答案为 -7 25?9.【答案】 6【解析】 解： 函数?(?)= ?-3?= 2(13?-?)= 2?(?-)的图象关223于直线 ?= ?对称，则 ?-?5?， ?3= ?+2，即 ?= ?+6?令 ?= -1 ，可得 |?|的最小值是，6故答案为： ?6由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得 |?|的最小值本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的图象的对称性，属于中档题10.【答案】 0,1第5页，共 12页2(-1,+)【解析】 解

6、：根据题意，函数?(?)= ?+ 2?+ 1 - ?,? 0在?上是增函数，?,? 0当 ?= 0时， ?(?)= 2?+? 1, ?0，满足在 (-1,+)上是增函数，?, ? 0? 0时，? 02必有 - 2? -1 ，解可得：0 ?1；1 - ?1故 a 的取值范围为 0 ? 1；故答案为： 0,1 根据题意，由函数单调性的定义分析a 的范围，可得不等式组，解可得a 的取值范围，即可得答案本题考查分段函数的单调性，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题11.【答案】 1534【解析】 【分析】本题考查等比数列的定义及求和公式的简单应用，属于中档题由已知可得?+1 = ?+1= ?= ?

7、= 1， ? = 2 ，可求 q，结合?化简可得?，然后结合 ?123?-1 ?-1等比数列的求和公式即可求解【解答】解：数列 ? ?是等比数列，?+1?+1= ?+1= ?即?，?-1?-1? = ? = 1，? = 2，123?= ?3 = 2，1则数列 ?的奇数项和偶数项分别成公比为2 的等比数列，且奇数项分别为1，2， 4， 8 偶数项分别为1，2，4，8前19项和的(1+2+4+? +28)+(1+2+4+? +29)=1-291-2 10= 2 9+ 210-1-2+1-22 = 1534故答案为： 153412.【答案】 66【解析】 解：连接 DN、EN，?，则 M 是线段 D

8、E?= ?中点，?，2 ?=?+?2? ?，?，?， ?=?=3?+?=2+3=第6页，共 12页同理? ? 2?=?+?=+， 2?=?+23?2?，?=+33由 ? ?，2? ?2?=?+= ?-?=(3+3 ) ?(? ?-)22?22?=?2-=-33332?3 ?-?，3223 2?2 23若 ?， ?=3， ?= 2 ， = 0，3-3-3?= 66故答案为： 66?连接 DN 、EN， ?，则 M 是线段 DE 中点，? ?2?，若?2?+?=3+3=?得?22? 2?2?2 ?=(3+ 3)?(?-) =3 -3 -? ?= 0，代入已知数据即可3求出 cosA本题考查了平面向

9、量的有关概念， 平面向量基本定理， 平面向量共线定理， 数量积公式，向量垂直等知识，属于中档题13.【答案】 5【解析】 【分析】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题在 ?中和在 ?中，利用正弦定理分别求出sin ?和sin ?，再结合条件求出 ?，最后在 ?中，利用余弦定理求出BC【解答】解：在 ?中，由正弦定理，有?，sin ?=2sin ?=，sin ? sin ?在 ?中，由正弦定理，有?， sin?=sin ?sin=? ? sin ?为 BC 的中点， ?= 2 ?，2sin ?=?2=2?， ?2?3?cos ?= 2， ?=4 ，

10、?=2 ， ?=4 ，由余弦定理，有222 ?= ?+ ?- 2?= 2+ 1- 22?(-2) = 5，?= 52故答案为： 514.【答案】5(- ,2第7页，共 12页【解析】 解：设 ?(?)的最大值是 ?(?)，32令 ?(?)= 2? -3? - ?，21) ，则 ?(?)= 6? - 6?= 6?(?-故 ?(?)在 0,1) 递减，在 (1,2 递增，故 ?(?)= ?(1) = -1- ?，?而 ?(0) = -? ?(2) = 4 - ?，故 ?(?)-1 - ?,4 - ?，由 -1-?+4-? = 0 ，解得： ?= 3，223时， ?(?)=| -1 -?|=1+?，

11、 ?23时， ?(?)=|4 -?|=4- ?，? 21 + ?,?3故 ?(?)=32，4 -?,? 0,0 ?2)的周期为 T，则 2 =6 ，又 ?= 2?，?=?，?6?)(0 ?(?)= 2?(?+2) ；6?(?)的图象经过点 (0, 3) ， ?(0) = 2?=?3(0 ?2) ， ?=3 ，?函数 ?(?)的解析式为?(?)= 2?+(3)6(2) 将函数 ?(?)的图象向右平移3 个单位后得到函数?(?)的图象，?(?)=?(?由 (1) 得，2?6?+ 3) ，?函数 ?(?)的解析式为?(?)= 2?(?- 3) +3 =2?(-6)；66当 ?-1,5时，? 2?3,

12、 2?-6-3, ，则2?(-6) -636综上，当 ?-1,5 时， ?(?)的值域为 -3, 2 【解析】 (1)求出函数的周期，求解?，利用函数经过的点，求解?，然后得到函数的解析式(2) 利用函数的图象的平移变换推出函数的解析式，求解相位的范围，然后求解函数的最值本题考查三角函数的图象的变换， 函数的周期性以及函数的最值的求法，是基本知识的第8页，共 12页考查，是基础题16.【答案】 解： (1) ?为真命题，则 2 + ? (?)， ? -1 ；?(2) ?为真命题， ?为假命题，则 p， q 一真一假，若 q 为真命题，则2在有解，?= ? - ?在 ?-1,12的值域为 -11

13、 ? 2又 ?= ? - ?，?-1,14 ,2，- 4? -1 ?真 q 假， ? 2，4则? 2或- 1? - 14? -1 ?假 q 真， -1 ? 2，则 ?41综上，实数a 的取值范围是-1, - 4) (2, +)【解析】 (1)由 p 为真命题，可得 2 + ? (?)，进而得出 a 的范围?2(2) 根据 ?为真命题， ?为假命题，可得 p，q 一真一假，若 q 为真命题，则 ?= ? - ?在 ?-1,1在有解，利用二次函数的单调性可得2的值域分类?= ? - ?， ?-1,1讨论即可得出本题考查了不等式的解法、函数的单调性、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，

14、属于中档题【答案】解：解法一：设 ?= ?(?(0,?2) ，17.过 E 作 ?于 H，1?垂直平分 AD，?= 2 ?=50( 米) ，50?= cos?( 米) ， ?= 50?(米)，又 ?的中点是矩形ABCD 的中心， ?=200 - 2?= 200 - 100?(米)，记这 5 条路总长度为 ?(?)(米 ) ，50?则 ?(?)= 4 ?cos? + 200 - 100?(?(0, 2) ，2-?即 ?(?)= 200 + 100 ? cos? (?(0,2) ，(2-?) ?-(2-?)(?)? (?)= 100 ?cos 2?，2?-1?化简得 ?(?)= 100 ?cos

15、2 ? ，由 ?(?)= 0，可得 ?=6，列表如下：? ?(0, )6(, )662? (?)-0+?(?)200 + 100 3第9页，共 12页1?=?2- 2由上表可知，当6时，?(?)?()=200 + 100 ?3= 200 + 1003()取最小值6米2答： 5 条道路的总长度的最小值为200 +100 3( 米) 解法二：过 E 作 ?于 H，设 ?=?(米 )( 0 ?100) 因 EF 垂直平分 AD ，故 ?= 1?= 50(米 ) ，2又 ?的中点是矩形ABCD 的中心， ?= 200 - 2?(米) ；在 ?中， ?=2，2500 + ? (米 )由对称性可得， ?=

16、 ?=?= ?=25002+ ?( 米)；2?,(0 ?100)，记这 5 条路总长度为 ?(?)(米 )， ?(?)=42500 + ? + 200 -22= 2(2?-2? (?)= 4?-2 2500+? 2500+?)，22 2500+? 2500+?令 ?(?)= 0，解得 ?=503 3(负值舍 )列表如下：x(0,5050 3(50 33 3)3,100)3? (?)-0+?(?)200 + 100 3由上表可知，当 ?=503 时， ?(?)取最小值 200+ 100 3，3答： 5 条道路的总长度的最小值为200 +100 3米?EH?=1【解析】解法一：设 ?= ?(?(0

17、,)，过作 ?于，由题意可得：?22，?=50 ，?= 50?根据. EF 的中点是矩形 ABCD 的中心，可得 ?= 200 - 2?，cos?记这 5 条路总长度为 ?(?)(米 ) ，可得 ?(?)利.用导数研究函数的单调性即可得出解法二：过 E 作 ?于 H，设 ?=?(米 )( 0 ? 100). 由 EF 垂直平分 AD，可得1?=2 ?，根据 EF 的中点是矩形 ABCD 的中心，可得 ?= 200- 2?在. ?中，22?= 2500+ ?，由对称性可得， ?= ?= ?= ?=2500+ ?；记这 5 条路总长度为 ?(?)(米 )，利用导数研究函数的单调性即可得出本题考查了

18、利用导数研究函数的单调性极值与最值、解三角形、三角函数求值、勾股定理、矩形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题18.【答案】 解： (1) 设 ?= ?， ?= ?， ?= ?，由 ? ? ? ，+ 5 ?=0得 5 ?4?+ 5 ?2 ?2?= 0，即 ?= -?，又 A，D 为三角形的内角，所以 ?= ?；在 ?中，由? =?，得? =4；?sin ?sin ?同理 ?=2，?sin ?所以42=，sin ?sin ?sin ?；= 2sin ?第10 页，共 12页2222+42-?241-?2(2) 在 ?中，由余弦定理得? +? -?5?=2?=2?5?4=40，

19、同理 ?= 8-?2，8由 (1) 可得 41-? 2= -8-? 2，408解得 ?= ?=362【解析】 (1) 根据平面向量的数量积和正弦定理，即可求得sin ?的值；sin ?(2) 利用余弦定理写出 cosA、 cosC 的表达式，再结合 (1)求得 BC 的值本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，是中档题19.项，经第1 次拓展后的项数 ?1 = 3 + 2 = 5；【答案】 解： (1) 因原数列有 3经第 2次拓展后的项数 ?2=5+4= 9 ；经第 3次拓展后的项数 ?=9+8= 173(2) 因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第n 次拓展后的项数为?，则经第 ?+ 1 次拓展后增加的项数为? -1，?所以 ?= ?+ (?-1) = 2?-1 ，?+1所以