基于ARCH模型的美国消费者物价指数

1、学校代码：10052学号： 中央民族大学研 究 生 学 期 论 文论文题目：基于ARCH模型的美国消费者物价指数学 期： 2010-2011第二学期 学生姓名： 孙超超 年 级： 10级区域经济学 院系单位： 经济学院 指导老师： 张冬梅 课程名称： 计量经济学 任课教师： 张冬梅 完成时间： 2011年07月29日 中央民族大学研究生学期论文评阅表学生姓名孙超超专 业区域经济学研究方向论文题目基于ARCH模型的美国消费者物价指数成绩评 语 任课教师： 2011 年 06 月 17 日基于ARCH模型的美国消费者物价指数（CPI）研究摘要：为了看出以CPI度量的美国通货膨胀率中是否存在ARCH

2、效应，本文收集了从1947年2月至2009年8月的CPI数据，从实证上说明了美国消费者物价指数存在ARCH效应，并建立了ARCH（2）模型。关键词：消费者物价指数；ARCH模型；残差一、引言消费者物价指数（CPI）是衡量通货膨胀的三个指标之一，是一个重要的经济指标。本文首先简要介绍ARCH理论模型，然后判断以CPI度量的美国通货膨胀率是否存在ARCH效应，若存在，最后根据这个模型消费者者物价指数的数据进行拟合。2、 ARCH模型ARCH模型就是就是将存在波动性的金融时间序列进行模型化，如模型化股票价格、汇率和通货膨胀率等序列。这些金融时间序列多数具有这样一个特征：它们的水平值为随机步游；即是非

3、平稳的，但另一方面，它们的一阶差分形式则通常都是平稳的，这些一阶差分通常都表现出大幅摆动或变动，说明金融时间序列的方差也在随时间的变化，Engle在1982年提出的ARCH模型，就是模型化这种“变动着的方差”。为了理解ARCH模型的含义，先给出ARCH(1)模型。其中。是平稳过程，首先，的无条件均值仍是0，其次，的无条件方差Var()=Var()=E(),Var()=+Var( ),Var()=。ARCH（m)模型的一般形式则为：其中，是一个mm阶的非负定矩阵。这样，Engle的模型是用一个节省参数的方式来逼近一个二次函数。建立一个ARCH模型的简单方法包括三个步骤：（1）对收益率序列建立一个

4、经济计量模型（如AR模型），以分离出数据中的任何线性相关成分，并用该模型的残差序列检验ARCH效应；（2）具体确定ARCH模型的阶，在本文中利用偏自相关函数来确定ARCH的阶，并估计参数；（3）仔细检验所拟合的ARCH模型。3、 消费者物价指数的ARCH模型及其估计本文选取了美国1947年2月至2009年8月共751个月度数据，由于数据较难收集，因此，此数据由经济学家网站下载而来。 1、平稳性和单位根检验 从图1可以看到，1947年2月至2009年8月期间美国消费者物价指数呈现明显的ARCH效应，即大的抖动会接着另一个大的抖动，数据的波动呈现聚类现象，因此，可确定数据是不平稳的。 从图2可以看

5、到，消费者物价指数的对数也是非平稳的，利用自相关和偏自相关函数来检验数据的平稳性，如图3所示，我们这里只关注消费者物价指数对数的自相关函数，从图3我们可以看到，序列 图1 1947-02至2009-8（月度）期间美国CPI 图2 1947-2至2009-08（月度）美国CPI的对数（ACPI=log(CPI)） 图3 消费者物价指数对数的PAC和AC函数PAC没有很快地趋于0，并落入随机区内，而且自相关系数大于临界值，时间序列有显著的自相关性，时间序列是非平稳的。 因美国CPI对数的时间序列不是平稳的，要把该时间序列数据变为平稳的，图4为一阶差分图，从图中没有看到序列中的任何趋势，这也许表明，

6、取一阶差分后的CPI时间序列是平稳的。图5为CPI对数一阶差分的PAC和AC函数，CPI对数时间序列的一阶差分相关图和偏相关图可以看到，序列的自相关系数很快趋于0，并落入随机区 图4 CPI对数的一阶差分内，因此，经差分后的时间序列是平稳的，从图中可以看到，时间序列的自相关函数有呈衰减现象，偏自相关函数则显著的直至滞后2阶的尖柱。再运用ADF检验对时间序列数据进行单位根检验，图6所示,ADF=-23.90959，在1%的显著性水平下可以拒绝零假设，说明经过差分后序列DCPI已经平稳。2、参数估计对CPI对数的一阶差分进行回归分析，建立经济计量模型AR模型（从图5偏自相关函数可以确定阶数为2），

7、利用最小二乘法对DCPI进行自回归，得 DCPI=0.005-0.3822AR(1) (1) (0.2671)(-9.5257)=0.1552 F=90.74 AIC=1.7598 SC=1.7768 DCPI=0.0041-0.5023AR(1)-0.2827AR(2) （2） (0.2872)(-10.9714) (-6.4556)=0.2188 F=62.9 AIC=1.663 SC=1.6903 图5 CPI对数的一阶差分的相关图和偏相关图（1)式是对DCPI进行一阶自回归，（2)式是对DCPI进行二阶自回归，通过两个回归函数的ACI和SC值得比较，根据Akaike和Shawar信息准

8、则，用普通最小二乘法(OLS)得到DCPI自回归的较优模型选择是2阶自回归过程。 图6 CPI对数的一阶差分的单位根检验（DCPI=ACPI(t)-ACPI(t-1) )（2） 式自回归方差的t统计量显著,拟合优度不是很高，并且观察方程(2)的残差图(如图7) ,可以注意到波动的幅度并不是比较固定的:波动在一些较长的时间内非常小(如从1970年到1980年) ,波动在其他一些时间内非常大(如从1990年到2000年)。这说明模型的残差很可能具有条件异方差性。令X=RESID,则对残差平方项进行回归。=0.2953+0.0649 （3） (10.296) (1.254)=0.0038 F=1.5

9、72 AIC=1.6333 SC=1.653 图7 DCPI二阶自回归的残差图Dependent Variable: X2Method: Least SquaresDate: 07/22/11 Time: 20:39Sample (adjusted): 1947M09 2008M07Included observations: 387 after adjustmentsConvergence achieved after 3 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C.0000AR(1).1834

10、AR(2).3368R-squared0.Mean dependent var0.Adjusted R-squared0.S.D. dependent var0.S.E. of regression0.Akaike info criterion1.Sum squared resid98.65584Schwarz criterion1.Log likelihood-284.6559Hannan-Quinn criter.1.F-statistic1.Durbin-Watson stat2.Prob(F-statistic)0.Inverted AR Roots.26-.19 图8

11、残差项 （4） (9.427) (1.332) (0.961)=0.0075 F=1.445 AIC=1.4865 SC=1.5172 （5）(6.702) (0.873) (1.272) (4.338)=0.0592 F=7.447 AIC=1.447 SC=1.491（3） 式是对残差平方的一阶自回归，（4）式是对残差平方的二阶自回归，（5）式是对残差平方的三阶自回归。通过对三个式子拟合优度的比较，以及根据AIC准则可知，对残差平方的三阶自回归拟合的最好，ARCH(3)模型可以很好的你和数据。4、 基本结论 从以1947年到2009年消费者物价指数作为通货膨胀率的实证结果来看,关于美国通货膨胀率所存在的条件异方差现象的估计模型,与一些学者的研究有所不同,实证结果并未发现生产者价格指数的通货膨胀率存在GARCH过程及其其他特征,而仅存在ARCH(3)现象。当然由于所用数据不同而得出不同结论,但这也说明这一时期消费者价格指数只是存在一阶的ARCH模型,而不需要描述为一个高阶的ARCH模型。参考文献：1李子奈，潘文卿 计量经济学高等教育出版社2达摩达尔.N.古扎拉蒂 计量经济学基础(第