各地市压轴题梯形中的运动问题(20201227083605)

1、【001】如图1,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中点，过点E作EF / BC 交 CD 于点 F AB =4, BC =6, Z B =60 .（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM _ EF交BC于点M，过M作MN / AB 交折线ADC于点N，连结PN，设EP二x. 当点N在线段AD上时（如图2），PN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长；若改变，请说明理由； 当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使 PMN为等腰三角形？若存在， 请求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由.C图1MM 图3图4 （备用）图

2、5 （备用）【002】如图 16,在 RtAABC中，Z C=90AC = 3, AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着 P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BGCP于点E.点P、Q同时出发, 止运动，点P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t秒（t 0）.当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是在点P从C向A运动的过程中，求 APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） 在点E从B向C运动的过程中，四边

3、形 为直角梯形？若能，求 t的值.若不能， 当DE经过点C时，请直接写出t的值.(1)(2)(3)(4)当点 Q到达点B时停QBED能否成请说明理由；图16=4,点M是AD的中点,【003】如图，在梯形 ABCD中， AD / BC, MBC是等边三角形.（1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形；AD =2, BC（2）动点p、Q分别在线段BC和MC上运动，且 Z MPQ=60保持不变.设PC =x, MQ=y,求y与x的函数关系式;(3)在(2)中：当动点 p、Q运动到何处时，以点 p、M和点A、B、C、D中 的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，

4、判断 PQC的形状，并说明理由.P【004】如图11,在厶ABC中，/ C=90, BC=8, AC=6，另有一直角梯形 DEFH (HF/ DE,Z HDE=90 )的底边 DE落在 CB上，腰 DH落 在 CA上，且 DE=4,Z DEF=Z CBA AH : AC=2 : 3(1) 延长HF交AB于6,求厶AHG的面积.(2) 操作：固定 ABC,将直角梯形 DEFH以每秒1个 单位的速度沿CB方向向右移动，直到点 D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为DEFH(如图12).探究1:在运动中，四边形CDH H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理

5、由探究2 :在运动过程中， ABC与直角梯形 DEFH重叠 部分的面积为y,求y与t的函数关系.【005】如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , AD =6cm ,CD =4cm , BC =BD =10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同 时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于Q,连接PE若设运 动时间为t (s) ( 0ct 5 ) 解答下列问题：(1 )当t为何值时，PE / AB ?(2 )设厶PEQ的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；一 2(3) 是否存在某一时刻 t，使Sa peqSa bcd ?若存在，

6、求出此时 t的值；若不存在,25说明理由.(4) 连接PF ,在上述运动过程中，五边形 PFCDE的面积是否发生变化？说明理由.【006】如图，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC, / ABC= 90o, AB= 12cm , AD= 8cm, BC= 22cm ,AB为O O的直径，动点 P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点 Q从 点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中 一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).(1) 当t为何值时，四边形 PQCD为平行四边形？(2) 当t为何值时，PQ与O O相切？【0

7、07】如图12,在直角梯形 OABC中，OA/ CB, A、B两点的坐标分别为 A (15 , 0) , B (10 , 12),动点P、Q分别从0、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿 OA向终点A 运动，点Q以每秒1个单位的速度沿 BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运 动.线段OB PQ相交于点D，过点D作DE/ OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F.设 动点P、Q运动时间为t (单位：秒).(1 )当t为何值时，四边形 PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；(2) 当t=2秒时，求梯形 OFBC的面积；(3) 当t为何值时，APQF是等腰三角形？请写出推理过程.【008】如图1所示，直角梯形 OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线I .将直线I平移，平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移，设平移距离 CD为t(t0)，直角梯形OABC被直线I扫过的面积 (图中阴影部份)为 s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物 线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4. 求梯形上底 AB的长及直角梯形 OABC的面积； 当2 : t : 4时，求S关于t的函数解析式；（2