平面向量概念方法题型易误点及应试技巧总结

1、学习必备欢迎下载概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结平面向量一. 向量有关概念：1. 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向量就是有向线段，为什么？(向量可以平移)。女口：已知A (1,2), B(4,2),则把向量AB按向量a = (- 1,3)平移后得到的向量是 (答: (3,0)2. 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0 ,注意零向量的方向是任意的;J.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是|AB|4. 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5. 平行向量(也叫共线

2、向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记 作：a / b，规定零向量和任何向量平行。提醒： 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性！(因为有0); 三点A B、C共线二AB、AC共线；6. 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a的相反向量是一a。女口 下列命题：(1)若a -b，则a-b。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同仝点相同。(3)若是平行四边形。(4)若ABCD是平行四边形，则。( 5)若 a bb c，则 a=C

3、。( 6)若 a/bb/c ，则 a/c。其中正确的是(答：(4) (5)二. 向量的表示方法：1 .几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB，注意起点在前，终点在后；2 .符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3. 坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与彳x轴、y轴方向相同的两个单位向量i， j为基底，则平面内的任一向量a可表示为a二xi yj = x,y，称x, y为向量a的坐 标，a = x, y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向 量的终点坐标相同。三. 平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面 内的

4、任一向量a，有且只有一对实数 1、 2，使a= e1 +、2 e2。女口1 2 1 2(1) 若 a=(1,1)b = (1,1),c=(1,2)，贝U c=(答：-l-b)；2 2(2) _下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. =(0,0)(2 =(1,-2) B. =(-1,2),； =(5,7)1 3C. 8 = (3,5),佥(6,10) D. e =(2,-3)6 =(,)2 4_ T扌答：B）；（3）已知AD,bE分别是：ABC的边BC,AC上的中线，且AD暑,则BC可用向量a, b表示为（答：訐4b）；（4）已知 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 CD =2DB，

5、CD = r AB sAC，则 r s 的 值是（答：0）四. 实数与向量的积：实数，与向量a的积是一个向量，记作 a，它的长度和方向规定 如下：（1p；=|丽,（2）当九0时，丸a的方向与a的方向相同，当X0,=a ;当a与b反向且a、b不同向，a b 0是二为锐角的必要非充分条件；当二为钝角时，a *bvo,且a、b不反向，a b ：o是二为钝角的必要非充分条件；非零向量a， b夹角二的计算公式:COSr =|：活|_|：|简O如(1) 已知a=c,2),b =(3 ,2)，如果a与b的夹角为锐角，贝U 的取值范围是(答：，：-4 或丄、0 且 /.-)；3 31 3(2) 已知 OFQ的

6、面积为S，且OFFQ 1，若：S -，则OF , FQ夹角二的2 2取值范围是(答：(】二)；4 3 、 (3 ) 已知 (c(xs xsbi n ) y, a与b之间有关系式 弓3其中k b ，用kk表示a b ;求a b的最小值，并求此时a与b的夹角二的大小k2 1(答：a b1(k 0);最小值为1，二-60 )4k2六.向量的运算：1. 几何运算： 向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法贝匚只适用于不共 二 线的向量，如此之外，申量力法还可利用“三角形法则”：设AB =a, BC二b，那么向量AC 叫做a与b的和，即a AB BC =AC ； 向量的减法：用“三角形法则

7、”：设AB = a, AC=b,那么a-b = AB-AC=CA，由减向量的终点指向被减向量的终点注意：此处减向量与被减向量的起点相相同o如j 丄)卫：盂+bc+cd= ； 7BADDC= ； (AB CD) _(ac _BD) =_ _ -(答: AD ；CB : 0 )；(2)若正方形 ABCD 的边长为 1，AB=a, BC =b,AC =c，贝U |a+b+c|=(3)若O是LABC所在平面内一点，且满足OB -OC = OB OC:2.2 ）；，贝UL ABC的形状为(答：直角三角形)；(4) 若D为 ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足| AP |PA+ Bh C

8、P0，设&，贝U丸的值为|PD|(答：2)；(5) 若点O是厶ABC的外心，且OA+OB+CO=0，贝U ABC的内角C为(答：120 )；2. 坐标运算：设 (x1,y1),(x2,y2)，则: 向量的加减法运算：a brfx?， y 女口就-TT(1)已知 OA=(1,2),oB =(3,m)，若 OA_OB，|a b |=|a -b | 二(答：时，A,B,C共线(答：一2 或 11) y2 = 0 .特别地4)；3 (答：-)；2(2) 以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OAB， B=90，则点B的坐标是(答：(1,3)或(3，1);(3) 已知n = (a, b),向量n丄m，且，则m的坐标是(答：(b,-a)或(-b,a) 十.线段的定比分点：1 .定比分点的概念：设点P是直线Pf2上异于卩!、P2的任意一点，若存在一个实 数 ，使PP-PP2，贝，叫做点p分有向线段 晁 所成的比，p点叫做有向线段 晁 的 以定比为的定比分点；2. 的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P,P2上时二 0；当P 点在