二元一次方程解决实际问题 2

1、第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时建立二元一次方程组的模型 解决实际应用问题 1课堂讲解列二元一次方程组解应用题 列方程组解应用题中常见题型 2课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 唐朝名官杨埙提准备从几个地方官中提拔一人，唐朝名官杨埙提准备从几个地方官中提拔一人， 但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定 伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先 答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商 量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分6匹，但 剩5匹；另一名强盗说：若每人分7匹

2、，可又少8匹， 问有几个强盗几匹布? 如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？ 1知识点列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 1基本思想方法： (1) 列方程组解应用题是把“未知”转化成“已 知”的过程；它的关键是把未知量与已知量 联系起来，找出题目中等量关系列方程组； 知1讲 知知1 1讲讲 （来自点拨）（来自点拨） (2) 一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方 程，所列方程必须满足： 方程两边表示的是同类量； 同类量的单位要统一； 方程两边的数值要相等 知1讲 （来自点拨） 2列方程组解应用题的一般步骤： 审设找列解答 (1) 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题； (2

3、) 设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的两个未知量(设元)； (3) 找：找出能表示题意的两个相等关系； (4) 列：根据相等关系列出方程组； (5) 解：解这个方程组，求出未知数的值； (6) 答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案 知1讲 （来自点拨） 探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料 675 kg; 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天 约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛1天约 需饲料18 ? 20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ? 8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？ 知1讲 （来自点拨） 设每头大牛和每头小牛1天各约用词料x kg

4、和ykg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方 程组 解这个方程组，得 这就是说，每头大牛1天约需词料_kg, 每 头小牛1天约需饲料_kg. 因此, 饲养员李大 叔对大牛的食量估计_，对小牛的食量估 计_. 分析： _ _. ? ? ? ? ? ， _ _. x y =? ? ? = ? ? ， 某船的载重量为300吨，容积为1 200立方米，现有 甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利 用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装 多少吨？ 知1讲 （来自点拨） 例1 已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2) 乙种货物每吨

5、体积为2立方米；(3)船的载重量为 300 吨；(4)船的容积为1 200立方米 导引： 知1讲 未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨若 以x，y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6 x立方 米，乙种货物的体积为2 y立方米 相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意 思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总 体积等于船的容积”， （来自点拨） 知1讲 即：甲种货物质量乙种货物质量船总载重量； 甲种货物体积乙种货物体积船的容积. x y 300 6 x 2 y 1 200 （来自点拨） 知1讲 设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨由题意， 得 解得 答：甲、乙两种货物应各装150吨

6、 解： 150 150. x y ? ? ? ? ? ， 300 621 200 xy xy ? ? ? ? ? ， ， （来自点拨） 列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、 列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找 相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么，并 且所列方程的个数与未知数的个数相等 总结 知1讲 （来自点拨） 南通有大小两种货车，3辆大车和4辆小车 一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次 可以运货23吨 请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决 的问题，并写出这个问题的解答过程 知知1 1练练 （来自点拨）（来自点拨） 1 列方程组解决实际问题的一般步骤： 一

7、审：审_； 二找：找_； 三设：设未知数，可直接设元，也可_； 四列：根据题目中的_列出方程组； 五解：解方程组； 六验：检验解的正确性和是否符合_； 七答 知知1 1练练 （来自典中点）（来自典中点） 2 (2016 临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗. 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有 x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是 () A. B. C. D. 知1练 （来自典中点） 3 78 3230 xy xy ? ? ? ? ? ， 78 2330 xy xy ? ? ? ? ? ， 30 2378 xy xy ? ? ? ? ? ， 30 3278 xy x

8、y ? ? ? ? ? ， 2知识点列方程组解应用题中常见题型列方程组解应用题中常见题型 知2讲 二果问价 九百九十九文钱，甜果苦果买一千， 甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 试问甜苦果几个？又问各该几个钱？ 例2 这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可 买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果， 四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？ 买甜果、苦果各需多少文钱？ 分析： 知知2 2讲讲 解：设甜果x个，苦果y个，根据题意，得 解得 因为 x803 ， y196 ， 所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱 657, 343. x y =? ? ? = ? ?

9、1 000 114 999. 97 xy xy ? ? ? ? ? ? ? ， 11 9 4 7 人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创 作中也时有反映解决这类问题的关键是读懂题意， 将古诗文转化为白话文 知2讲 总结 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 m 的某 种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132 m这种 布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多 少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 知2讲 导引： 例3 本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用 布料的长度和为132 m；第二个相等关系的得出要 弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于 衣身数量的2倍 （

10、来自点拨） 知2讲 设用x m布料做衣身，用ym布料做衣袖才能使做的 衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得 解方程组得 答：用60 m布料做衣身，用72 m布料做衣袖才能使 做的衣身和衣袖恰好配套 132 25 2. 32 xy xy ? ? ? ? ? ? ? ， 解： 60 72. x y ? ? ? ? ? ， （来自点拨） 生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套， 桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配 套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它 们之间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列 出方程组，使问题得以解决 知2讲 总结 （来自点拨） 某中学七年级甲、乙两班共有 93

11、人，其中参加数学课 外兴趣小组的共有27人，已知甲班有的学生参加 数学课外兴趣小组，乙班有的学生参加数学课外 兴趣小组，求这两个班级各有多少人 知2讲 导引： 例4 本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数； 本题所含的等量关系有：甲班人数乙班人数 93 ；甲班人数乙班人数27. 1 3 1 4 1 3 1 4 （来自点拨） 知2讲 设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意， 得 解得 答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人 93 11 27 43 xy xy ? ? ? ? ? ? ? ， ， 解： 48 45. x y ? ? ? ? ? ， （来自点拨） 设未知数时，一般是

12、求什么，设什么，并且所 列方程的个数与未知数的个数相等解这类问题的 应用题，要抓住题中反映数量关系的关键词：和、 差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、 减少等，明确各种反映数量关系的关键词的含义 知2讲 总结 （来自点拨） 父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母 女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的 15 倍，15年后， 母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁那么现在这对 母女的年龄分别是多少？ 知2讲 导引： 例5 先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出 5 年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据5年 前，母亲的年龄是女儿年龄的 15 倍；15年后，母 亲的年龄是女儿年龄的

13、2倍再加6，可结合下表列出 方程组 （来自点拨） 知2讲 解： 设现在这对母女的年龄分别是 x岁和y岁，由题意， 得 则现在这对母女的年龄分别是 35 岁和7岁 5 155 15 2156. xy xy ? ? ? ? ? （ ）， （ ） 母亲女儿 现在年龄/岁 xy 5年前的年龄/ 岁 x5y5 15 年后的年龄/岁 x15y15 35 7. x y ? ? ? ? ? ， 解得 （来自点拨） 解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁 数相同 知2讲 总结 （来自点拨） 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四 只碗，看看用尽不差矣，三个共食一碗饭，四人 共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺

14、内几多僧？ 知知2 2练练 （来自典中点）（来自典中点） 1 现有190张铁皮，每张铁皮可制作成8个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒 子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒 底，可以正好制成一批完整的盒子？(不计损耗) 2 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成每 个工人每天可以生产A部件1 000个或者生产B部 件600个，现有工人16名，应怎样安排人力才能 使每天生产的A部件和B部件配套？ 知知2 2练练 （来自典中点）（来自典中点） 3 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1) 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之