2024年兴海县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷含解析

2024年兴海县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、

A.1B.2C.3D.42、3、

4、

5、

6、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点7、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为（）．A.1B.2C.3D.48、（）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定9、

A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x210、

二、填空题(每题4分)11、12、13、14、设y=x2+e2，则dy=________15、16、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.17、18、19、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．20、函数f（x）=x3—6x的单调递减区间为．三、解答题(每题10分)21、将y=ex+1展开成x的幂级数．22、23、24、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．25、26、27、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f"

(0)．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此

2、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点.

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：由可变限积分求导公式5、【正确答案】：C

【试题解析】：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示．上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为可知应选C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．6、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B.7、【正确答案】：C

【试题解析】：点(1，2)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c．8、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了级数的绝对收敛的知识点.由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.9、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．10、【正确答案】：D

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：2xdx

【试题解析】：本题考查了微分的知识点．y’=2x，故dy=2xdx．15、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了函数的间断点的知识点．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点.

18、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．19、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．20、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】易知f'（x）=3x2—6，令f'（x）<0，则有<x<，故，f（x）的单调递减区间为．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

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