(完整word版)平行四边形知识点及典型例题

1、一、知识点讲解：1 平行四边形的性质:(1) 两组对边分别平行;四边形ABCD是平行四边形(2) 两组对边分别相等;(3) 两组对角分别相等;(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.2. 平行四边形的判定：荫组对边分别平行从辺看J二.一组对辺平行且相等I三，两组对辺分SI相等 的四辺形是平行四边形从甬看四.两组对角分SJ相書从艮悌绫盲一一五.对闻绫互相平分丿3. 矩形的性质:0因为四边形ABCD是矩形(1) 具有平行四边形的所(2) 四个角都是直角；(3) 对角线相等.有通性；(4)4矩形的判定：(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 对角线相等的平行四边

2、形；(4) 对角线相等且互相平分的四边形. 两对角线相交成605.菱形的性质：是轴对称图形，它有两条对称轴.四边形ABC员矩形.时得等边三角形。因为ABCD是菱形(1) 具有平行四边形的所(2) 四个边都相等；(3) 对角线垂直且平分对有通性;6.菱形的判定:(1)(2) 四个边都相等(3) 对角线垂直的平行四 边形平行四边形一组邻边等C四边形ABC克菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是 菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半 菱形的面积等于两对角线长积的一半。7.

3、正方形的性质:四边形ABCD是正方形(1) 具有平行四边形的所(2) 四个边都相等，四个(3) 对角线相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分对角.8. 正方形的判定：菱形一个直角菱形对角线相等矩形一组邻边等矩形对角线互相垂直(1)平行四边形一组邻边等一个直角 四边形ABCD!正方形.(3)(5)9. 1 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半。2 .由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例1:如图1,平行四边形ABCD中, AE!BD，CF丄BD，垂足分别为E、F.求证: / BAE =Z DCF.DEC(图2)

4、C(图1) 例2如图2,矩形ABCD中 AC与BD交于0点，BE!AC于E, CF丄BD A 于F.求证：BE = CF.例3已知：如图，在 ABC中，中线BE, CD交于点O, F, G分别是OB 0C的中点求证：四边形DFGE是平行四边形.例4如图7,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD BC分 别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 顺次连结矩形四边中点所得四边形是 ;顺次连结菱形四边中点所得四边形是 ；例6.已知：如图，在 ABC中，AB=AC AD丄BC垂足为点 / CAM勺平分线，CE丄AN垂足为点E，(1) 求证：四边形ADC

5、助矩形；(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形ADCE1 一个正方形？并给出证明.A例7.如图，在正方形 ABC冲，P为对角线BD上一点,PE!BC，垂足为E, PF丄CD垂足为F，求证：EF= AP例 8.女口图所示，E为口ABCD外，AE CE,BE DE求证：口 ABCD为矩形例9、如图，矩形纸片 ABCD长AD= 9cm,宽AB= 3 cm,将其折叠，使点 D与点B重合，那 么折叠后 DE的长为 ，折痕 EF的长为 。例10. 18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,过点D作DP / OC,且DP=0C,连结CP,试判断四边形 C0DP的形状并证明。 如果题目中的矩形变为菱形，则四边形C0DP的形状是 如果题目中的矩形变为正方形，则四边形C0DP的形状是 BCBC例11