18 19 第1章 12 122 第2课时 平面与平面平行

1、第2课时 平面与平面平行 学习目标：1.掌握空间两个平面的位置关系，并会判断(重点) 2.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题(重点) 3.平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用(难点) 自 主 预 习探 新 知 1两个平面的位置关系 位置关系 图示 表示法 公共点个数 0个 两平面平行 ) (无数个点l 共线 两平面相交 思考：如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？可知：这两个平面相交3 提示如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质那么就说这两个平面相互平于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点， 行 平面与平面平行的判定与性质2 (1)平面与平面

2、平行的判定那么这两个平如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，文字语言： 面平行. ab符号语言：a?，b?，aP，?b 2-图形语言：如图1-25所示25 2-图1-那推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线， 么这两个平面平行 平面与平面平行的性质定理(2) 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 . ，符号语言：?，abab 261-图形语言：如图2-所示26 2-1-图 页 1 第作用：证明两直线平行 三个平面平行的性质(3) 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例 基础自测) 正确的打“”，错误的打“”1判断()

3、( (1)没有公共点的两平面平行) ( (2)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行) ( (3)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 由平面与平面平行的定义知正确 (1)解析 若两个平面都平行于同一条直线，两平面可能平行，也可能相交，故错误(2) 两平面可能相交(3) (3) (2)答案 (1)平行的平面CBBCBCD中与平面2底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A111111) (是 BB B平面AAA平面AADD 1111 平面 ABCDD平面CDDCC 11 D.平面AADCCBB根据图形及平行平面平行的判定定理知，平面 A1111所在的平面ABCD，B的

4、平面与底面DBC的顶点A，C3过正方体ABCD-A111111_. 的位置关系是与AC的交线为l，则l11 】【导学号：90662090A平面ABCD 解析由于平面 ，CDB1111. ACl，所以l，平面ABCD平面ACBAA平面BCD平面ACBC111111111111 平行答案 重 难探 究攻 合作 平面与平面间的位置关系 已知下列说法： b；，则?a，若两个平面a?，b 是异面直线；a与b?a?，b，则若两个平面， b一定不相交；，则a与，若两个平面a?b? b平行或异面；与，则?，?，若两个平面aba 页 2 第若两个平面b，a?，则a与一定相交 其中正确的是_(将你认为正确的序号都

5、填上) 解析 错a与b也可能异面； 错a与b也可能平行； 对，与无公共点又a?，b?， a与b无公共点； 对由已知及知：a与b无公共点， 那么ab或a与b异面； 错a与也可能平行 答案 规律方法 两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键 跟踪训练 1如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( ) A平行 B相交 D 不能确定 C平行或相交 正确C 如图所示，由图可知C 平面与平面平行的判定 分别N、EF、C27 如图1-2-，在正方体ABCD-ABD中，M、1111

6、A的中点CB是A、BC、D、D1111111127 2-图1- E、F、B、D四点共面；(1)求证：. 平面EFDB(2)平面MAN 即可F(1) 欲证E、B、D四点共面，需证BDEF思路探究即平面ANEFDB，只需证平面MAN(2)要证平面EFDBMN平面，EFDB 可 页 3 第证明 (1)连接BD， 11E、F分别是边BC、CD的中点， 1111. BDEF11. EFD，BD而BDB11 D四点共面、B、E、F. BD，MND，BDBD(2)易知MNB1111. EFDBBD?平面又MN?平面EFDB，. EFDBMN平面 的中点，CDB、F分别是A、连接MF.M1111. DAAD，

7、MFMF1111. ADMFMFAD且. DFADFM是平行四边形，AM四边形 BDFE，DF?平面又AM?平面BDFE. 平面BDFEAM ，MNM又AM. EFDBMAN平面平面 规律方法要证明面面平行，关键是要在其中一个平面中找到两条相交直线和另一个平1注意这三种平行之间的还要通过线线平行来证明，面平行，而要证明线面平行， 转化 使问题能够顺利转化或辅助面)2解决此类问题有时还需添加适当的辅助线( 跟踪训练，N点M，ABCD在四棱锥P-ABCD中，底面为平行四边形282.如图1-2-所示，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC. 【导学号：90

8、662091】 图1-2-28 页 4 第证明 PMMABNNDPQQD， MQAD，NQBP. 又BP?平面PBC，NQ?平面PBC， NQ平面PBC. 四边形ABCD为平行四边形 BCAD，MQBC. 又BC?平面PBC，MQ?平面PBC， MQ平面PBC. 又MQNQQ， 平面MNQ平面PBC. 面面平行的性质定理的应用 探究问题 1如图1-2-29，在正方体ABCD-ABCD中，S是BD的中点，E，F，G分别111111是BC，DC，SC的中点你能证明直线EG平面BDDB吗？ 11图1-2-29 提示 如图，连接SB， SC的中点，分别是BC，E，G. SBEG. B?平面BDD?平面

9、BDDB，EG又SB1111. B平面BDD直线EG11. BDDB上述问题中，条件不变，请证明平面EFG平面211 的中点，DC，SCSD.F，G分别是 提示连接 . SDFG B，BDD，BDD又SD?平面BFG?平面1111. 平面BDDBFG11 页 5 第又EG平面BDDB， 11且EG?平面EFG，FG?平面EFG，EGFGG， 平面EFG平面BDDB. 11 ?，过点P的直线m与，P，且P分1- 如图2-30，已知平面别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD_. 【导学号：90662092】 图1-2-30 思路探究 面面平行?线线平行?分

10、线段比例相等 解析 因为ACBDP，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD， PAPB因为，平面PCDAB，平面PCDCD，所以ABCD.所以， BDAC8BD246即.所以BD. 5BD924答案 5母题探究：1.将本例改为：若点P位于平面，之间(如图1-2-31)，其他条件不变，试求BD的长 图1-2-31 解 与例3同理，可证ABCD. BD86PAPB所以，即，所以BD24. 8PD3PC2将本例改为：已知平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C与D，E，F. DE2已知AB6，求AC. 5DF图1-2-32 DEABDF5解 由题图可知?ACAB615. 2DFDEAC规律

11、方法 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 当 堂 达 标固 双 基 页 6 第1已知a，b表示直线，表示平面，下列推理正确的是( ) A若与相交，a?，b?，则a与b一定相交 B若a?，b?，ab，则 Ca，b，a?，b? D，a，b?ab D A错误，a与b，可能平行也可能是异面直线；由平面与平面平行的判定定理知B、C错误；由平面与平面平行的性质定理知，D正确 2若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( ) 【导学号：90662093】 A一定平行 B一定相交 D以上判断都不对 C平行或相交C 可借助于长方体判断两平面对应平行或相交 3a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题 caca?；b； ?；?ab?acbcb? aac? ；?a；，?a?c?) (填序号其中正确的命题是_还可能、中a，b还可能异面或相交；中 解析是平行公理，正确；的a?；也是忽略了a?相交；是平面平行的传递性，正确；还有可能 情形 答案 的CD，则直线与平面平面ABCD梯形中，ABCD，AB?，CD?平面4 位置关系是_，由线面平行的判定定理可得平面，CDAB?平面，CD?因为解析 AB. CD 答案 CDAD，所示，在直角梯形33ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP2-如图51