数学建模国赛论文new

1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 中国计量学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 吕雯雯 2. 尤意 3. 洪阳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期：2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析摘要本文讨论了制动试验台的控制方法问题。汽车制动器的设计是车辆设计中最重要

3、的环节之一，设计后其性能的检测非常重要。最直观有效的检测方法是路试，但车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对路试进行模拟试验。因此，制动器试验台的模拟仿真度和误差的控制十分关键。本文以此为切入点建立模型并对其进行研究分析。在对制动器试验台的控制原理和方法进行分析和讨论之后，我们了解到在制动过程中，电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，即电流补偿的能量等于等效转动惯量与机械惯量对应的能量之差。在此基础上，我们对第1问和第2问进行求解。在问题1中，我们把车辆承受载荷平动时的能量转化为试验台系统的能量，对应的转动惯量为等效转动惯量，由此求解得到在问题1条

4、件下的等效转动惯量为51.99kgm2；对问题2，我们计算得到飞轮转动惯量，并将其与基础惯量组合成机械惯量，共得到8个机械惯量值，分别为10 kgm2，40 kgm2，70 kgm2，100 kgm2， 130 kgm2，160 kgm2，190 kgm2，220 kgm2；再由电动机对制动过程的补偿原则，得到补偿转动惯量为11.99 kgm2和-18.01 kgm2。对问题3，我们建立了电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，根据第1问和第2问的结果及对第3问建立的模型，得到补偿过程中电动机的驱动电流是174.8A和-262.3A。在问题4、5、6中我们分别对它们的结果或方法进行评价，而模型

5、的评价是以路试时的制动器与相对应的实验台上的制动器在制动过程中消耗能量的相对误差为判别依据，通过对问题4的求解得到能量的绝对误差为2896.63焦耳，相对误差为5.6%；对问题5，基于原先建立的模型并根据前一个时间段观测到的瞬时转速或瞬时扭矩，以及力矩和能量守恒设计出本时间段电流值的计算机控制方法，从而得到改进后的能量绝对误差为534.1焦耳，相对误差为1.0%，可见改进后的控制方法较原模型更优。但由于我们考虑问题5时没有考虑损耗及控制时间太短等局限性，所以该控制方法仍存在一定的不足，有待于进一步改进和优化，针对此不足，我们考虑了原先未考虑的影响因素并对控制时间进行调整，设计了更优的计算机PI

6、D（Proportional-Integral-Differential）控制方法。关键词：汽车制动；能量差值；相对误差；PID控制算法一、 问题背景、重述和分析1.1问题的背景随着经济的发展，目前汽车的生产量和销售量飞速增长，但同时带来了很多其他问题，如交通事故的高发等问题逐渐引起人们的关注，所以对汽车制动的研究也越来越热门，下面我们对汽车的制动进行具体的研究和讨论。汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程

7、称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试

8、验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。1.2问题的重述在该问题的背景下，结合自己对汽车制动相关专业知识的学习和了解，试对如下问题进行解决：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg

9、/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数

10、学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。1.3问题的分析路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础

11、惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kgm2，基础惯量为10 kgm2，则可以组成10，20，30，160 kgm2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kgm2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kgm2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。对问题1，可以根据单车轮的承受载荷，求解出质量而进一步求解等效转动惯量；对问题2，根据飞轮的相关信息可以计算出各飞轮的转动惯量，并按照上面的组合原则与基础惯量组

12、合成不同的机械惯量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，而不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。二、 基本假设1.假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动；2.模拟实验中，假设主轴的角速

13、度与车轮的角速度始终一致；3.假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；4.假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；5.假设传感器测得的数据为准确数据，可直接用于计算和检验。三、 符号说明:转动惯量；：转盘（飞轮）的质量；：转盘半径；：承受载荷；：重力加速度；：飞轮的钢材密度；：飞轮内径；：飞轮外径；:飞轮的厚度；：飞轮体积；：比例系数（常数）；：驱动电流；：扭动力矩；:制动转动惯量和机械转动惯量之差；：角加速度；：角速度；：飞轮转速；：运动线速度；：制动过程的能量值；：转过的角度；：转速差值；：时间间隔；：路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的

14、能量之差；：能量的相对误差；：各阶段的能量；四、 模型准备4.1问题1的解决因为通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器，所以该问题的等效转动惯量为单轮制动时承受的载荷的能量所对应的转动惯量，由转动惯量的计算公式： 可以推出对单轮而言转动惯量的计算式： 代入负载G=6230N , 单轮滚动半径=0.286m , 重力加速度g=9.8等已知量，计算得到等效转动惯量=51.994.2问题2的解决根据题目中给出的3个飞轮组的内、外径和及钢材密度可以计算得到飞轮的质量， 飞轮的结构其实为空心的圆柱体，如下图所示，根据该飞轮的结构和转动惯量的计算公式可以推出该飞轮的转动惯量公

15、式为： 飞轮转动惯量式的推导过程：空心圆柱体可以看作很多个圆环的集合，对所有圆环求积分得到总的转动惯量的值， 图1 飞轮结构立体图图2 飞轮结构平面截图将相关的已知数据代入式，得到3个飞轮的质量分别为：=230.72kg, =461.43kg, =922.86kg并由式计算得到它们对应的转动惯量为：=30, =60, =120机械惯量等于飞轮的惯量和基础惯量的组合，按照组合方式可以得到机械惯量的取值有：=8种：10，40，70，100， 130，160，190，220。因为电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ，所以对第1问求解得到的等效转动惯量51.99，可以对其进行2种补偿

16、，补偿转动惯量分别为：11.99和-18.01。五、 模型的建立和求解5.1模型的建立由假设4可设试验台采用的电动机的驱动电流为其产生的扭矩的k倍（本题中k=1.5），所以电动机的驱动电流为： 电动机补给的扭矩等于制动扭矩和机械扭矩之差，即， 又由扭动力矩的计算公式： 角加速度表征了角速度的变化情况，即， 且角速度和转速n有如下关系： 于是，在已知可观测离散量瞬时转速或瞬时扭矩时便可以得到相应电动机的驱动电流为： 5.2问题3的求解在问题1和问题2的条件下，且假设制动减速度为常数时求解问题3，具体求解过程如下所示： 根据制动过程的能量关系： 由已知数据代入式解得，角速度为：=48.57rad/

17、s，角加速度为：=9.71并根据问题1和问题2的解答结果，补偿转动惯量的有11.99和-18.01两种，所以电动机的驱动电流有174.8A和-262.3A。六、 模型的检验分析和改进6.1问题4的求解和能量误差的分析因为评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，所以我们通过对第4问的求解，并根据能量相对误差的大小来检验我们建立的模型的合理性。对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴的初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的

18、情况，由此我们可以计算得到路试的能量： 又由 代入路试等效转动惯量=48，初转速=514转/分钟=8.57转/秒，=257转/分钟=4.28转/秒，得到路试能量=52163.58焦耳。由给出的表格数据，我们运用MATLAB软件对其进行作图，由图像可以形象地知道扭矩和转速随时间的变化关系，具体变化如图3所示：图3 扭矩和转速随时间的变化由图3可以看出试验中飞轮转速随时间的延长而逐渐减小，扭矩随时间的延长而逐渐增大，且增大到280左右时趋于稳定，一直处于波动状态。根据材料力学可知，试验中测得的力矩为制动力矩，该制动力扭矩对应的能量变化等于机械扭矩对应的能量变化与电动机提供的补偿力矩对应的能量之和，

19、且它的能量反映在制动力矩转过的角度上： 转速差值可以由不同时刻的转速做差得到，时间间隔=10ms=0.01s,由此可计算制动过程总的制动能量大小为：=49266.95焦耳，于是我们得到路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差为：=52163.58-49266.95=2896.63焦耳能量的相对误差为：=5.6%能量相对误差在10%以内，由于没有考虑到系统中产生热量的部分能量耗费等误差因素，所以该误差在合理范围内，即我们的模型有较好的合理性和可行性。6.2问题5的求解和能量差的分析：基于各个阶段的初末角速度的变化，我们取了两阶段来说明，并且暂时以角速度来说明，然后再换成转

20、速进行分析计算。这里，我们设第一个阶段的初角速度为，末角速度为（也就是第二阶段的初角速度），第二阶段的末角速度为。所以由第三问的模型，我们知道首先由式可以得到另外，又由 据此，我们做了进一步的分析，一个时段的初始制动扭矩将制动这一个时段，所以我们将得到这一时间段的（即），同理，我们对第二阶段进行同样的做法，即 由是3可以计算得到（详见附录）。接着我们要运用能量守恒定理，即整个过程中，制动力做的功等于飞轮系统转动过程中动能的变化量加上电流补偿给飞轮的能量。第一阶段末、第二阶段末的能量分别为 那么， 根据题目中所给的数据我们计算得到最终的能量为52697.68J,结合制动过程应该产生的能量5216

21、3.58J,计算出其能量绝对误差为534.1焦耳，相对误差为：=1.0%该结果与原来得到的5.6%相比，显然可知该控制方法比原先的更优。6.3PID模型的设计和评价：第五问的数据是以0.01秒为周期进行测量的，由于连续问题离散化处理，所以存在误差，这是它的一点不足之处。为减小该误差，我们将所有数据按0.005秒的时间间隔进行PID模拟控制算法研究。PID控制方法是根据给定值rin(t)与实际值yout(t)构成控制偏差：PID的控制规律为： 将其化为传递函数为： 即可以得到离散PID表达式如下：这里，我们取系数参量： ， T为采样周期根据上述参数及公式可得到传递函数：根据传递函数及初始设定值运

22、用MATLAB编程原理图如下图所示：开始参数初始化采入rin(k)及yout(k)计算控制器输出计算偏差值参数更新返回按照上述编程模拟可得到实际输出值与给定值的比值随时间的变化如下：图4 相对误差随时间变化图由图5可看出，在PID模拟过程中，实际输出值与给定值是不断的贴近的，即他们之间的相对误差越来越小，直到在累计时间为两秒以后相对误差达到一个很小的稳定状态。七、 模型的评价7.1模型的优点1) 本文模型把复杂数据离散化计算，减轻了计算量，而且仍能很好的反应整体状况；2) 本文模型的物理背景很好，关于一些转动惯量和能量都有其科学依据，不需要深入证明（有些本就已是公理），且结果也比较准确；3)

23、模型建立过程物理原理明确，思路清晰明了；7.2模型的不足1) 模型建立过程中忽略了一些影响因子的作用，对误差的大小评定有一定的影响；2) 模型中将连续的问题离散化，对计算结果有一定的影响；八、 参考文献1张三慧，大学物理学力学，北京：清华大学出版社，1994年。2万福永等人，数学实验教程（MATLAB版），北京：科学出版社，2006年。3姜启源等人，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年。4韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005年。5许洪国等人，汽车运用工程，/software/net/qcyygc/index.htm

24、 ，2009年9月11日。6张元涛等人，汽车制动器试验制动管压伺服系统建模和仿真，/docs/959552191947hc09/150630/ 2009年9月11日。7丁磊等人，汽车电磁系统建模和仿真，/commchannel/content.asp?contentid=148778 ，2009年9月11日。8吴修贤，汽车制动性能的检验，维普资讯，187：1-3，2005年。9陈建军，制动器试验台机械惯量电模拟控制方法，起重运输机械，200712：27-30，2007年。10肖平等人，电动汽车用驱动电机控制

25、系统研究，北京汽车，1002-4581：21-24，2009年。九、 附录附件一：处理后的数据表格：时间(s)预测的角速度预测的磁扭矩(N.m)预测的电流(A)电流做的功（J）飞轮动能的改变量(J)053.833210.0153.8248710.8310816.246615.8298130.0253.7683510.8310716.246615.8236900.0353.710539.91946914.87925.32779914.542890.0453.767579.34625414.019385.02525458.171930.0553.7673110.9346416.401965.879

26、26214.543240.0653.7667910.361415.542095.5709958.173790.0753.708711.0381316.55725.92843758.175160.0853.7079210.8032116.204815.802177130.89680.0953.650113.6415520.462337.31870514.544520.153.6495713.0682419.602357.01105358.178350.1153.5927914.6565721.984857.85486314.544960.1253.5920113.1715519.757327.0

27、58897130.90580.1353.5920116.9215525.382329.06859800.1453.6474913.274819.91227.121597232.72850.1553.5909718.2747927.412199.79363900.1653.5899314.6279721.941957.839117232.73840.1753.5318417.8045226.706789.53108758.186840.1853.5305415.7458423.618768.428834363.6770.1953.4729818.3488127.523219.811654232.

28、76490.253.5284619.7017329.5525910.54603232.77110.2153.5274121.0545631.5818411.26996232.78160.2253.4122922.407333.6109511.96825232.79460.2353.4115124.6718237.0077313.17759130.94940.2453.4104624.7744637.1616913.23215232.80690.2553.4669926.1270539.1905713.96934232.81340.2653.4083827.4795241.2192814.676

29、37232.82770.2753.2927327.0080840.5121214.39334523.89150.2853.2914329.9484644.9226915.95996363.82730.2953.2893528.9028443.3542615.40213931.4570.353.2880434.3429351.5143918.30068363.87350.3153.2864835.1208952.6813418.71469524.00610.3253.2281339.8847759.8271621.22992131.01110.3353.1700538.1624557.24367

30、20.29099524.06120.3453.111742.926264.3892922.79883131.02360.3553.1098840.2915660.4373421.3988713.36270.3653.0512745.3930468.0895624.08159232.95420.3753.0497144.9202167.3803223.83004524.15810.3853.0486748.7715773.1573525.87267232.97060.3953.0476350.1228575.1842826.58898232.97970.452.9900651.47477.210

31、9927.2761232.99740.4152.8754654.6494481.9741528.8961458.257860.4252.8168553.5004680.2506928.25726233.01330.4352.7587656.675985.0138529.901558.25760.4452.7014656.4390784.658629.74421131.07960.4552.6431157.4521886.1782830.24462131.08420.4652.5858158.4652687.6978930.74443131.08840.4752.5850359.4783789.

32、2175531.27672131.08470.4852.5266860.4913590.7370331.7741131.09720.4952.5264263.3290394.9935533.2644714.565720.552.4115561.8418692.7627932.41228131.11180.5152.2974765.5916898.3875134.3027800.5252.2388661.9421892.9132832.35789233.07880.5352.1815567.85444101.781735.407514.563780.5452.1818167.5168101.27

33、5235.2314914.566780.5552.1260769.00373103.505635.96894131.08960.5652.1252962.516793.7750532.58701131.09860.5752.0669463.5295395.2942933.07788131.11210.5852.0653861.8052592.7078732.17914524.43510.5952.008668.39275102.589135.5701114.571510.652.0075665.9931298.9896734.32141233.09680.6151.9499970.993106

34、.489536.8808600.6251.8916468.25561102.383435.41896131.13290.6351.8351272.0055108.008337.3241400.6451.7775672.00538108.008137.2826300.6551.7210472.00527108.007937.2418700.6651.605972.00504108.007637.1588500.6751.4918272.00481108.007237.0765800.6851.3779972.91702109.375537.463314.562170.6951.3201670.7

35、5446106.131736.311314.573340.751.2631270.17944105.269235.9761758.28690.7151.2047869.94193104.912935.81361131.14410.7251.14872.77934109.16937.2251714.574510.7351.0899172.20425108.306436.8890958.291520.7451.0320873.79164110.687537.6574114.575230.7551.0320875.04164112.562538.2953100.7650.9190478.691321

36、18.03740.06886233.1030.7750.8625273.69119110.536837.481200.7850.7481676.42836114.642538.78599131.11110.7950.633369.94069104.91135.41328131.15920.850.5202577.34034116.010539.07253233.09820.8150.4051268.69019103.035334.62337233.16260.8250.3480875.51502113.272538.0203658.275460.8350.3465167.54008101.31

37、0134.00407524.56350.8450.3462574.12757111.191437.3204514.571740.8550.2889572.63988108.959836.52983131.16130.8650.1738276.3896114.584438.3275800.8750.117376.38947114.584238.2843400.8850.117376.38947114.584238.2843400.8950.0602578.21438117.321639.1543258.280350.950.0042577.53928116.308938.7729458.2795

38、80.9149.9469575.95166113.927537.9355314.567550.9249.889976.52653114.789838.1790158.27810.9349.889974.02653111.039836.9317700.9449.8331273.1139109.670936.4349414.575760.9549.7752973.45126110.176936.5605814.576070.9649.6604371.96342107.945135.73734131.17540.9749.6028675.71328113.569937.5559500.9849.54

39、58273.88807110.832136.6084558.29940.9949.2603477.29991115.949938.078214.55028148.9740874.22409111.336136.3505658.338341.0148.6310377.63577116.453737.7550814.54541.0248.4601679.123118.684538.34314131.11791.0348.2900777.19767115.796537.2788158.264871.0448.2327775.61008113.415136.4688314.568321.0548.11

40、81672.5347108.80234.9023658.310251.0648.0600773.20943109.814135.1845158.302951.0747.9457374.79656112.194835.8617614.583151.0847.8873873.30867109.96335.1056131.18131.0947.8311277.9711116.956737.2944514.569431.147.8311276.7211115.081736.6965601.1147.7172977.63338116.450137.0445514.564461.1247.6599977.

41、29581115.943736.8391714.569211.1347.6029477.87081116.806237.068858.28591.1447.603276.28338114.425136.3133314.573671.1547.6039877.77106116.656637.02212131.16021.1647.5466871.28323106.924933.89281131.17421.1747.4891175.03308112.549635.6325501.1847.3742572.29505108.442634.24924131.19441.1947.3166876.04

42、49114.067335.9819201.247.2020774.2194111.329135.0330958.317741.2147.1452975.80664113.7135.7392614.579781.2247.0877377.05648115.584736.2841401.2347.0304277.96893116.953436.6691114.569791.2446.9741677.63137116.447136.4666914.569791.2546.9165976.38122114.571835.8354601.2646.8603377.29366115.940536.2200

43、714.569741.2746.8608577.86885116.803336.4900158.29791.2846.8040778.10644117.159736.55699131.15221.2946.7462473.44371110.165634.3321714.578821.346.6897274.69356112.040334.8742201.3146.6313771.95563107.933433.5539131.18441.3246.5745974.79287112.189334.8344814.579731.3346.5162573.30487109.957334.098671

44、31.19171.3446.4024277.96717116.950836.1786514.564991.3546.3445975.80438113.706635.1312314.580681.3646.2885978.87946118.319236.5121958.291281.3746.2305174.55405111.831134.4667158.312271.3846.1739880.70437121.056637.26442233.18421.3946.1737274.79175112.187634.5341314.57511.446.1747679.69218119.538336.

45、79767233.19761.4146.1750275.60477113.407234.9105214.574441.4246.1187675.2672112.900834.712314.569451.4346.1182472.19202108.28833.2936958.29761.4446.0601572.86666109.333.562558.309141.4546.0033774.45389111.680834.251314.58011.4645.8879874.79094112.186434.3200514.58571.4745.831275.12816112.692234.4321

46、314.58071.4845.831276.37816114.567235.0050201.4945.831276.37816114.567235.0050201.545.7738977.29062115.935935.3789214.570271.5145.7173776.04046114.060734.763701.5245.6598176.04029114.060434.7198501.5345.6027677.86537116.798135.5087658.291291.5445.5467677.19045115.785735.1577558.29051.5545.433276.515

47、34114.77334.7633758.279381.5645.317873.10242109.653633.1284114.585131.5745.2612874.35226111.528433.6527801.5845.260571.6144107.421632.41303131.1781.5945.2029375.36423113.046334.0668401.645.0878171.71332107.5732.33396233.25931.6145.030577.6258116.438734.9552914.570831.6245.0299874.55049111.825733.5700758.305821.6344.9742479.78828119.682435.88417131.17131.6444.9161574.21281111.319233.3335458.316481.6544.8025978.53777117.806735.1869558.283781.6644.688576.03743114.056133.9799901.6744.6317178.7752118.162835.15872131.16921.6844.5759877.76293116.644434.66359131.16571.6944