反比例函数的图象与性质教学案例

1、 读书破万卷 下笔如有神 反比例函数的图象与性质教学案例 学习目标：1.会画反比例函数的图象。 2.能根据K的值确定图象大致位置 学习重点：画反比例函数图象的步骤。 学习难点：反比例函数图象的做法 学法指导： 反比例函数的图象是双曲线，当k0时，图象位于那几个象限内？k0时，图象位于那几个象限内？k0呢？画比例函数图象的一般步骤为列表、描点、连线.(1)列表：自变量的取值一般选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值。（2）描点：将表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象(双曲线) （学生根据学法指导自学课本14714

2、9页，师巡视检查学生的自学情况，帮助学生解决疑难） 课前热身（师抽生回答，其他学生随时质疑、补充） k1、反比例函数y = (k0)的图象是 ，而正比例函数 x ky= (k0)的图象是过原点的一条 。 x 32.反比例函数y= ，经过点（1，_) x课堂探究 一、自主学习：（生自己独立完成） 1、根据作函数图象的一般步骤，作反比例函数y= 2 /x 的图象。 通过作图，你认为在作比例函数图象时应注那些问题？ 2、作反比例函数y= -2 /x 象，观察与上述图象有什么相同点与不同点？ 师：通过以上两题的学习，你学到了什么？ 3、已知反比例函数y = k /x (k0)的图象过点（-2 ，1），

3、则它的图象所在的象限是（ ） A 、一、三 B、三、四 C、二、四 D、一、二 （先确定K的值，根据反比例函数的性质，完成此题） 二、 小组研讨 （各小组内研讨自主解决不了的问题，把各组的问题写在各组的黑板上） 三、 展示讲解 （班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题，学生随时质疑、补充，师及时归纳、总结、点拨） 四、 小结 （总结解题思路与方法，得与失） 巩固提升（生独立完成后，师检查学生的完成情况，核对答案） 1.下列不属于反比例函数图象的特点的是（ ） A.图象是由两部分构成 图象与坐标轴无交点B. 读书破万卷 下笔如有神 C.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 2. 当K=-4时，双曲

4、线 y= k /x = 过点（ ，2 ）. k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是y = (6若点（3，）在反比例函数3.（ ） A.（3，6） B.（2，9） C.（2，9） D.（3，6） 教学反思：本节课课堂效果很好，大部分学生都敢于将自己的见解说出，并敢于质疑，不过部分学生见到题目之后有点茫然，无从下手，因此，今后在教学中我需要解决的问题，主要是要提高学生分析问题、解决实际问题的能力。数形结合是数学学习的一个重要思想，近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生能够掌握基本知识，提高基本技

5、能，发展数学能力。 反比例函数教学案例 横水镇初中 杨明芬 学习目标（学生明确目标、重难点，知道学什么） 1、从具体情境出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 2、领会反比例函数的意义，掌握反比例函数的概念。 重点：反比例函数的概念的归纳及得出过程。 难点：1、怎样由具体问题归纳出反比例函数的概念。 2、对函数中变量取值的把握。 预习指导 （学生自己根据预习指导完成课前热身） 一般地，形如， (k为常数，k0)的函数称为反比例函数，它可以从以下几方面来理解：(1)x是自变量，Y是x的反比例函数；(2)自变量x的取值范围是不为0的一切实数，函数值Y的取值范围是y0；(3)比例系

6、数k0是反比例函数定义的重要组成部分；(4)反比例函数有三种重要的表达式： (k为常数，k0) y=k (k为常数，k0)，xy=k(k为常数，kO)；(5) (k为常数，k0)与x = (k为常数，k0)是等价的，因此当y是x的反比例函数时,x也可看作是y的反比例函数 典例解析： 读书破万卷 下笔如有神 例1 下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有( ) -1(4)x (3)y = x/4 (1) y=k/x (k0) (2)y=3x y=2 个4 D C3个 A 1个 B2个 C 答案 (k (1)是否符合一般形式点评 判断一个反比例函数可从如下三个方面进行： -1符合其中一种情

7、两个变量之积是否为一个常数,是否符合变式y=k x(k0)；(3)0)；(2) 况便是反比例函数。 课前热身： k ；函数， 的取值范围是 1(_0)叫_ h aSh=_的函数关系式是 2已知三角形的面积是定值与底，则三角形的高ah 是；的_,这时_ 下列函数是反比例函数的是 3 C.y = 8-2 B.y = 1/(3x) A.y =x/3 D.y = 1/(x-1) x 课堂探究 一、自主学习： 2 . S=24cm）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当1.我们知道：矩形的面积（S）与长（a 吗？ 你能用含有b的代数式表示a 利用写出的关系式完成下表 8 6 10 12 b(cm) 2

8、4 a(cm) 规律：当b越来越大时，a ，当b越来越小时， a 2如果y 与x 成反比例，z与 x成正比例，则z与y 成_ _； k =_，此函数的解析式是那么_ 3如果函数是反比例函数， _ ） 的值是（n），则3，2图象经过点（y= 反比例函数4. 读书破万卷 下笔如有神 A.-2 B.-1 C.0 D.1 (第2题，学生出现疑问，设y=k/x，z=kx,那么这两个k是不是相同呢？学生展开了激烈的讨论，争论不休，有的说相同，有的说不同，最后我们的数学天子站起来说，这两个k分别代表不同的常数，并不相同，所以在设的时候不能设相同的k,这时候学生们才恍然大悟，我也露出欣慰的笑容) 二、 小组研

9、讨 （各小组内研讨自主解决不了的问题） 三、 展示讲解 （班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题） (学生提问反比例函数的几种表示形式： y=k/x (k0,x0) 1 x y=kk0,x0) () k=xy (k0,x0) 四、 小结 （总结解题思路与方法，得与失） 巩固提升 1、若函数 是反比例函数，则m _ 2、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x千米，从甲市到乙市所需的时间为y小时，那么y与x的函数表达式是_（不必写出x的取值范围），y是x的_函数. 3、已知y是x的反比例函数，当x5时，y1，那么当y3时， x_；当x3时，y_ _ 教学反思： 上完此节课后，我回忆着这节课的段段细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。 由于此节课是以骑车为切入点，从生活中骑车行程问题出发，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴