牛顿第二定律应用-传送带问题(附答案)

1、例1.水平传送带被广泛地应用于午站、码头匸厂、花间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送 带AB始终保持= 2 m/s的恒定速率运行，一质址为m的匸件无初速度地放在A处.传送带对丄件的滑动摩擦力使I：件开始做匀加速直线运动,设匸件与传送带间的动摩擦伙I数为口二02 . AB的之间距离为L=10m g取10m / s求匸件从A处运动到B处所用的时间.例1解析:设匸件做加速运动的加速度为a ,加速的时间为t：,加速运动的位移为1 ,根据牛顿第二定律,有:u mg二ma代入数据可得：a=2 m/s:匸件加速运动的时间t：= a此过程工件发生的位移2 =错误!a“ 2由于XL,所以匸件没有滑离传

2、送带L-1设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 则-=V所以丄件从A处运动到B处的总时（0Jt= t i+t2=5. 5 s代入数据可得：t ,=ls代入数据可得：2=lm代入数据可得:t产45s例2、如图所示绷紧的传送帯始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角8=30。 现把质虽为10 kg的匸件轻轻地放在传送帯底端P处，由传送帯传送至顶端Q处。已知几?之间的距离 为4 m.工件与传送带间的动摩擦因数为“=错误！，収& = 10 m/sU（1）通过讣算说明工件在传送带上做什么运动:（2）求工件从P点运动到Q点所用的时间。22例2解析:工件受到沿传送芾向上的摩擦力作用摩擦

3、力为动力由牛顿第二定衛学“/ngcos6 - mgs i n 6=ma代入数值得:“ =25 m/s2则其速度达传送帝速度时发生的位移为X = f (, 20 =2x2 5m=0.8m4 m可见工件先匀加速运动0.8 m ,然后匀速运动32 m(2)匀加速时由“二错误！心得m=0.8 S匀速上升时心错谋!=错谋！ s=1.6s所以工件从P点运动到Q点所用的时间为z=M + fz = 2.4 s.答案(1 )先匀加速运动0 .8 m,然后匀速运动3.2 m ( 2 ) 2.4 s例3、如图所示，传送带与水平方向夹37角，AB长为L=16m的传送帶以恒定速度v= 1 Om/s运动，在传送帯上端A处

4、无初速释放质虽为m= 0 .5kg的物块，物块与带曲间的动摩擦因数u = 05,求：(1)十传送帯顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为女少？(2) X传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为女少？(sin3 7 = 06. cos37 =0.8,取 g= 1 0m/s)例3解析 (1)为传送帯顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦 力Pmgcos3 7方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg si n 3 7 ，根据牛顿第二定律，有：mg s i n 3 7 M mg c os37 =m a代入数据可得：a =2 m/s:物块在传送带上做加速度为a = 2的匀

5、加速运动，设运动时间为t.代入数据可得:t=4s(2)物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设 加速度为加由牛顿第二定律，有mg s in37 + u mgcos37 =m a ：，解得：ai =10m/sz,设物块加速时间为S，则ti =, 解得：ti=lS1 y因位移s. = -ir/=5m16m，说明物块仍然在传送带上.2/甲乙设后一阶段物块的加速度为比，十物块速度大于传送带速度时.其受力情况如图乙所示.由牛顿第二定律，有：mg si n 37 - u mg c o s37 =ma： 解得 a：=2m/s ,设后阶段物块下滑到底端所用的时间

6、为t2.由另一解-Us不合题总舍去.L s二a ft a( 2,2) / 2 ,12=1 s所以物块从A到B的时间为:t=ti+t：=2s练习：1.如图甲所示为牟站使用的水平传送带的模型传送帯长L=8m,以速度v=Ts沿顺时针方向匀速转动, 现有一个质址为m=10 k g的旅行包以速度Vo=lOni/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮帶间 的动摩擦因数为M=0.6 ,则旅行包从传送帯的A端到B端所需要的时间是笫少？ （g=10m/s 2 ,且可将旅 行包视为质点）图甲1解析：设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t】，即经过t I时间.旅行包的速度达到、二1曲s由牛顿第二定律.有:

7、M m g=ma代入数据可得:沪6 m/s?t !=代入数据可得：t=lsFn图乙此时旅行包通过的位移为,由匀加速运动的规律.v02-v2有s 1=7 m代入数据可得：s 1=7 mL2“g可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动.设做匀速运动的时间为t则tc=匕二I代入数据可得：t=0.2 5 SV故:旅行包在传送带上运动的时间为t=ti+tr=l. 25 s2如图34所示水平传送带爪两端点相距,丫 =4 m,以叭=2 m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转.今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4, g取1

8、0nVs于小煤块与传送带之间有相对滑动会在传送帯上留下划痕。则小煤块从A运动到/?的过程中（）A. 小煤块从A运动到B的时间是r（2 ） sB. 小煤块从力运动到/?的时间是2.2 5 sC. 划痕长度是4 mD. 划痕长度是0.5 m2解析：小煤块刚放上传送帝后f加速度二“g=4 m/s2 f由如=刖可知小煤块加速到与传送帝同 速的时间为r匸错误！ =0.5 s.此时小煤块运动的位移错误！门=05 mr而传送帝的位移为卫=心门 =1 m f故小煤块在帝上的划痕长度为 Z-xi = 05 m f D正确，C错误；之后的r川=35 nr小煤块匀 速运动,故错误! = 1.75 s.故小煤块从&运

9、动到B的时间r = n+r2 = 2.25 s , A错误.B正确。答案:BD3.现在传送帶传送货物已被广泛地应用如图所示为一水平传送带装宜示总图。紧绷的传送帯始终保持恒 定的速率卩=1 m/s运行，一质虽为戶4 kg的物体被无初速度地放在A处.传送带对物体的滑动摩擦力使物 体开始做匀加速直线运动，随后物休又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩 擦因数/z=0.L A、间的距离L=2 m, g取lOm/s4口B(I )求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小：(2)求物体做匀加速直线运动的时间；(3 )如果提岛传送带的运行速率,物体就能被较快地传送到B处求物

10、体从A处传送到B处的昴短时间和传送带 对应的最小运行速率。3 解析:(1)涓动摩擦力 Fmg = 0X4X10 N=4 N ,加速度0xi0 m/s2=l nVs2.(2 )物体达到与传送帝相同速率后不再加速则v=ati，ti =错误!=错误！ s=l s.(3 )物体始终匀加速运行时间最短加速度仍为a = 1 nVs2,当物体到达右端时f有0错误! = 2nL , i/mm=错误!=错误！ m/s=2 m/s.所以传送帝的最小运行速率为2 ni/s.物体最短运行时间由niln=/ln ,得Anln=错误!=错误！ S= 2 S .答案:(1)4 N 1 nV s 2(2)1 s (3)2s2

11、 nVs4如图33甲所示.绷紧的水平传送带始终以恒定速率5运行。初速度大小为的小物块从与传送 帶等尚的光滑水平地面上的力处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始汁时小物块在传送带上运动的一 图像(以地面为参考系)如图3 3乙所示。已知则()VIA上时刻，小物块离A处的距离达到报大B. t，时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大C .O-r：时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用4解析：吻块对地速度为零时即H时刻.向左离开&处最远。门时刻小物块相对传送芾静止、此时不再相对 传送帝渭动所以从开始到此刻，它相对传送帝涓动的距离最大。0 “2时间内，

12、小物块受到的摩擦力为渭动摩 擦力，方向始终向右，大小不变.门时刻以后相对传送帝静止故不再受摩擦力作用。B正确。答案：B5. 如图3-5所示为上.下两端相距L=5 m、倾角a=3 0。、始终以。=3 m/s的速率顺时针转动的传送 带(传送带始终绷紧)。将一物休放在传送带的上端由静止释放滑下，经过e2s到达下端重力加速度g取1 0 m/s 求：(1) 传送帯与物体间的动摩擦因数多大？(2) 如果将传送带逆时针转动，速率至少女大时，物体从传送带上端由静止祥放能最快地到达下端？5解析：(1)传送芾顺时针转动时物体受重力、支持力和斜向上的摩擦力沿传送芾向下匀加速运动。设加 速度为孔由题意得L =错误!加

13、解得“ =25 nVs2 ；由牛顿第二定律得mfi s i n a - F尸 mu巧=“加gcosa错误! =0.29(2 )如果传送帯逆时针转动要使物体从传送芾上端由静止釋放能最快地到达下端则需要物体有沿传送芾 向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送芾向下，设此时传送帝速度为皿物体加速度为“由牛顿第二定律 得mgsi n a+尸必 a Ffmgcosa如 2=2 3血=错误! = 8.66 m/s.答案:(1)0.2 9(2)8.6 6 m/s6. 如图3 2所示,一皮帯输送机 的皮带以卢13. 6 m/s的速率做匀速运动.其有效输送距离 Q29. 8 m,与水平方 向夹角为=37。将一小物体轻

14、放在X点.物体与皮带间的动摩擦因数“二01求物体 由月到万所需的时间。(g取1 0 m/ s 2)6解析当物体开始运动时，受渭动摩擦力沿传送帝向下,做加速度为的匀加速运动。ai = gsin&+“gcos& =6.8 m/s2设物体速度堵大到x 13.6 m/s所用的时间为11故 Fi 二 f(v , ui) =错误！ s = 2 s位移 f(v2,2(sin 3 7-/zcos 3 7) = 5.2 m/ s 2m由X2= W2 +错误uii22得 16 2=13.6/2+错误！ X5 2t22解得门二1 s(另一解是负值舍去)所以物体由A到B所需的时间为r=n + “(2+1 ) s =3

15、 s。7-如图所示，足够长的传送带与水平而夹角为&以速度巾逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放宜一个质址为加的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()7解析：已知刚开始时，小木块沿斜面方向受到重力沿斜面向下的一个分力、传送帝施加的沿斜面 向下的滔动摩擦力产生的加速度a=g s in& + “gcos& ;当小木块的速度与传送帝相同时、木块受到传送帝 沿斜面向上的涓动摩擦力产生的加速度“2二gsini“gco s&综上所述可判断小木块的速度一直壇大且 两过程中的加速度不同，有心“2D正确。答案：D&如图所示，传送帝不动时，物体由皮芾顶端A从静止开始下渭到皮帝底端B用的时间为t 则()A当皮帝向上运动时，物块由A渭到B的时间一定大于tB当皮帝向上运动时，物块由A渭到B的时间一左等于UC当皮帝向下运动时物块由A渭到B的时间一定等于tD.当皮帝向下运动时,物块由A滑到B的时间一主小于t 8解析:设传送芾长度为口顷角为a,物体与传送带间的动摩擦因数为p传送帝不动时物体受到重力、斜面飓 5ina_|iwgco5a的支持力和沿斜面向上的涓动摩擦力，根据牛顿第二定律得:物体的加速度为a=加=g （sin a-p