（广东二模）广东省2026年4月高三高考模拟测试（二）数学试卷（含标准答案及解析）

后附原卷扫描版后附原卷扫描版广东省2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二) 数学 2026.04本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1. 已知i为虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i2.设全集U=Z,集合M={x|x=4k+1,k∈Z},N={x|x=4k+3,k∈Z},则∁A.{x|x=2k+1,k∈Z} B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=4k+2,k∈Z} D.{x|x=4k,k∈Z}3.双曲线x2-y2A.顶点相同 B.焦点相同 C. 虚轴长相等 D. 离心率相等4.直线l:y=k(x-1)与圆O:x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为12”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数fx=cos2A.0 B.-1-32 C.-数学模拟测试(二)第1页(共4页)6.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3=14A.30 B.32 C.62 D.647.已知一个盛有水的玻璃容器，该容器由圆柱和半球组合而成，圆柱底面半径与球的半径相等，且圆柱部分的体积是半球部分的体积的3倍.如图放置容器时，水面恰好经过圆柱的上底面，若将容器竖直倒置，则水的高度与容器高度的比值为A.29 B.C.23 D.8.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷该骰子3次，得到的点数依次记为a,b,c,则满足|a-b|+|b-c|+|c-a|=4的有序数对(a,b,c)的个数为A.48 B.36 C.24 D.12二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若存在m＜n，使得函数fx=2axA.a＞0 B.a＜0C.f(x)在(-1,1)上单调递增 D.f(x)在(-1,1)上单调递减10.在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,1A,=21B,点E,F分别为棱BB₁,A₁D₁上的点(含端点)，则A.当E为BB₁的中点时,存在点F,使得C₁F∥平面ACEB.当F为A₁D₁的中点时,存在点E,使得平面C₁DF∥平面ACEC.对任意给定的点E，存在点F，使得D₁E⊥C₁FD.对任意给定的点F，存在点E，使得EF⊥CE11.已知椭圆C:x24+y22=1,F为C的右焦点,点A,B在C上,且关于y轴对称,A.kAF⋅kBF12C.|PQ|+|PF|=2 D.存在点A,使得∠QPF=90°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,C.若b+c=2a,2sinA=3sinB,则cosC=.13.已知函数f(x)的定义域为R,且f′(x)-f(x)＞0,若f(0)=1,则不等式f(x)-eˣ＞0的解集为.(结果用区间表示)数学模拟测试(二)第2页(共4页)14.正2026边形A1A2⋯A2026内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点四、解答题:本题共5小题,共77分.第15题13分,第16、17题15分,第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.15.(本小题满分13分)树人中学积极践行“健康第-”理念，为引导学生养成良好的锻炼习惯和健康生活方式，学校举办趣味体育竞赛活动，活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮.已知甲、乙、丙三人通过第一轮的概率分别为23,23,(1)求从甲、乙、丙三人中随机选出一人且进入第二轮的概率；(2)记甲、乙、丙三人中通过第二轮的人数为X，求X的分布列及期望.16.(本小题满分15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC,PB(1)证明: AB=BC;(2)若二面角P-AC-B的大小为2π3,且PA=5,AB=2数学模拟测试(二)第3页(共4页)17.(本小题满分15分)设数列{an}满足a1=π6(1)证明数列tan2(2)若sina1⋅sin18.(本小题满分17分)已知函数fx=ln1+2x+⋯+n-1x+nxan,其中(1)当n=2,a=1时,求函数f(x)图象在x=0处的切线方程;(2)若对于给定的自然数n，函数f(x)有意义，求a的取值范围；(3)对任意的a＞0,若f(x)≤a,求n的最大值.19.(本小题满分17分)已知抛物线M:y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，直线y=23交准线(1)求p的值;(2)如图，若抛物线N:x2=y上有三个点A，B，C，且直线AB，AC均与抛物线(i)证明：直线BC与抛物线M相切.(ii)探究点F与△ABC外接圆的位置关系，并说明理由.数学模拟测试(二)第4页(共4页)广东省2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二)数学答案详解1.【答案】C【详解】因为zi=1+i,所以z=1+i2.【答案】B【详解】因为即M∪N为奇数集,所以Cv(M∪N)为偶数集,故选B.3.【答案】B【详解】由x21+k-y21-k=1表示双曲线，得-1＜k＜1，所以焦点在x轴上，因为4.【答案】A【详解】因为S△OAB=12·OA·OB·sin∠AOB=12×1×1+sin∠AOB=12,所以sin∠AOB=1,即∠AOB=π2,所以圆心到直线l：v=k(x-5.【答案】D【详解】由“偶函数+偶函数=偶函数”的性质，得sin(x+φ)是偶函数，因为0＜φ＜π，由诱导公式得=π2,所以fx=cos2x-6.【答案】C【详解】若等比数列{an}的公比为q=1，则S3=3a1=14,a1所以{S3=a1(1-q2)1-q=14数学模拟测试(二)答案详解第1页(共4页)7.【答案】D【详解】设半球的半径为R，则半球体积为23πR3,设圆柱的高为h，则圆柱体积为πR2h,由题意得2πR3=πR2h,所以h=8.【答案】A【详解】不妨设a≤b≤c,则|a-b|+|b-c|+|c-a|=b-a+c-b+c-a=2c-2a,故c-a=2,所以要使得|a-b|+|b-c|+|c-a|=4,只需要max{a,b,c}-min{a,b,c}=2.若min{a,b,c}=1,max{a,b,c}=3,此时三个数的取值有1,1,3;1,2,3和1，3，3三种情况，当三个数的取值为1，1，3时，有序数对(a，b，c)共有3种情况；当三个数的取值为1，2，3时，有序数对(a，b，c)共有6种情况；当三个数的取值为1，3，3时，有序数对(a，b，c)共有3种情况；所以当min{a，b，c}=1,max{a,b,c}=3时,有序数对(a,b,c)的个数共有12种.同理,min{a,b,c}=2,max{a,b,c}=4;min{a,b,c}=3,max{a,b,c}=5;min{a,b,c}=4,max{a,b,c}=6的不同情况也均为12种，故满足|a-b|+|b-c、+|c-a|=4的有序数对(a，b，c)的个数为4×12=48.9.【答案】BC【详解】因为函数y=2ˣ在R上单调递增，所以原命题等价于“存在m＜n，使得函数g(x)=ax3-3ax+1在区间(-∞,m)和(n,+∞)上单调递减”.又因为g'x=3ax2-3a=3ax2-1,所以a＜0,故A错误、B正确;此时g(x)在(-1,1)上单调递增,在(-∞,-10.【答案】ACD【详解】对于选项A,如图1,当点F与点A₁重合时,C₁F∥AC,C₁F⊄平面ACE,AC⊂平面ACE,所以C₁F∥平面ACE,故A正确;对于选项B,如图2,取AD中点G,连接CG,A₁C与A₁G,易证明平面C₁DF/平面CGA₁,此时,平面CGA₁与平面ACE有一个公共点C，且显然与平面ACE不重合，所以不存在点E使得平面C₁DF与平面ACE平行，故B错误；对于选项C，如图3，因为A1C1⊥BDD1B1,D1E⊂BDD1B1,所以A1C1⊥D1E,所以对任意给定的点E，存在与点A₁重合的点F，使得D1E⊥C1F,故C正确；对于选项D，如图4，以DA，DC，DD₁分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设AA1=2AB=2,则C(0,1,0),设F(数学模拟测试(二)答案详解第2页(共4页)m-1+h(2-h)=0,所以m=h2-2h+1=h-12,因为m∈01,h-12∈[0,111.【答案】BCD【详解】对于选项A，由题意得a=2,b=2,c=2,如图，设C的左焦点为F₁，连接AF₁，BF，由C的对称性知kBF=-kAF1且∣BF∣=∣AF1∣,则kAF⋅kBF=-kAF⋅kAF1,由F1-20、F20,取点A162,得kAF·kAF1=621-2×621+2=-32,故A错误；对于选项B，因为P为线段AF的中点，所以PA-12∣AF∣,因为|AF|的最小值为a-c=2-2,所以|PA|的最小值为122-212.【答案】-1【详解】因为2sinA=3sinB,由正弦定理得2a=3b,即a=3b2,因为b+c=2a=3b,所以数学模拟测试(二)答案详解第c=2b,所以cosC13.【答案】(0,+∞)【详解】因为f'(x)-f(x)＞0,构造函数gx=fxex,因为g'x=f'x-fxex＞0,所以函数g(x)是增函数，因为fx-ex＞0,14.【答案】-2【详解】因为∣OAi∣=∣OAj∣=1,所以∣OAi+OAj∣2=∣OAi∣2+∣OAj∣2+2∣O数学模拟测试(二)答案详解第4页(共4页)广东省2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二)数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案CBBADCDA二、多项选择题题号91011答案BCACDBCD三、填空题12.-14 13.(0,+∞) 14四、解答题15.【详解】为A₁，A₂，A₃、进入第二轮的事件记为M， 1分则M=A1M+A由题意得PA1=PA2所以 PP(A₃)P(M|A₃) 4分=13×2=3245. (2)记甲、乙、丙通过第轮的事件分别为A，B，C，则PPPC=45由题意得X的所有可能取值为0，1，2，3， 8分数学模拟测试(二)参考答案第1页(共6页)则PPPX=2所以X的分布列为x0123P172/53所以X的数学期望为EX=0×1 11分16.【详解】(1)如图1,取AC的中点O,连接PO和BO, 1分因为PA=PC,所以PO⊥AC, 2分又因为PB⊥AC,PO∩PB=P,且PO,PB⊂平面POB,所以AC⊥平面POB, 4分因为BO⊂平面POB,所以AC⊥BO, 5分所以点B在AC的中垂线上，所以AB=BC. 6分(2)由(1)知,BO⊥AC,PO⊥AC,平面PAC∩平面ABC=AC,所以二面角P-AC-B的平面角为∠POB，即∠POB=2π3,在平面POB内,过点O作OQ⊥OB,易知OB,OC,OQ.两两相互垂直,如图2,以OB,OC,OQ分别为x,y,x轴建立空间直角坐标系, 8分因为PA=5,AB=2,AC=2,所以PO=2,BO=1,则A(0,-1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),因为∠POB=2π3, 则P(-1,0,3所以PC设平面PAC的法向量为n数学模拟测试(二)参考答案第2页(共6页)则{n·PC→=0,n·AC→=0, 11分设平面PBC的法向量为n2则{n·PC→=0,n·BC→得n2=33所以∣104, 所以平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为104. 17.【详解】(1)因为tan所以tan2an+1所以tan2an+1所以数列tan2an是以tan2π6所以tan2an=(2)由{tan2an解得sin2an=因为an∈0π2, 所以所以sinan=3所以sin13m+1,所以13m+1=110, 即3m+1数学模拟测试(二)参考答案第3页(共6页)解得m=33. 15分18.【详解】(1)当n=2,a=1时,函数fx=ln1+求导得f'x=2所以f'0=1因为f(0)=0,所以切点为原点, 4分所以函数f(x)图象过原点的切线方程为y=ln22x.(2)由题意得，对于给定的自然数n，1+2x+⋯+n-1x+n因为n所以a＞-1n下求gx=-1nx因为n≥2,所以y=knxk=1所以g(x)在x∈(-∞,1]上单调递增, 8分gx所以 9分所以a＞1-n2(3)因为n≥2,所以y=kxk=23⋯又因为a＞0,所以y=1+2x+⋯+所以fx=ln1+2x+⋯+所以fx≤f1=ln由f(x)≤a恒成立,得lnn-12+a所以n≤2ea-令g数学模拟测试(二)参考答案第4页(共6页)求导得g'所以g(a)在a∈(0,+∞)上单调递增, 16分所以g(a)＞g(0)=3,所以n≤3，即n的最大值为3. 17分19.【详解】(1)如图3,由