时间序列模型参数的统计推断ARMA(P, Q)

1、上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 1 1 ,11 , 11 t k kjj k j kk xxxxkt t

2、k kt 有时，自协方差系数的参数估计还可以用有时，自协方差系数的参数估计还可以用 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 上海财经大学 统计学

3、系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 上海财经大学 统计学系 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p,

4、 q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归ar (p)模型模型参数参数的的yule-walker估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归ar (p)模型模型参数参数的的yule-walker估计估计 1 011 11 02 22 120 p p pp pp 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归ar (p)模型模型参数参数的的yule-walker估计估计 1 1 011 11 02 22 120

5、 p p pp pp 2 0 1 1 p kk k 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归ar (p)模型模型参数参数的的yule-walker估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归ar (p)模型模型参数参数的的yule-walker估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归ar (p)模型模型参数参数的的yule-walker估计估计 2 0 1 1 p kk k 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序

6、列模型参数的统计推断 自回归自回归ar (p)模型模型参数参数的的yule-walker估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归ar (p)模型模型参数参数的的yule-walker估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归ar (p)模型模型参数参数的的yule-walker估计估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的yule-walker估计的统计特性估计的统计特性 : 上海财经大学 统计学系 时间序列模型

7、参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的yule-walker估计的统计特性估计的统计特性 : 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的yule-walker估计的统计特性估计的统计特性 : 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的yule-walker估计的统计特性估计的统计特性 : 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的yule-walker估计的统计特性估计的统计特性 : 上海

8、财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 移动平均移动平均ma(q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 移动平均移动平均ma(q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 222 01 2 1 1 1 ,1,2, q kkkq q k kq 利用利用 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 移动平均移动平均ma(q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型参数的矩

9、估计模型参数的矩估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 11 211 1 1222 1 122 qqqppq qqqppq qpqpqpqp 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 1 1 111 1 2 2 2 12 q qqqp q qqp q qp qpqpq p 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 222

10、 01 2 1 1 1 ,1,2, q kkkqq k y ykq 其中其中 00 ,0,1, pp kijij k ij ykq 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 极大似然估计极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 极大似然估计极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 极大似然估计极大似然估计 上海财经大学 统计学系

11、时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然

12、估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 则相应的对数似然函数为 1 1 222 11 2 2222 1 2 2 2 1 2 2 ,

13、log; ,log; , 11 log 2log11 222 1 12 log 2 tt t xttx x t t tt t lfxfx x t x txx 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 也可以写为矩阵形式 211 2 11 22log 22 tt ltlog vx v x 1, , t xx x 其中 2 1121 2 22122 2 12 t t t ttt exex xex x ex xexex x e ex xex xex vxx 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模

14、型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 11 2 2 1 24 2 0 11 0 t ttt t t tt t xxx t xx 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 这时可以得到显示解 2 11 22 2 2 1 2 11 tt t

15、tt tt t tt t x xx txx 称为参数的条件极大似然估计条件极大似然估计。 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财

16、经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 对数似然函数为 211 2 2 11 2 1 11 2 log 22 loglog 22 1 2 pppp t ttptp tp ltt xxx vx vx 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 111 111 , 1 2 ,;,; log 2log 22 ptpt

17、tt p t ptptttp xxxxx xx tp fxx xxfx xx tptp 2 11 2 1 1 2 t ttptp tp xxx 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ar(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 2 2 11 1 1 t ttptp tp xxx tp 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 上海财经大

18、学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ,11 1 1 1,11 11 1max, i k jkjkj j k pq jkpk jkjkj jj xxkmp q x xxxkm 则 2 2 11 kkk e xxr 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 2 00 1 2 0,1 2 0 1 21 , 2 0 1 1 ,1,1 t nt tj j t t t kkt kkkjt tjj j v vv vvkt 上海

19、财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 21 t s 得到 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 1 2 , tttt tttt e u

20、ue u v v e vue vv 1 , tttp uu u 1 , tttq vv v ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 1 , tttp uu u 1 , tttq vv v ， 满足 tt b u tt b v 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计

21、 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模

22、型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q) 模型模型参数参数的最小二乘估计的最小二乘估计 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q) 模型模型参数参数的最小二乘估计的最小二乘估计 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q) 模型模型参数参数的最小二乘估计的最小二乘估计 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q) 模型模型参数参数的最小二乘估计的最小二乘估计 ， 上海财经大学 统计学系 时间序列模

23、型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 arma(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验 上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计