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文档简介

1、对数式与对数函数 学习目标 1. 掌握对数的预算法则 2. 理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小， 3. 了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 学习重难点 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了 解对数在简化运算中的作用； 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数 y二玄乂与对数函数y =loga x互为反函数 ao,a=1 自主学习 1.对数： （1）定义：如果ab =N （a .0,且a），那么称 为，记作，其中a

2、称为对数的 底，N称为真数. 以10为底的对数称为常用对数，logioN记作. 以无理数eG71828）为底的对数称为自然对数，logeN记作. 基本性质： 真数N为 （负数和零无对数）：Ioga1 :logaa ； 对数恒等式：alogaN = N. 运算性质： log a（MN） =； log log aM=(n R). 换底公式：log aN=（ a0, az 1, m0,1, N0） gm bn = n ab -m一- 2对数函数： 定义：函数 称为对数函数， 1）函数的定义域为； 2）函数的值域为； 3）当时，函数为减函数，当 时为增函数； 4）函数y=logaX与函数y二ax（a

3、0,且a -1）互为反函数 1） 图象经过点（），图象在; 2）对数函数以 为渐近线（当0：a：1时，图象向上无限接近 y轴；当a .1时，图象向下无限接近 y 轴）; 3）函数y= log ax与的图象关于x轴对称. 函数值的变化特征及函数图像与性质： a1 0a0 x (1,代)时 y 0 (1, +=c)时 y 0,且a* 1)，贝U f (x)的定义域为 1- x f (x)的奇偶性是 4. 函数y=log 1 (x2 -3x - 2)的递增区间是 2 25 5.若函数y=lgx +(k+2)x+的定义域为R,贝U k的取值范围是 4 2 6.设f(x)=lg(亠 a)是奇函数，则使 f(x)：0的x的取值范围是 1 -x 1- 7.设a 1，函数f(x)=logax在区间a, 2a上的最大值与最小值之差为一，则a =2 2 2 8.已知 f(x)

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