鲁教版初中数学九年级上册《二次函数》复习教案

1、精品文档用心整理二次函数的复习一、考试说明的要求：要求知识内容二次函数abbcccc体会二次函数的意义会用描点法画二次函数的图象会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式能从图象认识二次函数的性质会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解2、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(-)；对称轴是直线能用二次函数解决简单的实际问题二、复习目标1、认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.2、能正确地描述二次函数的图象，能根据图象

2、或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.3、能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.4、了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.三、知识点回顾1、二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a0)的函数.b4ac-b2,2a4ax=-b.2a3、当a0时抛物线的开口向上；当a0时抛物线的开口向下.a越大，抛物线资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理的开口越小；a越小，抛物线的开口越大.a相同的抛物线，通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合.4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴

3、的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是(0，c).5、二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a0)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(3)交点式：y=a(x-x)(x-x)，抛物线与x轴的交点坐标是(x,0)和(x,0).12126、抛物线的平移规律：从y=ax2到y=a(x-h)2+k，抓住顶点从(0，0)到(h，k).7、(1)当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x,x，12抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点坐标是a(x,0)和b(x,0)。12(2)当b2-4ac=0时，一元二次方

4、程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根(或说一个根)x=x=-12b2a，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在x轴上，其坐标是(-b2a,0).(3)当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴没有交点.8、二次函数的最值问题和增减性：x=-时，最值系数a的符号b4ac-b24a2a增减性x-b时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x-a0a0最小值最大值b2a2a时y随x的增大而减小.bbx-2a2a时y随x的增大而增大.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理四、例题精析例1：函数y=2

5、x2、y=-2x2、y=12x2的图象的共同特征是()例2：已知二次函数y=-x2-2x-3.1111(a)开口都向上，且都关于y轴对称(b)开口都向下，且都关于x轴对称(c)顶点都是原点，且都关于y轴对称(d)顶点都是原点，且都关于x轴对称分析：c.【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律。14(1)用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式.(2)写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.(3)根据图像指出：当x取何值时，y随x值的增大而减小.当x取何值时，y有最大(小)值，值是多少？抛物线与x、y两坐标轴

6、的交点坐标.当x取何值时y0.分析：y=-x2-2x-3-x2+8x-3-(x+4)2+4-3-(x+4)2+14444解略。例3：已知abc中，bc=8，bc上的高h=4，d为bca上一点，ef/bc，交ab于点e，交ac于点f(ef不过a、efb)，设e到bc的距离为xdef的面积y关于x的bdc函数的图象大致为()yyyyxxx分析：daefabc相似，确定ef的长，写出y关于x的函数关系式，确定自变量x的取值范围，从而知晓.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理例4：如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c，设抛物线的顶点为p.(1)abccob的

7、面积(2)求四边形capb的面积例5：一批名牌中都商场销售衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，尽快增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每件衬衫降价x元，商场每天的赢利为y。(1)你能写出x和y的关系吗？(2)当每件衬衫降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？例6：如图有一个边长为5cm的正方形abcd，和等腰三角形pqr，pq=pr=5cm，qr=8cm，点b、c、q、r在同一直线上，当c、q两点重合时，pqr以1cm秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为scm2。

8、当0t13时，求s与t的函数关系，并求出何时s最大？adpbacqdrepbqcradpfbqcr资料来源于网络仅供免费交流使用ag精品文档用心整理dpfqbagpqbaphcdcrdrqbrc五、课堂练习1、抛物线y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是；它是由抛物线y=2x2的图象_平移得到的；2、当x=_，函数y=x2-2x-3的函数值为5；3、如果抛物线y=x2-6x+m的顶点在x轴上，那么m=_；4、已知函数y=x2-2x-3，则它的顶点坐标是，对称轴是；图象与y轴的交点为，与x轴的交点为；5、二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标为(-3,1)，则b=_,c=_；6、某抛物线的顶

9、点为p(-1，-8)且经过点(0，-6)，则这个抛物线的解析式为；7、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理为()yyyyoxoxooxxabcd8、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则ya、b、c、b2-4ac的取值范围是()ox(a)a0，b0，c0，b2-4ac0(b)a0，b0，c0，b2-4ac0第8题(c)a0,b0，c0，b2-4ac0(d)a0，b0，c0,b2-4ac09、下列图中阴影部分的面积与算式|-3|+(1)2+2-1的结果相同的是()4210、如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点a和a、点b和b分别关于y轴对称，隧道拱部分bcb为一条抛物线，最高点c111离路面aa的距离为8米，点b离路面为6米，隧道