高斯小学奥数五年级上册含答案_解方程与解方程组

1、第七讲解方程与解方程组方程这个词，最早见于我国古代算书九章算术可见人们在很早以前就已经掌握了与方程有关的知识和方法相信同学们已经会解简单的一元一次方程下面我们先对相关的概念做一个简要的复习我们将用等号“”连接，表示相等关系的式子，叫做等式而方程就是含有未知数的等式等式有两个基本性质：等式性质1：等式两边加上或减去一个数，结果仍相等如果a=b，那么ac=b_等式性质2:等式两边乘上一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么ac=b_=如果a=b，那么ab(c0)cc利用等式的性质我们可以解一些简单的方程首先我们来看一下一元一次方程所谓一元一次方程就是只含有一种未知数且未知数的最高次

2、数是1的方程在解一元一次方程的时候，我们需要将含有未知数的项一起算，也就是合并同类项有的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到另一侧，也就是所谓的移项注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，移项的时候要改变符号例题1.解下列方程：（1）4x+3=3x+8；（2）15-3x=19-4x；（3）12-3x=7x-18【分析】移项的时候记得要变号哦练习1（1）6+5x=10+3x；（2）5-6x=17-9x；（3）10-2x=5x-11有的时候，方程如果含有括号，我们要先去括号去括号的时候特别要注意的是，如果括号前面是减号，去掉括号后，原有的项要変号例题2.

3、3x（3解下列方程：（1）5x+（19-）=65；2）7x-（x-2）=22【分析】去括号的时候也要注意符号练习22=-=（1）16+（x-4）3x；（2）18（3x-6）x对于更为复杂的一元一次方程，还可能含有分母，这个时候我们要先去分母例题3.解下列方程：=1；（2）-（1）3x+57x-5xx-12335（1）3x+1【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是2，要去掉它需要左右两边都乘2或2的倍数而要消掉右边的分母需要左右两边都乘3或3的倍数，那只需要都乘多少就可以了？练习38x-23x+15x-5；（2）=+=12548通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识下面我们

4、总结一下一元一次方程的一般解法：（1）去分母（如果有分母）：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号（如果有括号）：由内向外去括号；，（3）移项：把含有未知数的项移到等号的一边（通常是左边）已知数移到等号的另一边；（4）合并同类项：把方程两边分别合并，化简成ax=b(a0)的形式；（5）系数化1：在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解x=ba；（6）把得到的解代回原方程检验一元一次方程我们已经会解了，在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知数的情形也就是可能要解二元一次方程所谓二元一次方程就是方程中含有两种未知数，注意：最后方程的解要写成的形式y=b（1）；（2）3x+4y

5、=292x+5y=16解下列方程组：（1）；（2）2x+5y=322x+7y=15且未知数的次数是1解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知数，也就是所谓的消元加减消元法是比较常用的消元方法该方法的步骤和要点可总结如下：1.若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同，就可以通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数；如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一个数，将其凑出可以加减消元的形式；2.解消元后得到的一元一次方程；3.把得到的解带入原方程中，求出另一个未知数；4.代回原方程检验x=a例题4.解下列方程组：x-2y=3x+2y=7【分析】加减消元法掌握好了吗？练

6、习4x-3y=5x+3y=7例题5.解方程：1）2y-1=1-3-y；2）2x+1=3；3）x2+3x-5=x(x+2)（48x+22【分析】熟练掌握一元一次方程的解法，向更高的难度进发吧！例题6.解下列方程组：9x+2y=205x+2y=16（1）；（2）3x-5y=12x+3y=13，【分析】解二元一次方程组最基本的想法就是“消元”想想看，对于这两个题目是消x还是消y更好做？应用方程和方程组可以解决应用题、几何、数论等各种类型的题目，同学们在后续的学习中就会体会到方程的强大威力2x+3y+z=34x+2y+3z=26方程的来历方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术是在我国东汉初

7、年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组其中有一个问题实际上就是求解三元一次方程组：3x+2y+z=39古代是将它用算筹布置起来解的如下图所示，图中各列由上而下列出的算筹表示x、y、z的系数与常数项一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程上述方程的概念，在世界上要数九章算术中的“方程”章最早出现其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族作业1.求下列方程的

8、解：（1）x-6=15；（2）3x+5=172=2作业2.求下列方程的解：（1）5x+8=3x+20；（2）6-5x=8x-20作业3.求下列方程的解：（1）3x+（15-x）45；（2）9x-（2x-2）19作业4.解方程：3x+76x-7=45作业5.解下列方程组：（1）（2）3x+y=265x-3y=19x-4y=05x+4y=33第七讲解方程与解方程组例题1.答案：（1）5；（2）4；（3）3例题2.答案：（1）4；（2）5例题4.答案：（1）例题6.答案：（1）例题3.答案：（1）5；（2）6x=7x=3；（2）y=2y=2例题5.答案：（1）7；（2）4；（3）53x=2x=2；（2）y=1y=3练习1.答案：（1）2；（2）4；（3）3（练习2.答案：1）8；（2）6练习4.答案：（1）；（2）y=2y=1（练习3.答案：1）9；（2）1x=11x=4作业1.答案：（1）21；（2）4作业2.答案：（1）6；（2）2简答：提示，注意移项的时候要改变符号作业3.答案：（1