高数公式大全64288

1、共享知识分享快乐盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。高等数学公式导数公式：xlnau+1+c1+x2dx=arctanx+c1-x2dx=arcsinx+ccos2xdx=sec2xdx=tanx+csin2xdx=csc2xdx=-cotx+c(tanx)=sec2x(cotx)=-csc2x(secx)=secxtanx(cscx)=-cscxcotx(ax)=axlna(logx)=1a基本积分表：kdx=kx+c（k为常数）1dx=lnx+cx1sinxdx=-cosx+c1(arcsinx)=11-x2(arccosx)=-11-x2(arctanx)=11+x2(arc

2、cotx)=-11+x2xudx=xu+11cosxdx=sinx+c1secxtanxdx=secx+ccscxcotxdx=-cscx+caxaxdx=lna+cexdx=ex+c两个重要极限：limsinx=1x0x1lim(1+)x=exx三角函数公式：sin2a=2sinacosasin2a+cos2a=1aaaaaaaacos2a=2cos2a-1=1-2sin2a=cos2a-sin2asec2a=1+tan2a共享知识分享快乐零点定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，那么在开区间(a,b)上至少一点e，使f(e)=0（考点：利用定理证明方程根的存在性。

3、当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性）罗尔定理：如果函数f(x)满足三个条件：（1）在闭区间a,b上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点e(aeb)，使得f(e)=0。（选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题）拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足（1）在闭区间a,b上连续；（2）在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少有一点e(ae0时，设f(x,y)在l上连续，l的参数方程为：,tb),则：y=y(t)x=tf(x,y)ds=fj(t),y(t)j2(t)+y2(t)dtb)特殊情况：

4、y=j(t)曲面f(x,y,z)=0上一点m(x,y,z)，则：0001、过此点的法向量：n=f(x,y,z),f(x,y,z),f(x,y,z)x000y000z0002、过此点的切平面方程：f(x,y,z)(x-x)+f(x,y,z)(y-y)+f(x,y,z)(z-z)=0x0000y0000z0000x-xy-yz-z000f(x,y,z)f(x,y,z)f(x,y,z)x000y000z000方向导数与梯度：ffflxy其中j为x轴到方向l的转角。fvfvxyfvvvv它与方向导数的关系是：=gradf(x,y)e，其中e=cosji+sinjj，为l方向上的l单位向量。fl多元函数

5、的极值及其求法：设f(x,y)=f(x,y)=0，令：f(x,y)=a,f(x,y)=b,f(x,y)=cx00y00xx00xy00yy00a0,(x0,y0)为极小值则：ac-b20时，无极值ac-b2=0时,不确定曲线积分：第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：x=j(t)b(alaaaaaaaaap(x,y)dx+q(x,y)dy=pj(t),y(t)j(t)+qj(t),y(t)y(t)dtq-p)dxdy=pdx+qdy格林公式：(-)dxdy=pdx+qdy格林公式：(、等比级数aqn-11、g是一个单连通区域；qp2、pqxu(当p)=1(x,y)时，该级数收敛；0=y=0。01

6、称为调和级数。(x0,y0)当p1时，该级数发散。特别地，当p=1时，n=1n设：r=limnu，则r1时，级数发散r=1时，不确定n设：r=limn+1，则r1时，级数发散r=1时，不确定n级数审敛法：1、正项级数的审敛法根植审敛法（柯西判别法）：r1时，级数收敛n2、比值审敛法：r0)的审敛法莱布尼兹定理：1234123nuun+11nnn+1nn绝对收敛与条件收敛：(1)u+u+l+u+l，其中u为任意实数；12nn(2)u+u+u+l+u+l123n如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。nn级数：1收敛；n2p级数

7、：1时发散npp1时收敛幂级数：x1时，收敛于1+x+x2+x3+l+xn+l11-xx1时，发散+对于级数(3)a+axax2+l+axn+l，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全012nxr时发散，其中r称为收敛半径。x=r时不定nar0时，r=求收敛半径的方法：设liman+1=r，其中a，ann1r是(3)的系数，则r=0时，r=+n+1r=+时，r=0函数展开成泰勒级数：f(x)=f(x)(x-x)+(x-x)2!n!余项：r=(x-x)n+1,f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：limr=0(n+1)!nx=0时即为麦克劳林公式：f(x)=f(0)+f(0)x+x2+l+xn+l2!n!函数展开成幂级数：f(x)f(n)(x)002+l+(x-x)n+l0000f(n+1)(x)n0nf(0)f(n)(0)0一些函数展开成幂级数：aaaaaaaa共享知识分享快乐x2+l+xn+l-1x1)(1+x)m=1+mx+m(m-1)m(m-1)l(m-n+1)2!n!(sinx=x-+-l+(-1)n-1+l-x0)两个相等实根(p2-4q=0)一对共轭复根(p2-4q0)r=a+ib，r=a-ib12p4q-p2a=-，b=22二阶常系数非齐次线性微分方程y+py+qy=f(x)