高中数学必修一第一章复习参考题及解答

1、高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教a版）a组1用列举法表示下列集合：（1）a=x|x2=9；（2）b=xn|1x2；（3）c=x|x2-3x+2=0.解：（1）方程x2=9的解为x=-3,x=3，即集合a=-3,3；12（2）1x2，且xn，则x=1,2，即集合b=1,2；（3）方程x2-3x+2=0的解为x=1,x=2，即集合c=1,2122设p表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）p|pa=pb(a,b是两个定点)；（2）p|po=3cm(o是定点).解：（1）由pa=pb，得点p到线段ab的两个端点的距离相等，即p|pa=pb表示的点组成线段ab的垂直平分线；（2

2、）p|po=3cm表示的点组成以定点o为圆心，半径为3cm的圆3.设平面内有dabc，且p表示这个平面内的动点，指出属于集合p|pa=pbp|pa=pc的点是什么.解：集合p|pa=pb表示的点组成线段ab的垂直平分线，集合p|pa=pc表示的点组成线段ac的垂直平分线，得p|pa=pbp|pa=pc的点是线段ab的垂直平分线与线段ac的垂直平分线的交点，即dabc的外心4.已知集合a=x|x2=1，b=x|ax=1.若ba，求实数a的值.解：显然集合a=-1,1，对于集合b=x|ax=1，当a=0时，集合b=，满足ba，即a=0；1当a0时，集合b=，而ba，则a11=-1，或=1，aa得a

3、=-1，或a=1，综上得：实数a的值为-1,0，或15.已知集合a=(x,y)|2x-y=0，b=(x,y)|3x+y=0，c=(x,y)|2x-y=3，求ab，ac，(ab)(bc).2x-y=3552x-y=0解：集合ab=(x,y)|=(0,0)，即ab=(0,0)；3x+y=02x-y=0集合ac=(x,y)|=，即ac=；2x-y=33x+y=039集合bc=(x,y)|=(,-)；39则(ab)(bc)=(0,0),(,-).556.求下列函数的定义域：（1）y=x-2x+5；（2）y=x-4|x|-5.x+50x-20解：（1）要使原式有意义，则，即x2，（2）要使原式有意义，则

4、，即x4，且x5，|x|-50得函数的定义域为2,+)；x-40得函数的定义域为4,5)(5,+)7.已知函数f(x)=1-x1+x，求：（1）f(a)+1(a-1)；（2）f(a+1)(a-2).解：（1）因为f(x)=1-x1+x，1-a1-a2所以f(a)=，得f(a)+1=+1=1+a1+a1+a2即f(a)+1=；1+a1-x（2）因为f(x)=，1+x，所以f(a+1)=1-(a+1)a=-1+a+1a+2，a即f(a+1)=-a+21+x218.设f(x)=，求证：（1）f(-x)=f(x)；（2）f()=-f(x).21-xx1+x2（证明：1）因为f(x)=，所以f(-x)=

5、1-x21+(-x)21+x2=f(x)，即f(-x)=f(x)；21-(-x)1-x21+()21+x211+x21（2）因为f(x)=，所以f()=-f(x)，即f()=-f(x).1-()2x2-11x1-x2x1xx9.已知函数f(x)=4x2-kx-8在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围.解：该二次函数的对称轴为x=k8，函数f(x)=4x2-kx-8在5,20上具有单调性，则kk20，或5，得k160，或k40，即实数k的取值范围为k160，或k408810已知函数y=x-2，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,+)上是增函数还是减函数

6、？（4）它在(-,0)上是增函数还是减函数？解：（1）令f(x)=x-2，而f(-x)=(-x)-2=x-2=f(x)，即函数y=x-2是偶函数；（2）函数y=x-2的图象关于y轴对称；（3）函数y=x-2在(0,+)上是减函数；（4）函数y=x-2在(-,0)上是增函数b组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则

7、15+8+14-3-3-x=28，得x=3，只参加游泳一项比赛的有15-3-3=9（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人2.已知非空集合a=xr|x2=a，试求实数a的取值范围.解：因为集合a，且x20，所以a03.设全集u=1,2,3,4,5,6,7,8,9，c(aub)=1,3，ai(cb)=2,4，求集合b.uu解：由c(aub)=1,3，得ab=2,4,5,6,7,8,9又ai(cb)=2,4，所以集合uu4.已知函数f(x)=.求f(1)，f(-3)，f(a+1)的值.x(x-4),x0.b=5,6,7,8,9x(x+4),x0解：当x0时，f(x)=x

8、(x+4)，得f(1)=1(1+4)=5；当x0时，f(x)=x(x-4)，得f(-3)=-3(-3-4)=21；(a+1)(a+5),a-1f(a+1)=(a+1)(a-3),a-15.证明：（1）若f(x)=ax+b，则f(x+xf(x)+f(x)12)=1222；22212221x+xg(x)+g(x)2)12（2）若g(x)=x2+ax+b，则g(1.22x+xx+xa证明：（1）因为f(x)=ax+b，得f(12)=a12+b=(x+x)+b，2f(x)+f(x)ax+b+ax+ba1212=(x+x)+b，2x+xf(x)+f(x)2)=12所以f(1；22（2）因为g(x)=x2

9、+ax+b，242得g(x+x1x+x12)=(x2+x2+2xx)+a(12)+b，1212222124121414121g(x)+g(x)112=(x2+ax+b)+(x2+ax+b)11221x+x=(x2+x2)+a(12)+b，2111因为(x2+x2+2xx)-(x2+x2)=-(x-x)20，2122211即(x2+x2+2xx)(x2+x2)，2122x+xg(x)+g(x)2)12所以g(1.22.6（1）已知奇函数f(x)在a,b上是减函数，试问：它在-b,-a上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数g(x)在a,b上是增函数，试问：它在-b,-a上是增函数还是减函数？解：（

10、1）函数f(x)在-b,-a上也是减函数，证明如下：设-bxx-a，则a-x-xf(-x)，21又因为函数f(x)是奇函数，则-f(x)-f(x)，即f(x)f(x)，2112g(x)在-b,-a上是税率(0)所以函数f(x)在-b,-a上也是减函数；（2）函数g(x)在-b,-a上是减函数，证明如下：设-bxx-a，则a-x-xb，1221因为函数g(x)在a,b上是增函数，则g(-x)g(-x)，21又因为函数g(x)是偶函数，则g(x)g(x)，2112所以函数全月应纳税所得额0减函数5超过1500元至4500元的部分超过4500元至9000元的部分20不超过1500元的部分107.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则