高中数学解析几何大题精选

1、解析几何大量精选1.在直角坐标系xoy中，点m到点f(-3,0)，f(3,0)的距离之和是4，点m的轨迹12是c与x轴的负半轴交于点a，不过点a的直线l:y=kx+b与轨迹c交于不同的两点p和q求轨迹c的方程；当apaq=0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点【解析】+y2=1x24将y=kx+b代入曲线c的方程，整理得(1+4k2)x2+8kbx+4b2-4=0，yp因为直线l与曲线c交于不同的两点p和q，aox所以d=64k2b2-4(1+4k2)(4b2-4)=16(4k2-b2+1)0q设p(x,y)，q(x,y)，则x+x=-，xx=1+4k2112212128kb4b2-41+4

2、k2且yy=(kx+b)(kx+b)=k2xx+kb(x+x)+b2=，1+4k2b2-4k212121212显然，曲线c与x轴的负半轴交于点a(-2,0)，所以ap=(x+2,y)，aq=(x+2,y1122)所以(2k-b)(6k-5b)=0，即b=2k或b=k经检验，都符合条件当b=k时，直线l的方程为y=kx+k=kx+显然，此时直线l经过定点-,0点，满足题意综上，k与b的关系是b=k，且直线l经过定点-,0由apaq=0，得(x+2)(x+2)+yy=01212将、代入上式，整理得12k2-16kb+5b2=065当b=2k时，直线l的方程为y=kx+2k显然，此时直线l经过定点(

3、-2,0)点即直线l经过点a，与题意不符656655656655=1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径2.已知椭圆c:x2y21+a2b22【解析】+=1的圆与直线x-y+6=0相切求椭圆c的方程；设p(4,0)，a，b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结pb交椭圆c于另一点e，证明直线ae与x轴相交于定点q；在的条件下，过点q的直线与椭圆c交于m，n两点，求omon的取值范围x2y243由题意知直线pb的斜率存在，设直线pb的方程为y=k(x-4)由x2y2得(4k2+3)x2-32k2x+64k2-12=0+直线ae的方程为y-y=21(x-x)x-x令y=0

4、，得x=x-22y(x-x)y+y将y=k(x-4)，y=k(x-4)代入整理，得x=x+x-8由得x+x=，xx=代入整理，得x=14k2+34k2+3y=k(x-4),=1.43设点b(x,y)，e(x,y)，则a(x,-y)112211y+y222112212xx-4(x+x)121211221232k264k2-121212所以直线ae与x轴相交于定点q(1，0)-4,-54.设椭圆c:x2y2+2ab2f=1(ab0)的一个顶点与抛物线c:x2=43y的焦点重合，f，分12别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=，过椭圆右焦点f的直线l与椭圆c交于m、n两【解析】+=1122点求椭圆c的方

5、程；是否存在直线l，使得omon=-2若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由x2y243由题意知，直线l与椭圆必有两个不同交点当直线斜率不存在时，经检验不合题意yy设存在直线l为y=k(x-1)(k0)，且m(x，)，n(x，)1122由4x2y2+3=1，得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，y=k(x-1)，xx=，3+4k23+4k2x+x=128k24k2-1212=(1+k2)-k2+k2=-2，omon=xx+yy=xx+k2xx-(x+x)+112121212124k2-128k2-5k2-123+4k23+4k23+4k2所以k=2，故直线l的方程为y=2(x

6、-1)或y=-2(x-1)本题直线l的方程也可设为my=x-1，此时m一定存在，不能讨论，且计算时数据更简单=1(ab0)的离心率为，x轴被曲线c:y=x2-b截得的线a2b22.如图，椭圆c:1x2y23+2段长等于c的长半轴长1求c，c的方程；12设c与y轴的交点为m，过坐标原点o的直线l与c相交于点a，b，直线22ma，mb分别与c相交与d，e1证明：mdme；记mabmde的面积分别是s，s问是否存在直线l，使得1=s32【解析】+y2=1，y=x2-1说明理由x2412s172?请由题意知，直线l的斜率存在，设为k，y则直线l的方程为y=kxa又点m的坐标为(0，-1)，y=kx由得

7、x2-kx-1=0，y=x2-1设a(x，y)，b(x，y)，则x，x是上述方程的两112212个实根，于是x+x=k，xx=-11212ebodmxmb=1xxxxxx()由，解得或，则点a的坐标为k，k2-1y=kx-1x=0x=ky=x2-1y=-1y=k2-1y+1y+1(kx+1)(kx+1)k2xx+k(x+x)+1121212所以kk2=-1，ma121212故mamb，即mdme设直线km的斜率为k，则直线的方程为y=kx-1，1111111，同理可得点b的坐标为-，-1k1k21又直线mb的斜率为-111k1于是s=|ma|mb|=22k2k2|k|11111+k21+k2|

8、k|1+|-|=1111111由y=kx-11x2+4y2-4=0得(1+4k2)x2-8kx=0，11x=11+4k28kx=04k2-1解得或，则点d的坐标为；，11y=4k2-1y=-11+4k21+4k2又直线mb的斜率为-，同理可得点e的坐标1-8k4-k24+k2k4+k232(1+k)|k|1)(4+k)2=|md|me|=(于是s8k11111+4k121，111121121+4k2211+17，4k12+64k264k2因此s1=s2(1+4k2)(4+k2)1411=11解得k2=4或k2=64k2324由题意知，4k2+17=171411111k2131k2k+k故满足条

9、件的直线l存在，且有两条，其方程分别为y=x和y=-x1k2-1又由点a，b的坐标可知，k=1=k-，所以k=11113322.在直角坐标系xoy中，点m到点f(-3,0)，f(3,0)的距离之和是4，点m的轨12迹是c与x轴的负半轴交于点a，不过点a的直线l:y=kx+b与轨迹c交于不同的两点p和q求轨迹c的方程；当apaq=0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点【解析】+y2=1x24)x+8kbx+4b将y=kx+b代入曲线c的方程，整理得(1+4k222-4=0，yp因为直线l与曲线c交于不同的两点p和q，aox所以d=64k2b2-4(1+4k2)(4b2-4)=16(4k2-b2+1)0q设p(x,y)，q(x,y)，则x+x=-，xx=1+4k2112212128kb4b2-41+4k2且yy=(kx+b)(kx+b)=k2xx+kb(x+x)+b2=，1+4k2b2-4k212121212显然，曲线c与x轴的负半轴交于点a(-2,0)，所以ap=(x+2,y)，aq=(x+2,y1122)所以(2k-b)(6k-5b)=0，即b=2k或b=k经检验，都符合条件当b=k时，直线l的方程为y=kx+k=kx+显然，此时直线l经过定点-