高一数学解三角形知识点总结及习题练习

1、解三角形一、基础知识梳理abc1正弦定理：sinasinbsinc=2r（r为外接圆半径），了解正弦定理以下变形：a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc2r,sinb=sina=ab2r,sinc=c2rsinc=a+b+c3余弦定理：a=b+c-2bccosacosa=b+c-ab=c+a-2accosbcosb=c+a-bc=a+b-2abcosccosc=a+b-ca:b:c=sina:sinb:sincabcsina=sinb=sina+sinb+sinc1111最常用三角形面积公式：s=ah=absinc=acsinb=bcsinadabc2a2222正弦定理可解决两类

2、问题：1两角和任意一边，求其它两边和一角；（唯一解）2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（解可能不唯一）了解：已知a,b和a,用正弦定理求b时的各种情况:2222222bc2222222ca2222222ab4余弦定理可以解决的问题：（1）已知三边，求三个角；（解唯一）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（解唯一）：（3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角（解可能不唯一）2课前热身1(教材习题改编)已知a，b，b60，那么角a等于()a135b90c45d302在中，a2=b2+c2+bc，则a等于()a60b45c120d303中，若a120

3、，5，7的面积是()4(2010年高考广东卷)已知a，b，c分别是的三个内角a，b，c所对的边，若a1，b，ac2b，则.5在中，如果a60，c，则的形状是3考点突破考点一正弦定理的应用利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角例1、(1)(2010年高考山东卷在中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b2，bb，则角a的大小为(2)满足a45，a2，的的个数为考点二余弦定理的应用利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边角由于这两种情况下的三角形是惟一确定的，所以其解也是惟一

4、的例、在中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c2，c.(1)若的面积等于，求a，b的值；(2)若，求的面积考点三三角形形状的判定判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别例3、(2010年高考辽宁卷)在中，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2a(2bc)b(2cb)c.(1)求a的大小；(2)若，试判断的形状互动探究1若本例条件变为：2(bc)，试判断三角形的形状方法感悟:方法技巧解三角形常见题型及求解方法(1)已知两角a、b与一边a，由

5、abc180及，可求出角c，再求出b，c.(2)已知两边b，c与其夹角a，由a2b2c22,求出a，再由正弦定理，求出角b，c.(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角a、b、c.(4)已知两边a、b及其中一边的对角a，由正弦定理求出另一边b的对角b，由c(ab)，求出c，再由，求出c，而通过求b时，可能出现一解，两解或无解的情况，其判断方法如下表：失误防范1用正弦定理解三角形时，要注意解题的完整性，谨防丢解2要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为60；若三内角的正弦值成等差数列，则三边也成等差数列；三角形的内角和定理与诱导公式结合产生的结论：(bc)，(bc)，2a2(bc

6、)，2a2(bc)等3对三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性进行适当“放缩”五、规范解答(本题满分12分)(2010年高考大纲全国卷在中，d为边上的一点，33，求的长b【解】由0知，b由已知得，4分从而().9分由正弦定理得，所以25.12分【名师点评】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换在解三角形中的应用，同时，对逻辑推理能力及运算求解能力进行了考查本题从所处位置及解答过程来看，难度在中档以下，只要能分析清各量的关系，此题一般不失分出错的原因主要是计算问题名师预测1中，a15，b10，a60，则()ac2已知中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且s，那么角c.3中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足(2bc)0.(1)求角a的大小；(2)若a，s，试判断的形状，并说明理由(2解：(1)