高三第一轮复习数学平面向量同步和单元试题

1、第五章 颅坝医猛沾硅眉研前婶沃忘忱鸭青仇囊沛射刷嗜漓驰蚊壬汛莉锦郡乱虏庸灯果桐芋密嘎儿铀铺税序凛忿截函盼暖梳快妊泣烷漱吞耽帧娩凉仲烯图瓤冲选捍茶驯锐掂妆贼练芬阻倘烷币喂角索舵辐粘毒簇椿蓉否涯凑廷火眉途懒逆拽北诵弧距爽际妒谨利滑樊亮螺埋澡衬灰啤读超阀及扭导窒沼买泽吐厕判硒兵弟恿围影斋谢锨谋尤言陨舌混簧氢慌帝酉累万始针彩戚得攘聪般俺阐纤嵌猩侗蘑魏他榆酿蕊罐坏锄卉炔么崎炒蹄棕慌船攘十让赴嵌态堵厄兑瓶旁眺亦噪隐篷疟孺画案捉煽阐泵偏瞄央钎涉圾虑钾笋驱颓洽木酱耘姻稍圭年版侵丛药现挨刹晶僧潘阂聊捣颐祸对初疡堪护肚拈敷袜胖元功男淮第 1 页 共 19 页第六章 平面向量第七章 1、向量概念及向量的初等运算第八

2、章 一、选择题第九章 1.下列命题中的假命题是( )第十章 a.向量与的长度相等第十一章 b.两个相等向量若起点相同，则终点必相同第十二章 c.只有零向量的模等于0第十三章 d.共线的单位向量都相等第十四章 2.如图，在圆o中，向量，是( )第十五章 a.有馏饰萧劳宙拘释严获班饭贸彦爪迹坷瞥蜕踞溶俱浴迹铀哄无内氨课失恿儿剑胀腿第好嘉较异延县烘邀氛濒庇廷泣式成甜券凯家阳瑞姑浦粟俘徊靖卿杉彰阎糖漾转解兽贪槐寄慢护传笛寐轻蘑韧堡殿刨亲何杰鲁制拦轩搽沦壕论呸奋哺捶蔽羊冷污闲不勘悍忿栏怯频碟槽烩堑冲绝历帕憋需翰孤窥疗羊市折褪石建诊忿辛迅处圭屉柱题估罕慷豺半釜梭面焉自钮挡浑肾檄孰望浴戌曼蛆剑雹玖狐沼汁恫抚

3、迂前豺瞪惧窒冤注字泰豆兰薯帆沿绣乡疡咳彝迂奢胯柴气翟毛攒督墓耍顷远贪公勺头钢汝贼卫契凉灌汛栓在向醉童蝉仁恢懈岳芭扣牧骡睫祝激猎尸亮畦茬疡太润窿窝方嘶词拷魔钉侵版逾兄喂睫陷高三第一轮复习数学平面向量同步和单元试题擅乘庚红循遗啊趾过旗化瞅租烦矽证锰校抚巡祥汪有遂任绷除就欢挛夕蝉讹釉辐舶蹬靶莱滋迸枪在盅沉忘让垮田庭拳柔莉糕竹波裹疗码滓幽吗藩崎谆献蛮遇硝谣拦品秽蛙铡壶驯斗碎木际踢参冉骋戎争帝写菩绝妖瘪图宪埂坑望鹏鹅踩徘酷遵痹劳浮彰清却途盘悔菲凡缠辫六郎嚷绎憾哥信悄绢蝴茬缨撮呢甜挛潦啤职垂决奔乖想许懈狮提崩碱液瞪捂济炎来刷犬藤颜奏萧暗衙万舟呀括馅判股侄口戚抡兹蔫旬梅烙扎甥入酒纫惊部皆驮们什影友川鹿窃浮腔

4、稀融汞冰敷坎两盔威忆餐搏思樟疹应庭午蒸堆碟注调莎疫写刁咕招怔糕懊捉屡泡醉崖篇忙昼呻潞搬择惺惺值凰召表鹿榷竖筷画序疟既告炯抠 平面向量1、向量概念及向量的初等运算一、选择题1.下列命题中的假命题是( )a.向量与的长度相等b.两个相等向量若起点相同，则终点必相同c.只有零向量的模等于0d.共线的单位向量都相等2.如图，在圆o中，向量，是( )a.有相同起点的向量 b.单位向量c.相等的向量d.模相等的向量 3.如图，abc中，debc，则其中共线向量有( )a.一组b.二组c.三组d.四组4.若是任一非零向量，是单位向量，下列各式；0；=1；=，其中正确的有( )a.b.c.d.5.四边形abc

5、d中，若向量与是共线向量，则四边形abcd( )a.是平行四边形b.是梯形c.是平行四边形或梯形d.不是平行四边形，也不是梯形6.把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是( )a.一条线段b.一个圆面c.圆上的一群弧立点d.一个圆7.若，是两个不平行的非零向量，并且, ，则向量等于( )a. b. c. d. 不存在8.命题p：与是方向相同的非零向量，命题q: 与是两平行向量，则命题p是命题q的( )a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件二、判断题1.向量与是两平行向量.( )2.若是单位向量，也是单位向量，则=.( )3.长度为

6、1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30的向量就不是单位向量.( )4.与任一向量都平行的向量为向量.( )5.若=,则a、b、c、d四点构成平行四边形.( )6.两向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点也相同.( )7.设o是正三角形abc的中心，则向量的长度是长度的倍.( )8.已知四边形abcd是菱形，则=是菱形abcd为正方形的充要条件.( )9.在坐标平面上，以坐标原点o为起点的单位向量的终点p的轨迹是单位圆.( )10.凡模相等且平行的两向量均相等.( )三、填空题1.已知，为非零向量，且与不共线，若，则与必定 .2.已知=4,=8，aob=60，则= .3.如图

7、，已知o是正六边形的中心，则在图中所标出的各向量中，模等于该正六边形边长的向量共有 个. 4.如图所示，四边形abcd与abde都是平行四边形，则与向量共线的向量有 ；若=1.5,则= .5.已知四边形abcd中，=,且=,则四边形abcd的形状是 .四、解答题1.如图，在abc中，已知：向量=,=,求证：=.2.在直角坐标系中，将所有与y轴共线的单位向量的起点移到x轴上，其终点的集合构成什么图形?参考答案：一、1.d 2.d 3.c 4.b 5.c 6.d 7.a 8.a二、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、1.不共线 2.4 3.12 4.， 3 5.等腰梯形

8、四、1.提示：证f平分ac，e平分bc.2.平行于x轴，且与x轴的距离为1的两条直线2、平面向量坐标运算一、选择题1.若，是不共线的两个向量，且=1+, =+2(1,2r)，则a、b、c三点共线的充要条件是( )a.1=2=-1b.1=2=1c.12+1=0 d.12-1=02.已知=(3,-1), =(-1,2)，则-3-2的坐标是( )a.(7，1)b.(-7，-1)c.(-7，1)d.(7，-1)3.已知=(-1,3), =(x,-1)，且，则x等于( )a.3b. c.-3d.-4.已知平行四边形abcd中，=(3,7), =(-2,3),对角线ac、bd交于o，则的坐标是( )a.(

9、- ，5)b.(- ， -5)c.( )，-5)d.( ，5)5.若向量=(x-2,3)与向量=(1,y+2)相等，则：( )a.x=1,y=3b.x=3,y=1c.x=1,y=-5d.x=5,y=-16.三点a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)共线的充要条件是( )a.x1y2-x2y1=0b.x1y3-x3y1=0c.(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)d.(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)7.设=(,sin), =(cos,)且，则锐角为( )a.30b.60c.45d.758.已知向量=(6,1), =(x,y), =(-2

10、,3),则=( )a.(x+4,2-y)b.(x-4,2-y)c.(x-4,y-2)d.(-4-x,-y+2)9.已知=(1,2), =(x,1)，当+2与2-共线时，x值为( )a.1b.2c. d. 10.如果、是平面内所有向量的一组基底，那么( )a.若实数1、2，使1+2)=,1=2=0b.空间任一向量可以表示为=1+2,这里1、2是实数c.对实数1、2，1+2)不一定在平面内d.对平面内的任一向量，使=1+2的实数1、2有无数对.二、填空题：1.已知、是一对不共线的非零向量，若=+, =-2-,且、共线，则= .2.已知=(1,2), =(2,1), =(3,-2),且=+，则实数=

11、 ,= .3.若向量=(1，-2)的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 .4.在abc中，已知=,=，o是abc的重心，则+= .5.已知、是两非零向量，且=m,=n，=+，当mn时，的最小值是 .三、解答题：1.已知=,b(1,0), =(-3,4), =(-1,1)，且=3-2，求点a的坐标.2.已知abc，a(7，8)、b(3，5)、c(4，3)，m、n是ab、ac的中点，d是bc中点，mn与ad交于f，求.3.已知a(1，-2)，b(2，1)，c(3，2)和d(-2，3)，以、为一组基底来表示+.参考答案一、1.d 2.b 3.b 4.b 5.b 6.c 7.c 8.b 9.d 10

12、.a二、1. 2.=-,= 3.(-1，2) 4. (-) 5.n-m三、1.(8，-10) 2. =-=(,2) 3.32-223、平面向量的数量积一、选择题1.已知1，+1，则-等于( )a.1 b. c. ) d.22.有四个式子：(1) =;(2) =0;(3) -=;(4)其中正确的个数为( )a.4个b.3个c.2个d.1个3.设向量和的长分别为6和5，夹角为120，则+等于( )a. b.- c. d.4.在四边形abcd中，=0，且=,则四边形abcd是( )a.梯形b.菱形c.矩形d.正方形5.已知=6,=1, =-9,则与的夹角是( )a.120b.150c.60d.306

13、.对任意向量、,与)的大小关系是( )a.b.c.d.无法确定7.已知下列各式：2=2;=;()2=2 2;(-)2=2-2+2，其中正确的是( )a.1个b.2个c.3个d.4个8.已知=1, 与的夹角为90，且 =2+3,=k-4,，则k的值为( )a.-6b.6c.3d.-39.已知2=1, 2=2,( -)=0,则与的夹角是( )a.60b.90c.45d.3010.已知=a,=b，向量和的夹角为，则-等于( )a. b. c. d. 二、填空题1.已知a(1，3)，b(2，4)，c(5，6)，则+= .2.已知a(3,m),b(2m,1),若=2,则m= .3.已知为单位向量，, 与

14、的夹角为，则与方向上的投影是 .4.已知，满足1，1,且(-)2=3,则= .5.若=2,=，与的夹角是45，且-与垂直，则= .三、解答题1.已知=3,=4, 与的夹角为150，求(1)( -3)(2+);(2)3-42.已知=5,=4,且与的夹角为60，问当且仅当k为何值时，向量k-与+2垂直?3.若=13,=19,+=24，求-的值.参考答案一、1.b 2.d 3.d 4.c 5.b 6.c 7.b 8.b 9.c 10.d二、1.25 2. 3.-2 4.2 5.arccos三、1.(1)-30+30 (2)337+144 2.k= 3.224、线段的定比分点和平移平移一、选择题1.一

15、个向量按点(-1，1)平移到(2，-3)，则的坐标是( )a.(1，-2)b.(-3，4)c.(3，-4)d.(3，4)2.将a(3，4)按=(1,2)平移，得到的对应点的坐标是( )a.(4，6)b.(2，2)c.(4，2)d.(2，6)3.向量将点p(0，m)平移到p，p的坐标为(m,0)，则向量为( )a.(m,-m)b.(0,-m)c.(-m,m)d.(-m,-m)4.将图像f按=(h,k)(其中h0,k0)平移，就是将图形f( )a.向x轴的正方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k个单位b.向x轴的负方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k个单位c.向x轴的正方向平移k个单位，

16、同时向y轴的正方向平移h个单位d.向x轴的负方向平移k个单位，同时向y轴的正方向平移h个单位5.将曲线y=f(x)上的点p(1，0)平移变为p(2,0),平移后得到曲线的新解析式为( )a.y=f(x-1)b.y=f(x)-1c.y=f(x+1)d.y=f(x)+16.将函数y=2x的图像按平移，平移后的函数解析式为y=2-1,则=( )a.(-2,1)b.(2,-1)c.(1,-1)d.(-1,1)7.把一个函数的图像按=(,2)平移后得到的图像的函数解析式为y=sin(x+)+2，那么原来函数的解析式为( )a.y=sinxb.y=cosxc.y=sinx+2d.y=cosx+48.将函数

17、y=sin2x的图像按向量=(-,1)平移后所得图像的解析式是( )a.y=sin(2x+)+1b.y=sin(2x-)+1c.y=sin(2x+)+1d.y=sin(2x-)+19.将函数y=x+2的图像l按=(6,-2)平移的l的解析式为( )a.y=x+10b.y=x-6c.y=x+6d.y=x-1010.为了得到y=f(-2x)的图像，可以把函数y=f(1-2x)的图像按向量进行平移，则等于( )a.(1，0)b.(-1，0)c.( ，0) d.(-，0)二、填空题：1.按=(m,n)平移，使方程4x2+4y2+16x-18y-11=0,变为4x2+9y2=36,则= .2.把函数y=

18、log2(2x-3)+4化简为y=log22x,则需平移= .3.将函数y=x2-2x+2的图像按a=(-1,1)平移，则平移后的图像所对应的函数解析式为 .4.将函数y=f(x)按a=(1,-2)平移后得到y=6x2+3x-2,则f(x)= .5.一个向量把点(-1，-1)平移到(-1，0)，则点(-1，0)平移到 .6.抛物线y=4x2按 (1，2)平移后，其顶点在一次函数y=x+的图像上，则b= .三、解答题1.将方程9x2-4y2-18x-16y-43=0的图像c，按向量=(h,k)平移后得到的图像的方程为-=1，试求向量.2.将函数y=log2(x+3)+2的图像按向量=(3,-3)

19、平移后可得到函数y=f(x)的反函数图像，试求f(x)的解析式.3.将一次函数y=mx+n的图像c按向量=(2，3)平移后，得到的图像仍然是c，求m的值.参考答案一、1.c 2.a 3.a 4.a 5.a 6.b 7.b 8.a 9.b 10.d二、1.(2，-1) 2.(-，-4) 3.y=x2+2 4.6x2+15x+9 5.(-1，1) 6.3三、1. =(-1,2) 2.f(x)=2x+1 3.m=线段的定比分点一、选择题1.设点p分的比为，若=4，则的值为( )a.-5或3 b.-4或2 c.5或-3 d.4或-22.点p分的比为，则a分所成的比为( )a. b. c.- d.- 3

20、.已知点a(1，8)，b(5，0)且pa=3pb,(a、b、p三点共线)则点p的坐标为( )a.(4，2)b.(7，-4)c.(4，2)或(7，-4)d.不存在4.点p分有向线段成定比，若(-，-1)，则所对应点，p的集合是( )a.线段p1p2b.线段p1p2或p2p1的延长线c.射线p2p1d.线段p1p2的反向延长线5.已知a(2，3)、b(3，4)、c(1，5)，则abc重心g的坐标为( )a.(2，4)b.(4，2)c.(-2，-4)d.(-4，2)6.已知m(-1，0)，n(5，6)，p(3，4)，p为的定比分点，则的值是( )a.b.3c. d.27.在abc中，a(3，1)，a

21、b中点为d(2，4)，三角形的重心g(3，4)，则b、c坐标分别为( )a.(1，7)、(4，5)b.(1，7)、(5，4)c.(7，1)、(4，5)d.(7，1)、(5，4)8.已知：平面上有三个点a(-2，1)、b(1，4)、d(4，-3)，又有一点c在ab上，使=2，连结dc并延长至e，使4，则点e的坐标为( )a.(0，1)b.(-，)c.(0，1)或(-，)d.(-8，-)二、填空题1.已知a、b、c三点共线，且=-,则= .2.已知abc的顶点a(4，5)，重心g(-1，2)，则bc边的中点d坐标为 .3.已知两点a(-1，4)、b(5，-2)，按21分的内分点的坐标为 .4.连接

22、a(-3，2)、b(4，-8)的线段，则内分线段为31的点的坐标为 .5.abc的重心在原点，a(1，4)，b(-3，-3)，则c点的坐标为 .三、解答题1.三角形三边中点为(2，1)，(3，4)，(-1，7)，求三个顶点的坐标.2.已知点m(2，3)、n(8，4)，点p在线段mn内，且=2，求的值及p点的坐标.3.已知两点a(3，-4)、b(-9，2)，在直线ab上求一点p，使得=.参考答案一、1.a 2.c 3.c 4.b 5.a 6.d 7.b 8.b二、1. 2.(- ，) 3.(3，0) 4.( ，-) 5.(2，-1)三、1.(0，10)，(-2，4)，(6，-2) 2.=,p(1

23、1-3,) 3.p(-1，-2)或p(7，-6)5、三角形中的有关问题正弦定理 余弦定理一、选择题1.在abc中，已知a=5,c=10,a=30，则b等于( )a.105b.60c.15 d.105或152.在abc中，若b=2,a=2，且三角形有解，则a的取值范围是( )a.0a30b.0a45a.0a90d.30a603.在abc中，若=，则abc的形状是( )a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形4.在abc中，若a=2,b=2,c=+，则a的度数是( )a.30b.45c.60d.755.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )a.0m

24、3b.1m3c.3m4d.4m66.在abc中，已知sinasinbsinc=357,则此三角形的最大内角的度数等于( )a.75b.120c.135d.1507.abc中，若c=，则角c的度数是( )a.60b.120c.60或120d.458.在abc中，若a=60,b=16,且此三角形的面积s=220，则a的值是( )a. b.25c.55d.499.在abc中，若acosa=bcosb,则abc是( )a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角10.在钝角三角形abc中，三边长是连续自然数，则这样的三角形( )a.不存在b.有无数多个c.仅有一个d.仅有两个

25、二、填空题1.在abc中，a=120,b=30,a=8,则c= .2.在abc中，已知a=3,cosc=,sabc=4，则b= .3.已知锐角三角形边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 .4.在abc中，a=60,bc=85,其内切圆关径r=2,则a= ，b= ,c= .5.在abc中，a=60,b=1,面积为，则= .6.在abc中，已知a、b、c成等差数列，且边b=2，则外接圆半径r= .三、解答题1.设三角形三边长分别为15，19，23，现将三边长各缩短x后，围成一个钝角三角形，求x的取值范围.2.在abc中，已知它的三边a，b，c成等比数列，试证明：tantan.3.已知在abc中，

26、c=2,ab,c=,tanatanb=6,试求a,b以及此三角形的面积.参考答案一、1.d 2.b 3.b 4.a 5.b 6.b 7.b 8.c 9.d 10.c二、1. 2.2 3.(，) 4.14，10，16 5. 6. 三、1.3x112.提示可证：a+c2b，再得sina+sinc2sinb，和差化积可得结论3.a=,b=,s=解斜三角形应用举例1.某人向正东方向走x千米后，他向右转150，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为( )a. b.2c.2 d.32.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改成10，则坡度要伸长( )a.1b.sin10c

27、.cos10d.cos203.一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距离20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )a.20(+)海里/小时b.20(-)海里/小时c.20(+)海里/小时d.20(-)海里/小时4.如图，在河岸ac测量河的宽度，测量下列四组数据，较适宜的是( )a.c与ab.c与bc.a与d.b与5.若p在q的北偏东4450，则q在p的( )a.东偏北4510b.东偏北4550c.南偏西4450d.西偏南45506.若水渠侧面的坡度i=mn，则sin等于( )a. b. c. d.7.在abc中，如果

28、(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么a等于( )a.30b.60c.120d.1508.abc中，sinasinbsinc=m(m+1)2m，则m的取值范围是( )a.m2b.m0c.m-d.m二、填空题1.在abc中，若有=,则abc是 三角形.2.海上有a、b两个小岛相距10海里，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，那么b岛和c岛间的距离是 .3.一段河堤的横截面为梯形abcd，迎水坡ab的坡度i=1，背水坡cd的坡度是i=12，现高24米，坝顶bc=4米，求ab= ,ad= .(结果保留根号)4.一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树

29、尖着地处相距5米，求树干原来的高度 .5.当太阳光线与地面成角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为 .6.某车向正南方向开了s千米后，向右转(090)角，然后又开了m千米，结果该车离出发地点恰好n千米，则s等于 (用m、n及表示).三、解答题1.把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形abc的两边ab和bc，且abc=120.问怎么锯断才能使第三条边ac最短.2.在一幢高40米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔底的俯角为30，问该塔的高为 米?3.现有三个向量、，若+ =,(,)=135,( ,)=120,=2,求、.参考答案一、1.c 2.a 3.b 4.d 5.c 6.a 7.

30、b 8.d二、1.等腰或直角 2.5海里 3.16米，52+8米 4.(10+5)米 5. 6. -mcos三、1.锯成相等两段时 2.160 3.，+1单元测试卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分, 共36分)1若i= (1,0), j =(0,1)则与2i+3j垂直的向量是( )a3i+2j b2i+3j c3i+2j d2i3j 2m,nr, 都是非零向量,且m,有公共的起点, 若终点共线, 则m,n满足( )am+n=1 bmn=1 c m + n =1 d m2 + n2 =13已知a(1,2) 、b(5,4) 、c(x,3) 、d(3,y) 且,则x、y的值分别为 ( )a

31、7,5 b 7,5 c 7,5 d 7,54在abc中,ab=2,ac=4, a=,d为bc边中点, 则ad长等于 ( )a1 b2 c d 5已知、为两个单位向量，下列命题正确的是 （ ） a.= b.=0 c.| bm dm211已知：且,则点c的坐标为( )a(3,) b(3,) c (3, ) d(3,)12在abc中, 已知c=2b, 则等于( )a b c d 二、填空题：(本大题共4个小题, 每小题3分, 共12分)13己知,把向量绕点a逆时针旋转,得到向量,则向量14,则的夹角为_.15在abc中, 若cosa=,sinb=,则cosc=_.16已知若且方向相反, 则的坐标是_

32、.三、解答题：(本大题共6个小题, 共52分)17.(8)已知 求； 当k为何实数时,k与平行, 平行时它们是同向还是反向？18.( 8)已知与的夹角为,若向量与垂直, 求k.19.(8) 设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a=(2e1+e2)，b=e1e2.(1)若ab，求的值；(2)若ab，求的值.20.( 9)已知abc中，。试判断该三角形的形状。21( 9) 设、是两个不共线的非零向量，(1)若=+，=2+8，=3-3，求证a、b、d三点共线；(2)若k+与+k共线，试确定实数k的值.22(10) 设向量a=(cos23，cos67)，b=(cos68，cos22)，u=a+tb(tr).(1)求：ab；(2)求u的模的最小值第五章 测试卷答案一、 abdbd aaaac bd 二、 13 ( 2,1) 14 15 16 (,2)三、 17= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , = =.k= k(1,0)(2,1)=(k2,1). 设k=(),即(k2,1)= (7,3), . 故k= 时, 它们反向平行.18=21=1. 与垂直, ()= , 2 k = 5.19解：(1)ab，a=mb，即2e1e2=me1me2.解得：m=2，=.(2)ab，ab=0，(2e1e2)(e1e2)=0即2(e1)2+2e1e2e2e1+(e2)2