电流的磁场教学课件 讲义教案

1、=tm2 六、磁场的高斯定理六、磁场的高斯定理 1.1.磁通量磁通量 定义：定义： (1) b为均匀场为均匀场 s面的磁通量：面的磁通量： ss n b b s (2) b为非均匀场为非均匀场 b db ds s面上的总通量：面上的总通量： bb s db ds 当当s s为闭合曲面时：为闭合曲面时： 0 b 0 b 对闭合面的法线方向规定：对闭合面的法线方向规定： 自内向外为法线的自内向外为法线的正正方向。方向。 b的单位：的单位：韦伯韦伯 wb 通过磁场中任一给定面的磁感通过磁场中任一给定面的磁感 应线的总根数，就是该面的磁通量应线的总根数，就是该面的磁通量 b。 cosbs s b sd

2、b 2. 真空中稳恒磁场的高斯定理真空中稳恒磁场的高斯定理 (1) 磁场的高斯定理：磁场的高斯定理： 意义：意义：稳恒磁场是稳恒磁场是无源场无源场 在任意磁场中，通过任意封闭曲面的在任意磁场中，通过任意封闭曲面的 磁通量总等于零。磁通量总等于零。 0d s sb 不存在不存在“磁荷磁荷”( (磁单极子磁单极子) ) 磁通连续定理磁通连续定理 寻找磁单极子的实验研究寻找磁单极子的实验研究 具有重要的理论意义。但至今具有重要的理论意义。但至今 还没发现磁单极子。还没发现磁单极子。 迪拉克迪拉克（p. a. m. dirac 1931）指出，已指出，已 有的量子理论允许存在磁单极子。如果在实验有的量

3、子理论允许存在磁单极子。如果在实验 中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电 磁理论就要作重大的修改。磁理论就要作重大的修改。 人们仍然认为：人们仍然认为：磁场是电磁场是电 流或变化的电场产生的。流或变化的电场产生的。 (2) 推论：推论： 稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。 即：在磁场的任何一点上磁感应线即：在磁场的任何一点上磁感应线 既不是起点也不是终点。既不是起点也不是终点。 磁场中以任一闭合曲线磁场中以任一闭合曲线l l为边界的所有曲面为边界的所有曲面 的磁通量相等。的磁通量相等。 l s1 s2 曲面曲面s

4、1、 、s2均以 均以l为边界为边界 七、安培环路定理七、安培环路定理(ampere circuit theorem) 1. 安培环路定理表述安培环路定理表述 （见（见p255 ） 2. 安培环路定理数学表达式安培环路定理数学表达式 在磁感强度为在磁感强度为 的恒定磁场中，磁感应的恒定磁场中，磁感应 强度沿任一闭合环路强度沿任一闭合环路l的线积分，等于穿过该的线积分，等于穿过该 环路的所有电流的代数和的环路的所有电流的代数和的 0倍。倍。 b i l ilb int0 d 3. 安培环路定理的证明安培环路定理的证明 （3 3）积分是对所取的）积分是对所取的安培环路的长度安培环路的长度积分。积分

5、。 当用安培环路定理求磁感应强度时，回当用安培环路定理求磁感应强度时，回 路往往是根据载流体形状、磁场的分布路往往是根据载流体形状、磁场的分布 特点（磁力线形状）而选取的闭合曲线。特点（磁力线形状）而选取的闭合曲线。 （2 2） 必须是必须是回路内包围的、穿过回路回路内包围的、穿过回路( (与与 回路相铰链）回路相铰链）的总电流的的总电流的代数和。代数和。 （1 1）路内总电流，路上总磁感。）路内总电流，路上总磁感。 int i 讨论讨论 i l ilb int0 d （5）适用于）适用于稳恒磁场稳恒磁场（闭合恒定电流闭合恒定电流的磁场）的磁场） （4 4）i的正负规定：的正负规定： 1) 当

6、当i与与l的环绕方向成右手关系时，的环绕方向成右手关系时，i0，反之，反之i0 0 i l （6 6） 说明磁场为非保守场说明磁场为非保守场( (涡旋场涡旋场) )。 0d l lb il db 0 4 静电场环路定理：静电场环路定理： 静电场高斯定理：静电场高斯定理： 4. 稳恒磁场的性质稳恒磁场的性质 高斯定理：高斯定理： 无源场无源场 安培环路定理：安培环路定理：有旋场有旋场 比较静电场比较静电场： 有源场有源场 无旋场无旋场 i l ilb int0 d )( 0 1 d s i s qse 0d s sb 0l de 例例 设图中两导线的电流设图中两导线的电流 、 均为均为8a，对图

7、示，对图示 的三条闭合曲线的三条闭合曲线a、b、c分别写出分别写出安培环路定律安培环路定律 等式右边电流的代数和，并讨论：等式右边电流的代数和，并讨论： 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度b的的 量值是否相等？量值是否相等？ 在闭合曲线在闭合曲线c上各点的上各点的b是否为零？为什么？是否为零？为什么？ ab c i1 2 i 2 i 1 i 答：不等 答：不为零 八、应用安培环路定理求磁感应强度分布八、应用安培环路定理求磁感应强度分布 条件：条件： i l ilb int0 d 2. 对于所选取的回路，要能够保证回路上每一对于所选取的回路，要能够保证回路上每一

8、 点的磁感应强度点的磁感应强度大小相等大小相等（或者有的地方等（或者有的地方等 于零）。于零）。 1. 对于所选取的闭合回路，要能够保证回路上对于所选取的闭合回路，要能够保证回路上 每一点磁感应强度的方向与回路切线每一点磁感应强度的方向与回路切线方向之方向之 间的夹角相等间的夹角相等（或者有的地方等于（或者有的地方等于 /2）。）。 例例 求无限长直导线电流求无限长直导线电流i的磁感应强度分的磁感应强度分 布。布。 例例 求无限长圆柱面电流的磁感应强度分求无限长圆柱面电流的磁感应强度分 布。（圆柱面半径布。（圆柱面半径r，面上，面上沿轴向沿轴向均匀分均匀分 布电流布电流i） 注意：注意：用安培

9、环路定理求磁感应强分布（任一用安培环路定理求磁感应强分布（任一 点磁感应强度）时，注意点磁感应强度）时，注意分区域分区域讨论。以载流讨论。以载流 表面为界，如有表面为界，如有n个载流表面则有个载流表面则有n+1个区域。个区域。 例例 求无限长圆柱体电流的磁感应强度分求无限长圆柱体电流的磁感应强度分 布。（圆柱体半径布。（圆柱体半径r，体内，体内沿轴向沿轴向均匀分均匀分 布电流布电流i） 例例 一无限长载流圆柱体，其上电流强度一无限长载流圆柱体，其上电流强度 为为i1，方向沿轴线；圆柱体半径为，方向沿轴线；圆柱体半径为r1。此。此 圆柱体外再罩一载流圆筒，其上电流强度圆柱体外再罩一载流圆筒，其上

10、电流强度 为为i2，方向与，方向与i1相反；圆柱面半径为相反；圆柱面半径为r2。求。求 此载流系统的磁感应强度分布。此载流系统的磁感应强度分布。 1 i 2 i 1 r 2 r 1 i 截面图（俯视）截面图（俯视） 总结：总结： 能够用安培环路定律计算磁感应强度的第能够用安培环路定律计算磁感应强度的第 一种典型的载流体类型：一种典型的载流体类型：电流方向与轴平电流方向与轴平 行行的的无限长柱形载流体（圆筒、圆柱、圆无限长柱形载流体（圆筒、圆柱、圆 柱外套圆筒。）柱外套圆筒。） 安培环路形状：安培环路形状： 以载流体的轴线为圆心、半径以载流体的轴线为圆心、半径 且所围平面垂直轴的且所围平面垂直轴

11、的圆周圆周。 r 方向：方向： 圆周切线方向，圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。且与电流成右手螺旋。 2 l b dlbr 解：解： 由于电流对称分布，与环共轴由于电流对称分布，与环共轴 的圆周上，各点的圆周上，各点b大小相等，大小相等， 方向沿圆周切线方向。方向沿圆周切线方向。 取以取以o为中心，半径为为中心，半径为r的圆周为的圆周为l i r 1 r 2 r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o r 例例 求求通电螺绕环通电螺绕环（环形螺线管）的磁场分布。（环形螺线管）的磁场分布。 例例 一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电一

12、无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电 流线密度为流线密度为 i，求平面外一点，求平面外一点 b =？ i . . . . . . . . . l d l d b d bd bd ab c d 解：解：由对称性可知由对称性可知bi 并且离板等距离处的并且离板等距离处的b大小相等。大小相等。 过过p点取矩形回路点取矩形回路 abcdl 其中其中ab、cd与板面等距离。与板面等距离。 cddabcab l dbl dbl dbl dbl db 00 cdbabb abb 2 io i 而而abi o ib o 2 1 . p i ib o 0 b ib 0 i i 0 00 b dl +vq

13、s 载流粒子数载流粒子数 九、运动电荷产生的磁场九、运动电荷产生的磁场 2 0 4r elid db r 2 0 4r edlvnqs r nqsvi nsdldn 2 0 4r evdnq r 2 0 4r evq dn db b r 2 0 4r evq b r 0 2 4 r qve b r 0 2 sin 4 qv b r v q r 与与 的方向相反。的方向相反。 大小：大小： 方向：方向：与与 的方向相同；的方向相同；0q b vr 0q b vr 是带电粒子的运动速度是带电粒子的运动速度。 v 是速度与粒子到场点的矢径之间的夹角是速度与粒子到场点的矢径之间的夹角。 例例 （书（书

14、p.252例例8.4 ）若把氢原子的基态电子）若把氢原子的基态电子 轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半 径径 ，绕核运动速度，绕核运动速度 ，则氢原子基态电，则氢原子基态电 子在原子核处产生的磁感应强度子在原子核处产生的磁感应强度 的的 大小为大小为? 10 0.53 10rm 6 2.2 10/vm s b 0 2 sin 4 qv b r )(5 .12t) 2 ( 例例 带电带电q的细圆环，半径为的细圆环，半径为r，绕垂直轴以绕垂直轴以 角速度角速度旋转，求中心处的旋转，求中心处的b. . q r dq v db 解：在环上任取一小段，解：在环上任取一小段，

15、 带电带电dq，把它看成一个运把它看成一个运 动电荷，动电荷， 解法二：把旋转的细圆环看成圆形电流解法二：把旋转的细圆环看成圆形电流, , 等效电流等效电流 把旋转带电体看作圆形电流：把旋转带电体看作圆形电流： 2 q t q i q r dq v db 例例 一个塑性圆盘，半径为一个塑性圆盘，半径为r，圆盘表面均匀分布电，圆盘表面均匀分布电 荷荷q, 如果使该盘以角速度如果使该盘以角速度 绕其轴旋转，试证：绕其轴旋转，试证： (1)盘心处盘心处 r q b o 2 (2)圆盘的磁偶极矩圆盘的磁偶极矩 4 2 qr p m r r dr 证：证：(1)将盘看成一系列的宽为将盘看成一系列的宽为d

16、r的的圆环圆环构成构成 r di db o 2 每一环在中心产生的磁场：每一环在中心产生的磁场： s1l e 十、与变化电场相联系的磁场十、与变化电场相联系的磁场 s2 穿过环路穿过环路l的电流可的电流可 理解为：穿过以理解为：穿过以l为边界为边界 的的任意形状任意形状曲面的电流。曲面的电流。 非恒定电流，安培非恒定电流，安培 环路定理不适用。环路定理不适用。 1.1.麦克斯韦假设：麦克斯韦假设： ic -q+q “变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场” l e dt d rdb 00 sde dt d 00 2.2.普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理 推广到非恒定情况推广到非恒定情况 l

17、s c s t e jlb d dd d 00 c j t e 0 l s 规定：规定：e的正向与的正向与l成右手螺旋成右手螺旋 c l ilb 0 dsdj c 0 l e dt d l db 00 sde dt d 00 通过电场中任一截面的通过电场中任一截面的位移电流位移电流就就等于通等于通 过同一截面的过同一截面的电位移通量电位移通量对时间的变化率。对时间的变化率。 sdji cc 3.3.位移电流位移电流 d i 注意：注意：位移电流与传导电流有诸多的不同，位移电流与传导电流有诸多的不同， 但在产生磁场的效果方面完全一样。但在产生磁场的效果方面完全一样。 传导电流传导电流 位移电流位

18、移电流 sde dt d dt d i e d 00 sdd dt d dt d i d d 4.4.位移电流密度位移电流密度 d j 电场中任意一点的电场中任意一点的位移电流密度位移电流密度等于该点等于该点电电 位移矢量位移矢量对时间的变化率。对时间的变化率。 注意：注意： （1）上式是一种点点对应关系。）上式是一种点点对应关系。 t d t e j d 0 （2）电场中任意一点的位移电流密度方向电场中任意一点的位移电流密度方向 是该点电位移矢量时间是该点电位移矢量时间变化率变化率的方向的方向。 即：即：d随时间增加随时间增加: djd 与同向 d随时间减少随时间减少: djd 与反向 5.5.全电流全电流i sdjiii t e cdc 0 全电流总是连续的。全电流总是连续的。 il db l 0 推广的安培环路定理推广的安培环路定理