泰州第二学期期末联考高二数学试卷及答案理科

1、泰州市20082009学年度第二学期期末联考高二数学试题(理科),(考试时间：120分钟 总分160分)命题人：张乃贵(兴化周庄高中)吴明德(泰兴一高)钱德平(姜堰二中)审题人：吴卫东(省泰兴中学)石志群(泰州市教育局教研室)n_(x x)(% y)_ _参考公式：线性回归方程系数公式：$ bx a，其中b ，a y bX .(X x)2i 1概率公式：P(AB) P(A)P(B) , P(X k) C：pk(1 p)nk.注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效.一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上.),1. 极坐

2、标系中，点(2,)到点(2,)的距离是. 6 6x 5cos2. 椭圆的参数方程是(为参数)，则它的离心率为.y 3si n3. 某科研机构为了研究中年人高血压与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具心脏病无心脏病患高血压18461不患高血压919体数据如下表：I I根据表中数据可以求得2345 (184 9 61 91)2275 70 245 100211.098，因为 P( 10.828)0.001，所以有的把握认为：中年人高血压与心脏病有关4. (2x 1)6的展开式中含x2的项为 .5.用0,1,2,3这四个数字能组成 一一个没有重复数字的四位数气温(C)141286用电量(度

3、)223326486 .某单位为了了解温x0C之间的关系,用电量y度与气随机统计了某 4天的用电量与当天气温.由表中数据得线性回归方程 $ bx a中b2，据此预测当气温为50C时，用电量的度数约为 .7.已知复数z满足|z 1 i| 1，则|z的最小值是.&一种报警器的可靠性为90 %，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 .2239 .已知Cn 1 Cn Cn ,则n的值为 .10 .定义在实数集 R上的函数f x满足f x f x 26，若f 12，则f(2009)的值为 .2 211 .在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线 1的m n焦点，顶点C在

4、该曲线上.一同学已正确地推得：当m n 0时，有e (sin A sin B) sin C .类似地，当 m 0、n 0时，有 e () sin C 12 .连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为.13 .已知n是给定的正整数，整数 x、y满足不等式 x y n,则整数对(x, y)的个数为 .14. 一袋中装有4n只红球和n只黑球(所有球的形状、大小都相同)，每一次从袋中摸出两只球，且每次摸球后均放回袋中现规定：摸出的两只球颜色不同则为中奖.设三次摸球恰有一次中奖的概率为 P，则当n 时，使得P最大二、解答题：(本大题共6小题，共90分

5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤),15. (本题满分14分)已知复数z满足(z 2)i a i (a R).(1)求复数z ； (2) a为何值时，复数 z2对应点在第一象限 错误！未找 到引用源。.16. (本题满分14分)在直角坐标系中以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C的圆心的极坐标C(1,y，半径 r1，直线I的1込参数方程为2( t为参数)2 -It2(1) 求圆的极坐标方程，并将极坐标方程化成直角坐标方程；(2) 将直线I的参数方程化为普通方程，并判断直线I与圆C的位置关系17. (本小题满分14分)某游乐场举办迎国庆

6、”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值 8元的小礼品；中两次且连中，奖励价值6元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值4元的小礼品；只中一次，奖励价值2元的小礼品；不中的则没有奖品 设某人1射击一次中靶的概率为 1，用X表示获得奖品的金额数.2(1) 求X的概率分布表；(2) 求 E(X).18.(本小题满分16分)已知f(X)1 xlog2(1x1)1 X(1)若 f(a)f(b)0,求证:a b 0 ；(2)设 f (1)fQf(Xg),求X0的值；(3)设 X1、X2 ( 1,1)，是否存在 X3 ( 1,1)，使得 f (X1) f (X2)f(X3)，若存在,求出X3

7、，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分16分)已知数列 an的首项为1,12knf(n) a1Cn a2Cn L akCn L anCn (n N ).(1) 若an为常数列，求f (4)的值；(2) 若an为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；(3) 数列an能否成等差数列，使得 f(n) 1 (n 1)2n对一切n N都成立.若能，求出数列 an的通项公式；若不能，试说明理由32120.(本小题满分16分)已知函数 f(x) 2x 2x x -. 2(1)求证：f (x)在R上是增函数；(2)设 a10 , an 11f (an)2(n1N ), b1-21,bn1

8、 - f(bn) (n N )2用数学归纳法证明：0 anbn12 (n 1,nN)；证明：bn 1 an 1bnan(nN).2 f(X1)泰州市20082009高二数学试题学年度第二学期期末联考(理科)参考答案1. 2 ； 2. 5 ； 3.99.9% ； 4. 60x2 ； 5.18 ； 6. 40 ；7.- 2 1 ； 8.99% (填 0.99也可)；9. 4 ； 10.2 ； 11. sin A sin B；12.-；13. 2n2 2n 1 ；714. 5 .15.解：(1 )由已知得z 2z 3 ai .(2)由(1 )得 z2 9 a26ai ,又复数z2对应点在第一象限,9

9、 a206a 0 12分解得3 a 0错误！未找到引用源。.14分2，由16解：(1)设圆上任意一点为M( , ),A(22).在Rt OMA中，OAMO MA sin 得 2siny2 2y 0.)(2)直线l的普通方程x y 10.11分化为直角坐标方程 x2 (y 1)2 1.(或x2（用 法、比较点到直线的距离与半径的大小，或发现直线过圆心，同样给分）17解：（1 ）由题意知，随机变量 X的取值为8,6,4,2,0 1分P(X8)31;1 4 ；P(X6)2 (1)2(11)P(X4)(2)2 (1扌)1;P(X2)C3 1(1 1 )2238 ；P(X0)(1 y18 .11分故X的

10、概率分布表为P86420X111318488812分(2) E(X)18. (1)证明:f (a)f(b)1 2 38 81 0 得 lg-1 alg154 1 b1 b14分o,lg(汙汁o(1a)(1b)(1 a)(1b），化简得a bf(1)1lg-11212lg13，fG)1 1 lg11lg1，f(xo) Ig1Xo1Xo f(2)fQ)lg1fG)1f(Xo)得 IgXoXo1lg6，解得Xo(3)解：假设存在X3 (1,1)使得 f (引 f(X2)f(X3),1，lgC，f(X2)X11 , jg(1x-i1x21x-i1x2氓，解得X3x-ix21x1x212分2先用分析法证

11、明1X1X2彳.1 ,.X1、X2( 1,1), 1x1x201x1x2要证明X11 x21，即要证X1X21X1X2,即要证(1X1)(1X2)0,1X1X2Q 1 X11,1X21 ,1 X10,1X20 ,(1X1)(1X2)0,同理可证1xX215分1x1x2所以存在X3x1( 1,1),使得f (xjf(X2)f (X3).16分1x1x219.解：(1 )an为常数列， an1 (nN ). .f CicjC43c：15.4分下证11X-|X2(2)van为公比为2的等比数列，an2n 1 (nN ).(1 2)n3n ,2Cn 4C3 L 2n 1C； , 1故 f(n)(3)假

12、设数列an能为等差数列，使得2f(n)10分f (n)设公差为d，则f(n)1 2aCna?CnLakCn L且 f (n)3nCnnan QnL akCn相加得2f(n)2an 佝1an 1 )(Cn f(n)ana1an 11(CnCn LCn2U 22C2 23Cn L2nC；1 (nnan 1Cn2 1a?CnaQn ,Coc；1)2n对一切n N都成立,1nanCn ,LC；1),1)12分a1 anan T1 (2n 2) 1(n 1)d(n2)d (2n 1 1).f(n) 1 (d 2)2 (n 2)d 2n 1 (n 1)2n恒成立,即(d 2) (d 2)(n2)2n 1 On N 恒成立，二 d 2. 15分故an能为等差数列，使得f(n) 1 (n 1)2n对一切 nN都成立，它的通项公式为an 2n 1. 16分(其它方法相应给分)220.证明：(1) f (x) 6x4x 16(x1)2 f (x)在R上是增函数.4分(2)用数学归纳法证明.110 当 n 2 时，a2f(aj21严14b2舟 f(b1)21 131f ( ), 0 32 b?2 282不等式成立 6分120假设n k (k 1,k N)时不等式成立，即0 3k bk -.211上1 13 口宀f (0)