二次根式运算和化简(超级经典)

1、精品文档 随意编辑 二次根式的运算 【知识梳理】 1、 当a 0时，称a为二次根式，显然 ,a 0。 2、二次根式具有如下性质: (1) 、a .a2 ab a， a， 当a 0时， 当a 0时; a -ba 0, b 0 ； 0, 3、二次根式的运算法则如下: (1) a c be a (2) . a an a 4、设 a， b， c， d， m Q，且m不是完全平方数，则当且仅当a c， b d时, 5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相 约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根 式的形式。 6、最简二次根式

2、与同类二次根式 （1 ） 一个根式经过化简后满足： 被开方数的指数与根指数互质； 被开方数的每一个因式的指数都小于根指数; 被开方数不含分母。 适合上述这些条件的根式叫做最简根式。 (2 )几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式 叫做同类根式。 【例题精讲】 【例1】已知y 2 y 4，贝U xy的值为 【巩固一】若x, y为有理数，且 2x 11 2x y 【巩固二】已知 y x v x 12009，则x y 。 【拓展】若m适合关系.3x 5y 2 m 2x 3y m x 199 y 199 x y , 求m的值。 【例2】当a 2b时，化简二次根式 a

3、. a2 4ab 4b2 a 2b ； a 【巩固】 2 1、 化简J4x2 4x 1 v2x 3 的结果是。 2、 已知a 0，则2a |a|2等于() A. aB. aC.3aD. 3a 3、已知b a 0 c，化简.a2 c a 2 a b 2 be2。 【例3】多重二次根式的化简: (1) 一4 2、34 2、3 ； (2)10 8.3 2 2 。 【巩固】化简：（1）. 27 10 -2 (2). 254,62 5 (3) , x 4 x 15. x 6、x 1 10 【拓展】化简 1996 1995 19941993 1991 1 (2) 【例4】计算： 胚4屈3/2 )6332

4、； .10 、1415 . 21 、10 、14 .15 v 21 【巩固】计算: (1) (2) 115.7 4 6 7、77. 66、42 【拓展】设M 1 -2007、 2008 N 12 3420072008，则一丄右的值是 M 1 二次根式的化简求值 【知识梳理】 有条件的二次根式化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点，这类问题包容了有 理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着 整体代入、分解变形、构造关系式或图形等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已 知条件化简，或把已知条件变形； 有时需把待求式化简或变形；有时需把已知条件和待求式

5、 同时变形。 【例题精讲】 【例1】设x 5.5，y 55，求x6 y6的值。 【巩固】 1、设x 2 12 ，求 x xy 、2 1 2 y的值。 的值。 2、已知x 产，y 2 J3 【拓展】已知x 2- 3，求X4 5x3 2 6x 5x的值。 【例2】已知,X 2，那么 X2 3x 1 9x 1 的值等于 【巩固】 a，则 4x x2的值为（ 1 1 A. a B.a a a D.不能确定 2、已知 X ：5，求. x2Xx1 .x2 x 1 的值。 【例3】已知a、b是实数，且 1 a2 a ；1 b2 b 1，问a、b之间有怎样的关系? 请推导。 【例4】已知a、 b均为正数，且a 2，求U -a24 b21的最小值。 【巩 固