人教版九年级上册数学PPT课件 第24章 圆24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)

1、第第二十四二十四章章 圆圆 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 如图所示是一张三角形的铁皮，如何在如图所示是一张三角形的铁皮，如何在 它的上面剪下一块圆形的用料，并且使它的上面剪下一块圆形的用料，并且使 圆的面积尽可能的大呢？圆的面积尽可能的大呢？ 自主学习自主学习课本课本99页，解决下列问题页，解决下列问题： 1.1.什么是圆的切线长什么是圆的切线长？ 2.2.过圆外一点可以引圆的几条切线过圆外一点可以引圆的几条切线？ 3.3.切线和切线长的区别是什么？切线和切线长的区别是什么？ 学学 习习 新新 知知 1. 1. 经过圆外一点的圆的切线上，这点

2、和切点之经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. . 如图，过圆外一点如图，过圆外一点P P有圆的两条切线有圆的两条切线PAPA、PBPB，则，则 线段线段PAPA、PBPB的长是的长是O O的切线长的切线长. . 2.2.切线和切线长的区别：切线和切线长的区别： 切线是直线，无法度量；切线是直线，无法度量； 切线长是切线上一条线段的长，切线长是切线上一条线段的长， 即圆外一点与切点之间的距离，可以度量即圆外一点与切点之间的距离，可以度量. . 动手操作：动手操作： 1.在纸上画在纸上画 O，过圆上点，过圆上点A作作 O的切

3、线的切线PA. 2.连接连接PO，沿着直线，沿着直线PO将纸对折，设圆上将纸对折，设圆上 与点与点A重合的点为点重合的点为点B. 3.连接连接PB. 思考思考： 1.PB是是 O的切线吗？的切线吗？ 2.图中的图中的PA与与PB、APO与与BPO有什么关有什么关 系？系？ 3.由圆的对称性你能说明你的结论是正确的由圆的对称性你能说明你的结论是正确的 吗？吗？ 4.分析已知和求证，写出逻辑证明过程分析已知和求证，写出逻辑证明过程. 已知：如上图，已知PA、PB是 O的两条切线， 切点分别为A，B. 求证：PA=PB，OPA=OPB 证明：连接OA、OB. PA和PB是 O的两条切线， OAAP，

4、OBBP， 又OA=OB,OP=OP，RtAOP RtBOP, PA=PB,APO=BPO. 思考：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上思考：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上 面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与 三角形的三条边都相切三角形的三条边都相切? A B C 1.1.刚才所画的三角形三条角平分线的交点刚才所画的三角形三条角平分线的交点 有什么性质有什么性质？ 2 2. .作圆的关键是什么作圆的关键是什么？ 3 3. .如果我们已经作出圆，圆心满足什么条如果我们已经作出圆，圆心满足什么条 件件？ 4 4. .找到圆心后，如何确定圆的半径？找到

5、圆心后，如何确定圆的半径？ 内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三 角形的内切圆角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点，叫做三角形的内心条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 例例2 如如图所示，图所示，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC，CA， AB分别相切于点分别相切于点D，E，F，且，且AB=9，BC=14， CA=13.求求AF、BD、CE的长的长. 观察图形和已知，观察图形和已知，O O与与BCBC，CACA，ABAB 分别分别相切于点相切于点D D，E E，F F， 则则根据切线长定理可根据切线长定理可得得 ， 又又

6、因为因为ABAB=9=9，BCBC=14=14，CACA=13=13, , 所以所以有等量关系有等量关系 ， ， . . 根据根据等量关系，考虑方程思想解答，所以设等量关系，考虑方程思想解答，所以设 ，根据，根据 等量关系可以用未知数表示线段等量关系可以用未知数表示线段 ，所以可列，所以可列 方程方程 ，解方程可，解方程可得得. . 由由BDBD+ +CDCD= =BCBC，可得（，可得（13-13-x)+)+（9-9-x)=14)=14. . 解：设解：设AFAF= =x，则，则AEAE=x， CDCD= =CECE= =ACAC- -AEAE=13-=13-x， BDBD= =BFBF=

7、=ABAB- -AFAF=9-=9-x. . 解得解得x=4.=4. 因此因此AFAF=4=4，BDBD=5=5，CECE=9.=9. 1.切线长定义：切线长定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切经过圆外一点的圆的切线上，这点和切 点之间的线段的长，叫做这点到圆的切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切 线长线长. 2.切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这一点和圆心的连线平分两线长相等，这一点和圆心的连线平分两 条切线的夹角条切线的夹角. 3.三角形的内切圆：三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的与三角形各边都

8、相切的圆叫三角形的内内 切圆切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点，叫做三角形的线的交点，叫做三角形的内心内心. 检测反馈检测反馈 解析：解析：PA，PB都是都是 O的切线，的切线，PA=PB， APB=60，PAB是等边三角形，是等边三角形， PA=10，AB=10故选故选C 1.如图所示，从圆外一点如图所示，从圆外一点P引引 O的两条切线的两条切线PA， PB，切点分别为，切点分别为A，B，如果，如果APB=60， PA=10，则弦，则弦AB的长（的长（ ） A5 B. C.10 D. 35310 C C 2.从圆外一点向半径为从圆外一点向半径为9的圆

9、作切线，已知切线的圆作切线，已知切线 长为长为18， 从这点到圆的最短距离为（从这点到圆的最短距离为（ ） A B9（ ） C9（ ） D9 319 351 解析：解析：点点A为圆外一点，为圆外一点，AB切切 O于点于点B，则，则AC 是点是点A到到 O的最短距离，连接的最短距离，连接OB，则，则OBAB， 设设AC=x，则，则OA=9+x，在，在RtABO中，中， AB2+OB2=OA2，182+92=（9+x）2，解得：，解得： x=9 -9或或x=-9 -9（舍去），（舍去），这点到圆的最这点到圆的最 短距离为短距离为9 -9故选故选C. 55 5 3.如图，如图，PA、PB分别切分别切

10、 O于于A、B，并与，并与 O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D， 已知已知PA=7cm， 则则PCD的周长等于的周长等于_ 解析：解析：如图，设如图，设DCDC与与O O的切点为的切点为 E,E,PAPA、PBPB分别是分别是O O的切线，且切的切线，且切 点为点为A A、B B；PA=PB=7cmPA=PB=7cm；同理可得：；同理可得： DE=DADE=DA，CE=CB,CE=CB,则则PCDPCD的周长的周长 = =PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PBPD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB = =14cm.14cm. 故填故填14cm14cm 14cm14cm 4.如图，如图，AB，BC，CD分别与分别与 O相切于相切于E，F，