人教版六年级上册数与形

1、.1 数与形数与形 .2 重要地位重要地位 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合 起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题复杂的问题变得更简单，使抽象的问题 变得更直观。变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时 候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图 形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽 象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维 的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。 也就是说，数与形密不可分，可用用“数数”来解决来解决“形形”的的 问题，也可以用问题，也可以用“形形”来解决来解决“数数”的问题。的问题。

2、 .3 教学目标： 1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的 规律，并会应用所发现的规律解决问题。 2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决 问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想 意识。 3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握 数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想， 感受数学的魅力。 教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结 合的数学 思想意识。 教学难点：借助数形之间 的联系发现解决问题的方法 .4 数学家高斯的故事数学家高斯的故事 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一 天老师出了一道题让同学们计算：天老师

3、出了一道题让同学们计算： 123499 100？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快 算出答案等于算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？。高斯为什么算得又快又准呢？ .5 数学家高斯的故事数学家高斯的故事 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一 天老师出了一道题让同学们计算：天老师出了一道题让同学们计算： 123499 100？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快 算出答案等于算出答案等于5050。高斯为

4、什么算得又快又准呢？原来小高。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高 斯通过细心观察发现：斯通过细心观察发现： 110029939849525051。 1100正好可以分成这样的正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。对数，每对数的和都相等。 于是，小高斯把这道题巧算为于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）（1002）5050。 小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷， 并且广泛地适用于并且广泛地适用于“等差数列等差数列”的求和问题。的求和问题。 和和=（首（首+尾）尾）（总数（总数2）。）。 .6 用大小相同的正方形拼图，拼第

5、用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需个图形需 要要3个正方形，拼第个正方形，拼第2个图形需要个图形需要6个正方形，个正方形， 依次类推，拼第依次类推，拼第4个图形需要个图形需要_个正个正 方形，拼第方形，拼第99个图形需要个图形需要_个正个正 方形。方形。 学习新知 1+21+2+3 15 1 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 + 100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51） = 10150 = 5050 5050 1+2+3+4 形合数，更方便 .7 13610 观察下面图形与数之间有什么规律观察下面图形与数之间有什么规律 32 623 10234 1

6、 .8 和和 = =（首（首+ +尾尾） 运 用 知 识 总数 2 解决问题： . . ACDB a E . 若直线上有15个点，可数出多少条线段？ 高斯求和公式 （注：适合任何一组等差数列。） .9 13（ ） （ ） 13 5（ ） 1357（ ） 135791113151719（ ） 你 发 现 了 什么？学习新知 2 （ ） （ ） 2 2 2 .10 从从1 1开始，连续奇数开始，连续奇数 相加的和就等于相加的和就等于加数加数 个数个数的平方。的平方。 .11 13 （ ） 2 1 3 + 5 =（ ）2 学习新知一 1 3 + 5 + 7 = （ ）2 数配形，更直观 能用图形表示

7、 这一规律吗？ .12 1 1、4 4、9 9、1616、2525、3636、49 49 、6464可可 以组成正方形，这些数叫做以组成正方形，这些数叫做“正方形正方形 数数” .13 3 39 9 = = 运 用 知 识 .14 1 13 3 9 9 = = .15 1 13 3 6 6 1010 = = .16 1357（ ） 135791113 （ ） 1. 你能利用规律直接写一写吗？ 9 2 2 2 从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。 1+3+5+7+9+=( ) n个 n 2 .17 1357531 （ ） 应用今天所学的知识，你能很快的计算 出结果吗？ .18 135

8、7531 （ ） 应用今天所学的知识，你能很快的计算 出结果吗？ 可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25 .19 你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗 的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根 面条，如图，对折后，再拉开再对折，面条，如图，对折后，再拉开再对折， 如此往复下去折如此往复下去折5 5次，会拉出次，会拉出_根面根面 条要拉出超过条要拉出超过10001000根面条需要拉多少次？根面条需要拉多少次？ 学习新知 次数次数 根数根数 12345678910 呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！ 次

9、数次数 根数根数 .20 一张纸的厚度约一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方，将一张长方 形的纸对折，可得到两层。继续对折，对形的纸对折，可得到两层。继续对折，对 折折20次，纸的厚度有多少？有次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？层楼高吗？ 趣味数学 和拉面问题有 什么关系呢？ .21 一张纸的厚度约一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方，将一张长方 形的纸对折，可得到两层。继续对折，对形的纸对折，可得到两层。继续对折，对 折折20次，纸的厚度有多少？有次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？层楼高吗？ 趣味数学 和拉面问题有 什么关系呢？ 我是这样想的： 10242222 10个 =1024102

10、4 =1048576（张） 10485760.01 =10485.76（mm） 10（m） 有！ .22 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ ）个 小正方形。 3 1 8 2 2 5 3 16 22 7 5 24 22 照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ ）个 小正方形。 .23 每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？ 168243240 8n .24 每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？ 17 15 2 2 a b 2 2 21 19 2 2 .25 每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道

11、理吗？ 17 15 2 2 a b 2 2 (a+b) 2 (17+15) 2=64 21 19 2 2 （21+19）2=80 .26 红色红色： 蓝色蓝色： 2 10 3 12 4 14 1 8 第第6 6个图形有个图形有 个红小正方形和个红小正方形和 蓝蓝 小正方形。小正方形。 第第1010个图形有个图形有 个红小正方形和个红小正方形和 蓝蓝 小正方形小正方形。 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个 蓝色小正方形？蓝色小正方形？ .27 红色：1 蓝色：8 23 4 22+32+42+666 第第n n个图形就有个图形就有n n个个红红正方

12、形就正方形就 有有( (n n6)6)个个蓝蓝色正方形色正方形 .28 常见的数形结合的例子 .29 1. 画示意图表示题意画示意图表示题意 2. 画线段图表示题意画线段图表示题意 ？个？个 9 2 9 2 9 2 ？ 3=？ .30 .31 cm单位单位: .32 75棵 杨树：杨树： 柳树：柳树： 比杨树多比杨树多 5 4 ？棵？棵 柳树的棵树柳树的棵树=杨树杨树+柳树比杨树多的棵数柳树比杨树多的棵数 解决问题中画线段图表示数量关系解决问题中画线段图表示数量关系 .33 数和图形是一对分不开的好兄弟。 用“数形结合”的方法解决问 题有哪些优点？ .34 数缺形时少直观，形缺数时难入微数缺形

13、时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合百般好，隔离分家万事休。 -华罗庚华罗庚 .35 1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？ 起点 终点 自我检测 .36 狗的速度是人的速度的2倍 2002400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。 1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？ 起点 终点 自我检测 .37 2、你能用所学知识解决下列问题吗？ 2 3 2 27 2 9