九级数学下册第三章圆3.7切线长定理课件新版北师大版1219419

1、3.7 切线长定理 第三章 1 课堂讲解课堂讲解 切线长定理切线长定理 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看. 知识点知识点切线长定理切线长定理 如图如图,PA，PB是是 O的两条切线，的两条切线，A ， B是切点是切点. (1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，这个图形是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？ (2)在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由. 1 归归 纳纳 过圆外一点画圆的切

2、线，这点和切点之间的线段过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段 长叫做这点到长叫做这点到圆的切线长圆的切线长. 1. 切线长定义切线长定义：经过圆外的一点画圆的切线，这点和切点：经过圆外的一点画圆的切线，这点和切点 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 要点精析：要点精析：切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点 与切点外另一点之间的线段的长，可以度量与切点外另一点之间的线段的长，可以度量 2.切线长定理切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 要点精析：要点精析：这一点和

3、圆心的连线平分两条切线的夹角，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角， (1)由切线长定理既可以得到线段相等，又可以得到角相由切线长定理既可以得到线段相等，又可以得到角相 等，运用时要根据题意选用等，运用时要根据题意选用 (2)如如图是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到很图是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到很 多结论多结论 如：如：POAB； AOAP，BOBP； APBP； 1234； ADBD； 等等ACBC 如图如图 ，在，在 RtABC 中，中， C=90，AC=10, BC= 24， O是是ABC的内切圆，切点分别为的内切圆，切点分别为D，E，F， 求求 O的半径的半径. 例

4、例1 O A BC D E F 解：解：连接连接OD，OE，OF，则，则OD=OE=OF,设设OD=r. 在在 ABC中，中，AC=10, BC=24， AB = = 26. O分分别别与与AB，BC, AC相切于点相切于点D，E，F， ODAB，OE BC, OF AC，BD = BE， AD = AF，CE=CF. 2222 1024ACBC O A BC D E F 又又 C=90, 四边形四边形OECF为正方形为正方形. CE=CF=r. BE = 24-r, AF=10-r. AB = BD + AD = BE+AF =24- -r+ 10- -r= 34- -2r. 而而AB =

5、26, 34 - -2r = 26. r = 4, 即即 O 的半径为的半径为4. 如图，直尺、三角尺均和圆如图，直尺、三角尺均和圆O相切，相切，AB8 cm， 求圆求圆O的直径的直径 例例2 导引：导引： 连接连接OE，OA，OB，根据切线长定理和切线性质可，根据切线长定理和切线性质可 得得OBA90，OAEOAB BAC，求，求 BAC即可求出即可求出OAB和和BOA，进而求出，进而求出OA， 再根据勾股定理求出再根据勾股定理求出OB即可即可 1 2 解：解：如图，连接如图，连接OE，OA，OB. AC，AB都是都是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是E，B， OBA90，OAEOAB

6、 BAC. CAD60，BAC120， OAB 12060， BOA30，OA2AB16 cm， 由勾股定理得由勾股定理得OB (cm)， 即即 O的半径是的半径是 cm， O的直径是的直径是 cm. 1 2 1 2 2222 1688 3OAAB 8 316 3 如图，如图，PA，PB是是 O的切线，的切线，A，B是切点，点是切点，点C是是 上一点，过点上一点，过点C作作 O的切线分别交的切线分别交PA，PB于点于点D，E. 已知已知APB60， O的半径为的半径为 ，则，则PDE的周长为的周长为 _，DOE的度数为的度数为_ 例例3 AB 3 60 6 A P B D C E 导引导引：如

7、如图，图，连接连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由，由切线长切线长 定理定理知知PAPB，DCDA，ECEB，因而，因而PDE的的 周长周长可转化为可转化为PAPB，即，即2PA.又由切线长定理易又由切线长定理易得得 DOC AOC，EOC BOC，DOE (AOCBOC) AOB.由由APB60得得 APO30.又又AO ， 由由切线的性质得切线的性质得PAO90，PBO90， PO ，AOB180APB120. PA 3，DOE AOB60. 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 2 22 POAO 总总 结结 利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线长定利用切线长定理

8、进行几何计算时，要注意构成切线长定 理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心 是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的线段、是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的线段、 角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键，角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键， 而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了 很好的辅助作用很好的辅助作用 天津天津已知已知 O中，中，AC为直径，为直径，MA，MB分别切分别切 O于点于点A，B. (1)如图如图，若，若BAC25，求，求AMB的大

9、小；的大小； (2)如图如图，过点，过点B作作BDAC于点于点E，交，交 O于点于点D， 若若BDMA，求，求AMB的大小的大小 例例4 C B A O M O C BD E A M 导引导引： (1)要求要求AMB的大小，由切线长定理知的大小，由切线长定理知MAB为等腰为等腰 三角形，只需求出三角形，只需求出MAB，即可得解，即可得解(2)要求要求AMB 的大小，因为题中无已知角的度数，因此需要证明的大小，因为题中无已知角的度数，因此需要证明 AMB为特殊直角三角形中的角，所以先作出直角三为特殊直角三角形中的角，所以先作出直角三 角形，再寻求求角的条件角形，再寻求求角的条件 解解： (1)如

10、图如图，连接，连接OB， MA，MB分别切分别切 O于点于点A，B， MAMB，OBMOAM90， 又又OAB25， MAB90OAB902565. AMB1802MAB18026550. 解解： (2)如图如图，过点，过点B作作BHAM于点于点H， 直径直径ACBD，MA是是 O的切线，的切线， BE BD，四边形，四边形BHAE是矩形，是矩形， HABE BD. 又又BDMA，MAMB， MH MB.在在RtMBH中，中， MH MB，MBH30， AMB60. 1 2 1 2 1 2 1 2 总总 结结 本题用到本题用到转化思想转化思想，综合运用垂径定理、切线的性质、，综合运用垂径定理、

11、切线的性质、 切线长定理，通过作垂线构造矩形和直角三角形，求出切线长定理，通过作垂线构造矩形和直角三角形，求出 角的度数切线长定理在本题中起到了一个线段等量转角的度数切线长定理在本题中起到了一个线段等量转 移的作用移的作用 1 下列说法正确的是下列说法正确的是() A过任意一点总可以作圆的两条切线过任意一点总可以作圆的两条切线 B圆的切线长就是圆的切线的长度圆的切线长就是圆的切线的长度 C过圆外一点所画的圆的两条切线长相等过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆 的半径的半径 2如图，如图，PA，PB是是 O的切线，且的切线，且APB40， 下列结论不正确的是下列结论不正确的是() APAPB BAPO20 COBP70 DAOP70 3(2015南充南充)如图，如图，PA和和PB是是 O的切线，点的切线，点A和和B 是切点，是切点，AC是是 O的直径，已知的直径，已知P40，则，则 ACB的大小是的大小是()