干涉衍射综合课堂练(08~09)习

1、1. .用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当 波长为波长为 的单色平行光垂直入射，若观察的单色平行光垂直入射，若观察 到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部 分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的 连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应 的部分：的部分： 空气劈尖空气劈尖 工件工件 平面玻璃平面玻璃 （a）凸起，且高度为凸起，且高度为 / /4； （b）凸起，且高度为凸起，且高度为 / /2； （c）凹陷，且深度为凹陷，且深度为 / /2； （d）凹陷，且深度为

2、凹陷，且深度为 / /4。 c 空气劈尖空气劈尖 工件工件 平面玻璃平面玻璃 2. .在图示的双缝干涉 在图示的双缝干涉 实验中，若用薄玻璃实验中，若用薄玻璃 片片( 折射率折射率n1 =1.4 ) 覆盖缝覆盖缝 s1 ，用同样的用同样的 玻璃片（但折射率玻璃片（但折射率n2 1.7）覆盖缝覆盖缝 s2 ， 将使屏上原来未放将使屏上原来未放 玻璃时的中央明条纹所在处玻璃时的中央明条纹所在处 o 变为第五条变为第五条 明纹，设单色光波长明纹，设单色光波长 l = 480nm ，求玻璃求玻璃 片的厚度片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃可认为光线垂直穿过玻璃 片）。片）。 o d 1 s 2 s 1

3、 n 2 n d 2 r 1 r 解：解：原来原来 覆盖玻璃后，覆盖玻璃后， 0 21 rr )()( 1122 ddnrddnr 5)( 12 dnn 12 5 nn d 5 m100 .8 6 3. .在双缝干涉实验中，波长在双缝干涉实验中，波长 = =5500 的单色平的单色平 行光垂直入射到缝间距行光垂直入射到缝间距a = =210-4m 的双缝上，的双缝上， 屏到双缝的距离屏到双缝的距离 d = = 2m 求：求： (1)中央明纹两侧的两条第中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距级明纹中心的间距; ; (2)用一厚度为用一厚度为 e=6.6 10-6 -6m 、 、折射率为折射

4、率为 n= =1.58 的玻璃片覆盖一缝后的玻璃片覆盖一缝后, ,零级明纹将移到原零级明纹将移到原 来的第几级明纹处来的第几级明纹处 ? 解解: :(1) m11.020adx (2)覆盖玻璃后覆盖玻璃后, ,零级明纹应满足零级明纹应满足: : 01( 12 re )nr 设不盖玻璃片时设不盖玻璃片时, ,此点为第此点为第k级明纹，则应有级明纹，则应有 krr 12 所以所以 零级明纹移到原第零级明纹移到原第 7 级明纹处级明纹处. . ken )1( 796.61enk 4. .用单色光源用单色光源s照射平行双缝照射平行双缝s1和和s2形成两相干光形成两相干光 源在屏上产生干涉图样，零级明条

5、纹位于点源在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点o，如图，如图 所示若将缝光源所示若将缝光源s移到移到s位置，问位置，问 (1)零级明条纹向什么方向移动零级明条纹向什么方向移动? (2)若使零级明条纹移回点若使零级明条纹移回点o，必须在哪个缝的右边插入，必须在哪个缝的右边插入 一薄云母片才有可能一薄云母片才有可能? (3)若以波长为若以波长为5890的单色光，欲使移动了的单色光，欲使移动了4个明纹间个明纹间 距的零级明纹移回到点距的零级明纹移回到点o，云母片的厚度应为多少，云母片的厚度应为多少?云云 母片的折射率为母片的折射率为1.58 解：解：原间距，原间距，mm5 .12 1 l 改变后改变

6、后，mm5 .0 12 lll 改变后改变后， rad1062 4 22 l 改变量，改变量， rad100 .4 4 2 5. .用波长为用波长为 =600nm (1nm=109 m) 的光垂直的光垂直 照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜, ,劈尖劈尖 角角 =2104 rad. .改变劈尖角改变劈尖角, ,相邻两明条纹间相邻两明条纹间 距缩小了距缩小了 l =1.0mm, ,求劈尖角的改变量求劈尖角的改变量 . . 6.用劈尖干涉可以测量金属细丝的直径方法用劈尖干涉可以测量金属细丝的直径方法 是将两块平玻璃板的一端相接，另一端将待测是将两块平玻璃板的一

7、端相接，另一端将待测 的细丝填入两板之间，因此两板间形成一空气的细丝填入两板之间，因此两板间形成一空气 劈尖今用波长为劈尖今用波长为500nm的单色光垂直照射到的单色光垂直照射到 板面板面上显示出明条纹板面板面上显示出明条纹73条，暗条纹条，暗条纹74 条试求金属丝直径条试求金属丝直径d应为多大？应为多大？ 2 73 d 7.波长为波长为 的单色光垂直照射到折射率为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈的劈 形膜上，如图所示，图中形膜上，如图所示，图中n1n2n3，观察反射，观察反射 光形成的干涉条纹光形成的干涉条纹.从劈形膜顶部从劈形膜顶部o开始向右数开始向右数 起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚

8、度起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？是多少？ n2 n1 n3 o en22 2 ) 12( k 210 , ,k 第五条暗纹第五条暗纹k=4 2 5 4 9 n e 8. .在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光， 当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变 外，各级衍射条纹外，各级衍射条纹 b (a) 对应的衍射角变小；对应的衍射角变小； (b) 对应的衍射角变大；对应的衍射角变大； (c) 对应的衍射角也不变；对应的衍射角也不变； (d) 光强也不变。光强也不变。 9.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏

9、上第三级暗纹对应于在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于 单缝处波面可划分为单缝处波面可划分为_ 个半波带，若将缝宽缩小一个半波带，若将缝宽缩小一 半，原来第三级暗纹处将是半，原来第三级暗纹处将是_纹纹 10一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5 条明纹若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，条明纹若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等， 那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_级和级和 第第_级谱线级谱线 ( a ) . ( b ) /2. ( c ) 3 /2. ( d ) 2 . 11. .一

10、束波长一束波长为的平行单色光垂直入射到一为的平行单色光垂直入射到一 单缝单缝 ab 上，装置如图，在屏幕上，装置如图，在屏幕 d 上形成上形成 衍射图样，如果衍射图样，如果 p 是中央亮纹一侧第一个是中央亮纹一侧第一个 暗纹所在的位置，则暗纹所在的位置，则 的长度为的长度为bc a a b c l d p f 屏 12.波长为波长为 的单色光垂直入射到一光栅上，其光栅的单色光垂直入射到一光栅上，其光栅 常数常数d=3m3mm，缝宽缝宽a=1m mm，则在单缝衍射的中央明则在单缝衍射的中央明 条纹中共有条纹中共有 条谱线（主极大）。条谱线（主极大）。5 13.波长为波长为 4800a4800a

11、的单色光垂直入射到一宽度为的单色光垂直入射到一宽度为 a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当当 单缝两边缘点单缝两边缘点a、b射向射向p点的两条光线在点的两条光线在p点的相位差点的相位差 为为p p时，时，p点离透镜焦点点离透镜焦点o的距离等于的距离等于 。 2 sina 2 sin a tgf po a f 2 f a b p o 14. .波长范围在波长范围在450-650nm 之间的复色平行光之间的复色平行光 垂直照射在每厘米有垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，条刻线的光栅上， 屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色屏幕放在

12、透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色 光在屏上所占范围的宽度为光在屏上所占范围的宽度为 35.1cm. .求透镜的求透镜的 焦距焦距 f 。( (1nm=109m) ) 的第的第 2 谱线谱线 设设 解：解：光栅常数光栅常数 m102)10(5m1 65 d 21和 ,nm4501 则据光栅方程， 11 2sind 22 2sind ,nm6502 据上式得：据上式得：/d 1 1 - 1 2sin /d 2 1 - 2 2sin 透镜的焦距透镜的焦距 第二级光谱的宽度第二级光谱的宽度 )( 1212 tgtgfxx )/()( 1212 tgtgxxf 7426. 40.54 cm100 解解:

13、 :(1)由题意由题意 1 的的 k 级与级与 2 的的 (k+1) 级谱线级谱线 相重合，所以相重合，所以 15. .用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光 栅上栅上, , 1 = =600 nm , ,发现发现 2= =400nm距中央明纹距中央明纹 5 cm 处处 1 光的第光的第 k 级主极大和级主极大和 2 光的第光的第 (k+1) 级主极大相重合级主极大相重合, ,放置在光栅与屏之间的放置在光栅与屏之间的 透镜的焦距透镜的焦距 f =50 cm , ,试问试问: : (1)上述上述 k = =? (2)光栅常数光栅常数 d = =? 21 )1

14、(kk 2 21 2 k 1 ksind 2 1)k(sind （2）因）因 x/f 很小，很小， fxtg 11 sin cm102 .1 3 1 xfkd 16. .以波长以波长 0.11nm 的的 x 射线照射岩盐晶面，实射线照射岩盐晶面，实 验测得在验测得在 x 射线与晶面的夹角射线与晶面的夹角(掠射角掠射角) 为为 1130 时获的第一级极大的反射光。时获的第一级极大的反射光。 问：问：（1）岩盐晶体原子平面之间的间距）岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多为多 大？大？ （2）如以另一束待侧的）如以另一束待侧的 x 射线照岩盐晶面，测射线照岩盐晶面，测 得得 x 射线与射线与晶晶面的夹

15、角为面的夹角为 17 30 时获得第时获得第 一级极大反射光，则待测一级极大反射光，则待测 x 射线的波长是多少？射线的波长是多少？ ,ksind2 sin2 d sin . 30112 110 nm276.0 sin2 sin2 2d k d m 10 656.1 10 30 17 sin1076.22 9 1 17.7.用每毫米有用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检条刻痕的衍射光栅来检 验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光 谱。已知红谱线波长谱。已知红谱线波长 r 在在0.630.76mm 范围内范围内，蓝谱线波长蓝谱线波长 b 在在0.430.49 m

16、m 范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在 24.46 角度处，红蓝两谱线同时出现。角度处，红蓝两谱线同时出现。 (1)在什么角度下红蓝两谱线再次同时出现在什么角度下红蓝两谱线再次同时出现？ (2)在什么角度下只有红谱线出现？在什么角度下只有红谱线出现？ 解：解： m;76.063.0 r 对于红光，对于红光， 对于蓝光，对于蓝光， 红光最大级次红光最大级次8 .4 max r bak 取取4 max k m49.043.0 b 33.3mm3001 ba m mm kkba 46.24sin1.381.38m mm 2 k r 0.65m 0.65mm 3

17、k b=0.46 m mm 红光的第红光的第 4 级与蓝光的第级与蓝光的第 6 级还会重合级还会重合. .重合处的重合处的 衍射角衍射角 满足满足 828.04sinba r 9 .55 (2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只 能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将 出现出现. . 9 .11 207.0sin 11 ba r 4 .38 621.0 3 sin 33 ba r 1.图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上， 经上下两表面反射的两束光发生干涉，若经上下两表面反射的两束光发生干涉，若 薄膜的厚度为薄膜的厚度为 e，并且并且 n1n3, , 1 为入为入 射光在折射率为射光在折射率为 n1 的媒质中的波长，则两的媒质中的波长，则两 束反射光在相迂点的位相差为束反射光在相迂点的位相差为 c 112 2 (a) pnen pp 121 4 (b)nen pp 112 4 (c)nen 112 4 (d)pnen