冀教版初三数学知识点_6979

1、初三上册23 章数据分析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数 x1, x2 ,., xn 的和与 n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作 “x拔”，即x1 (x1.xn ).n2、已知 n 个数 x1, x2 ,., xn ，若 w1 , w2 ,., wn 为一组正数，则把x1w1x2 w2. xn wnn 个 数 x1 , x2 ,., xn 的 加 权 平 均 数 ，w1w2叫 做.wnw1 , w2 ,., wn 分别叫做这 n 个数的权重，简称权。23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间

2、位置的数据叫做这组数据的 中位数；如果 n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。23.3 方差设 n 个数据 x1 , x2 ,., xn 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是( x1x)2 ,( x2x)2 ,., ( xnx) 2 。偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s2 表示，即s21(x1 x)2 ( x2 x) 2. (xn x) 2n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差的大小反映了数据波动（或离散

3、程度）的大小。23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性， 即使是相同的样本容量， 不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时， 差异可能还较大。 但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样的道理， 我们也用样本的方差估计总体的方差。24 章 一元二次方程24.1 一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程，叫做 一元二次方程 。一元二次方程的一般形式为 ax 2 bx c 0( a 0). 其中， ax2 是二次项， a 是二次项系数， bx 是一次项， b 是一次

4、项系数， c 是常数项。一元二次方程的解也叫做这个方程的根。24.2 解一元二次方程1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数， 当常数为非负数时， 利用开平方， 将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。2、对于一元二次方程ax2bxc0 ：当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根。我们把 b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0 的根

5、的判别式。3、当 b24ac0 时 ， 一 元 二 次 方 程 ax 2bxc0 的 两 实 数 根 可 以 用2xbb4ac 求出。这个式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公2a式解一元二次方程的方法叫做公式法。4、因式分解法：把一元二次方程的 一边化为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。24.3 一元二次方程根与系数关系如 果 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c0 的 两 根 分 别 为 x1, x2， 那 么x1 x2b , x1 ? x2c 。aa24.4 一元二次方程的应用25章 图形的相似25.1 比例线段1、如果选用同一

6、度量单位， 量得线段 a 和 b 的长度分别为 m 和 n ，我们就把 m 和n 的比叫做线段 a 和 b 的比，记作 a : bm: n ，或 am 。bn2、在四条线段 a, b,c, d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ac ，我们就把bd这四条线段叫做 成比例线段 ，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。3、比例的基本性质如果 ac ，那么 adbc 。bd如果 adbc，那么 ac （ b, d0 ）bd特别地，如果 ab ，即 b2ac ，就把 b 叫做 a,c 的比例中项。bc如果 ac.mk ，那么 ac .mkbdnbd .n4、黄金分割在线段 AB

7、上有一点 C，如果点 C 把 AB 分成的两条线段 AC 和 BC 满足 ACBC ，ABAC那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 ，点 C 称为线段 AB 的黄 金分割点， AC 称为黄金比。黄金比 AC510.618ADl 1ABAB2BEl 2每条线段上的黄金分割点都有两个。CFl 325.2 平行线分线段成比例（ 1) 基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。对应线段是指两条直线被一组平行线所截AEDDEA得的线段（ AB 与 DE 、BC 与 EF、AC 与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两C BCB条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。ABDEAB

8、DEBCEFBCEF,DF,DFACAC（ 2）推论 1平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。ADEBCADAE, ADAE,BDCEABACDBECABAC（3） 推论 2平行于三角形的一边， 并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形与原三角形的对应边成比例。在ABC 中，DEBC ， ADAEDEABACBC25.3 相似三角形（ 1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形 ，相似三角形对应边的比叫做它们的 相似比。如果两个三角形相似， 那么它们的对应角相等， 对应边成比例。（ 2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相似平行于三角形一边

9、的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所截得的三角形与原三角形相似。25.4 相似三角形的判定相似三角形的判定定理(1) 两角对应相等的两个三角形相似。(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。(3) 三条边对应成比例的两个三角形相似。(4) 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。25.5 相似三角形的性质相似三角形的性质定理（ 1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比。（ 2）相似三角形周长的比等于相似比。（ 3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。25.6 相似三角形的应用25.7 相似多边形和图形的位似（ 1）形状相同的图形称为 相似图形

10、 。一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例， 那么这两个多边形就叫做 相似多边形 。相似多边形对应边的比叫做它们的相似比。（ 2）两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或重合），我们把这样的两个图形称为 位似图形 ，对应顶点所在直线的交点称为 位似中心 ，这时的相似比又称 位似比。（ 3）位似图形的画法确定位似中心（位似中心可以在图形外部、图形内部或图形的边上） ；选取图形的关键点（一般是顶点）并分别连接各关键点与位似中心，并延长成射线；根据位似比在射线上取点，得到各关键点的对应点；顺次连接各对应点，得到相应的位似图形。26章 解直角三角形26.1

11、锐角三角函数1、如图，在 Rt ABC中， C=90 A的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作 tanA，即A的对边atan AA的邻边bA的对边与斜边的比叫做 A的正弦，记作sinA，即sin AA的对边a斜边cA的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作 cosA，即 cos A2、一些特殊角的三角函数值304560sin 123222cos 321222tan 3133A的邻边b斜边c3、在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角变化时，相应的比值也会发生相应的变化。我们把锐角 的正弦、余弦和正切统称为的三角函数。为方便起见，今后将sin2 ,

12、 cos2 , tan2 分别记作 sin 2, cos2, tan2。26.2 锐角三角函数的计算26.3 解直角三角形1、在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素。由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。2、在 Rt ABC中， C=90三边之间的关系是a 2b2c2 ；两锐角之间的关系是AB90；边角之间的关系是A的对边asin A斜边cA的邻边bcos A斜边cA的对边atan AA的邻边b在边角之间的关系中，将A换成 B，同时将 a,b 交换，即可得到 B与边之间的关系式。根据以上关系，如果知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求

13、出其他三个元素。26.4 解直角三角形的应用我们通常把坡面的垂直高度h 和水平宽度 l 的比 h 叫做坡面的坡度（或坡比） ，坡面与水平面的夹角叫做坡角。显然，tanlhl27章 反比例函数27.1 反比例函数一 般 地 ， 如 果 变 量y和 变 量x之 间 的 函 数 关 系 可 以 表 示 成y k (k为常数，且 k 0) 的形式，那么称 y 为 x 的反比例函数，k 称为比例系数， x自变量 x 的取值范围是不等于0 的实数。27.2 反比例函数的图像和性质反比例函数yk ( k为常数，且 k 0) 的图像由分别位于两个象限内的两条曲线x组成，这样的曲线叫做双曲线。对于反比例函数yk

14、 ，当 k0 时，它的图像位于第一、 三象限，在每个象限内，xy 的值随 x 的值增大而减小；当kr（ 2）点 P 在圆上， d=r（ 3）点 P 在圆内， dr2、直线与圆的位置关系一条直线与一个圆的位置关系， 根据它们公共点的个数可分为三种情况： 两个公共点、一个公共点、没有公共点。当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离。3、切线的性质和判定（ 1）圆的切线垂直于过切点的半径。（ 2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4、切线长定理（ 1）过

15、圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等。（ 2）与三角形的三边都相切的圆有且只有一个，我们称这个圆为三角形的内切圆，称这个圆的圆心为三角形的内心。5、正多边形与圆（ 1）各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（ 2）把一个圆 n（n3）等分，顺次连接各等分点，就得到一个正 n 边形。我们把这个正 n 边形叫做圆的内接正 n 边形，这个圆叫做正 n 边形的外接圆， 外接圆的圆心叫做正多边形的中心， 外接圆的半径叫做正多边形的半径， 每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到边的距离叫做正多边形的边心距。（ 3）通过等分圆心角，可以画正多边形。对于一些特殊情形，可以用尺规作圆的内接正多边形

16、（正方形和正六边形） 。30 章二次函数30.1 二次函数的概念一般地，如果两个变量x 和 y 之间的函数关系可以表示成yax 2bxc(a,b, c 是常数，且 a0) ，那么称 y 为 x 的二次函数 .其中， a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。30.2 二次函数的图像和性质二次函数 yax2 的图像和性质（1）通过列表、描点、连线可以得到二次函数y ax2 图像（2）二次函数 y ax2 的图像是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线 ，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 。（3）二次函数 y ax 2的图像和性质表达式

17、开口方向对称轴顶点坐标y 随 x 的变化最大（或最情况小）值ax2当 x 0 时，yy 随 x 的增大有最低点（ 0，(a0)0） .当 x0y 轴原点而减小；当向上（ 0,0）x 0 时， y时，随 x 的增大y最小0而增大当 x 0 时，y 随 x 的增大有最高点（ 0，ax2y原点而增大；当0） .当 x0(a0)y 轴向下（ 0,0）x 0 时， y时，随 x 的增大y最大0而减小（4）为方便起见，我们把y 轴记为直线x0 ，把过点（ a ， 0）且垂直于 x 轴的直线记为直线 xa ；把 x 轴记为直线y0 ,把过点（ 0， b ）且垂直于y 轴的直线记为直线yb .二次函数 yax

18、2 也称为抛物线yax2二次函数ya(x h)2 与 y a( xh) 2k 的图像和性质（1） 二次函数 ya( xh) 2 的图像可以由 yax2 的图像作如下平移得到：当h 0 时，向右平移 h 个单位长度；当h0 时，向左平移h 个单位长度。（2）二次函数 y a(x h)2k 的图像和性质y 随 x 的变化最大（或最表达式开口方向对称轴顶点坐标情况小）值当 x h 时，y 随 x 的增大有最低点ya(xh)2k而减小；当(h, k) .当直线 xh(h, k )(a0)向上x h 时，x h 时， y随 x 的增大y最小k而增大当 x h 时，2y 随 x 的增大有最高点ya(xh)

19、k(a0)而增大；当(h, k) .当向下直线 xh(h, k )x h 时， yx h 时，随 x 的增大y最大k而减小二次函数 y ax 2bxc 的图像和性质（1）每个二次函数yax 2bx c 都可以通过配方化成ya(x h)2k 的形式（2）二次函数 yax2bxc 的图像是一条抛物线，它的对称轴是xb2a若 a 0，则抛物线开口向上，顶点坐标是(b, 4acb2) 。当 xb时， y 随 x 的增2a4a2a大而减小；当 xb时， y 随 x 的增大而增大；当 xb2a时， y 取得最小值，且2a4ac b2y最小4a若 a 0 ，则抛物线开口向下，顶点坐标是(b, 4acb2) 。当 xb时， y 随 x 的增2a4a2a大而增大；当 xb时， y 随 x 的增大而减小；当 xb2a时， y 取得最大值，且2a4acb2y最大4a为方便起见，我们把二次函数yax 2bxc 也称为抛物线yax2bxc30.3