2020-2021长春市初三数学上期末试题带答案

1、2020-2021长春市初三数学上期末试题带答案一、选择题1. 若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2, 0）,则关于x的方程a （x-2） 2+1=0的实数根为（）A.Xi0，x24B.Xi2，x2635/cC.Xi ,x 2D.xi4 ,x20222. 关于x的方程（m- 3） x2 - 4x - 2 = 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（ ）A. m1B. m 1C. ml 且 m3D. m 1 且 m33. 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若 C 35，贝U ABD （）A. 55B. 45C. 35D. 654. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长

2、是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（）A. 27B. 36C. 27或 36D. 185. 如图，抛物线y= ax2+ bx + c（a丰0的对称轴为直线x = 1，与x轴的一个交点坐标为（ 1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acv b2;方程ax2 + bx + c= 0的两个根是X1=1，x2= 3:3a+ c0；当y0时，x的取值范围是一1 BC），下列结论错误的是（）CAC BCAC5 1BCA.B.BC2 AB BCD.0.618AB ACAB2AC&方程x2= 4x的解是()A.x= 0B.X1= 4, X2= 0C. x= 4D. x= 29.

3、下列对一兀二次方程x2+x - 3=0根的情况的判断，正确的是（)A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根10. 天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元设一到三月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A. 100 （1+2x）= 150B. 100 （ 1+x） 2 = 150C. 100 （1+x） +100 （1 + x） 2 = 150D. 100+100 （1+x） +100 （1 + x） 2= 15011. 若一元二次方程x2 - 2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数 m的取值范围是（ ）A. m

4、1B. m 1D. mv112. 若关于x的方程x2- 2x+m= 0的一个根为-1，则另一个根为（）A.- 3B.- 1C.1D. 3二、填空题13. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间 x （分）之间的关系式为y= - 0.1x2+2.6x+43 （0 0? 在x轴上方作平行于x轴的直线I，与抛物线交于 C, D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C, D作x轴的垂线，垂足分别为 F, E.当矩形CDEF为正方形时，求 C点的 坐标.24.如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，过点 C的直线交 AB的延长线于点 D, AE 丄DC,垂足为E, F是AE与O O的交点，A

5、C平分/ BAE(1) 求证：DE是O O的切线；(2) 若AE=6,/ D=30 ,求图中阴影部分的面积.-x -( m+2)= 0有两个不相等的实数根.(1 )求m的取值范围；(2 )若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.22. 若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a、十位上的数字为b，三位数t是“差数”，我们就记：Ftb a b，其中，1a 9, 0b 9.例如三位数514.T 5 14, 514 是“差数”，F 51415 14.(1 )已知一个三位数m的百位上的数字是6，若m是“差数”,F m9，求m的值；

6、(2)求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n，请判断n是不是“差数”，若是，请求出F n ；若不是，请说明理由.23.如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c的图象经过 A (-2, -1), B (0, 7)两点.25.如图，在 ABC中，AB=AC，以AB为直径的O O交BC于点D，过点D作EF丄AC 于点E，交AB的延长线于点F.(1 )判断直线DE与O O的位置关系，并说明理由；【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+i的图象经过点(-2, 0),得到4a+仁0,求得a=y，代入方程a (x-2)2+仁0即可得到结论

7、.【详解】解：二次函数 y=ax2+i的图象经过点(-2, 0),/. 4a+1=0,1a=-,4方程 a (x-2) 2+1=0 为：方程-(x-2) 2+1=0 , 解得：xi=0, x2=4, 故选：A.【点睛】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键2D解析： D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于 m 的一元一次不等式组，然后方程组即可 .【详解】解：( m-3) x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，m 3 0(4)2 4(m 3) ( 2) 0解得：m1且mz 3.故答案

8、为 D.【点睛】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判 别式解题是解答本题的关键 .3A解析： A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得/BAD C 35 ，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得 ADB 90，再根据三角形内角和定理即可求出ABD的度数.【详解】 C 35 / BAD C 35 AB是圆O的直径 ADB 90:丄 ABD 180/ ADB /BAD 55故答案为： A【点睛】 本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角 是直角、三角形内角和定理是解题的关键4B解析： B【解析】试题分析：由于等腰

9、三角形的一边长 3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：(1 )当3为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把x=3代入原方程可求出 k的值，进而求 出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；(2)当 3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由圧0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12 x 3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93, 3, 9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2 ）当3为底时，则其他两边相等，即A=

10、0,此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63, 6, 6能够组成三角形，符合题意.故k的值为36.故选B.考点：1 等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解.5. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：抛物线与x轴有2个交点， b2-4ac0,所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（-1, 0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3,0）,二方程ax2+bx+c=0的两个根是xi= - 1, x2=3，所以正确；bt x= - =1，即 b= - 2a,而 x= - 1 时，y=0，即 a - b+c=0 , a+2a+c=0,所以错误

11、；2a抛物线与x轴的两点坐标为（-1, 0）,（ 3, 0）,二当-1 v xv 3时，y 0，所以错 误；抛物线的对称轴为直线 x=1，当xv 1时，y随x增大而增大，所以正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（ a 0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当 av0时，抛物线向下开口； 一次项系数 b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv 0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛 物线与y轴交点位置：抛物线与 y轴交于(0, C)；抛物线与x轴

12、交点个数由决定： = b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点； =M-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交 点； =b2- 4acv 0时，抛物线与x轴没有交点.6. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使3与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 5 35故选C7. B解析：B【解析】【详解】/ AC BC, AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：些 匹=_衣0.618AB AC 2故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB?BC,故B错误，符合题意；故

13、选B .8. B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】x2= 4x,x2- 4x= 0,x (x- 4)= 0,x - 4 = 0, x= 0,xi= 4, X2= 0,故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.9. A解析： A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出圧13 0，进而即可得出方程 x2+x -3 =0有两个不相等的实数根【详解】t a=1, b=1, c= - 3, =b2- 4ac=12 - 4X( 1) x(- 3) =13 0,方程x2+x - 3=0有

14、两个不相等的实数根， 故选 A 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) 0?方程有两个不相等的实数根；(2)0?方程有两个相等的实数根；(3) 0,即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围.详解：方程x2 2x m 0 有两个不相同的实数根,V224m 0,解得：m0时，方程有两个不相等的实数根 ”是解题的关键.12. D解析： D【解析】【分析】设方程另一个根为 X1，根据一元二次方程根与系数的关系得到X1+ (-1) =2，解此方程即可.【详解】解：设方程另一个根为 Xi,xi+(- 1 )= 2,解得xi = 3.故选：D.【点睛】

15、本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为xi,X2,bXi+X2=c C Xi?X2= 、填空题13. 13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=- 01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可.【详解】试题解析：把 y=59.9 代入 y= - 0.1x2+2.6x+43 得，59.9=-0.1x2+2.6x+43 解得：X1=X2=13 分 钟.即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟故

16、答案为：13.考点：二次函数的应用.14. x1 = 1x2=- 1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=1解得：x仁1x2=- 1故答案为x1=1x2=-1点睛：本题考查了解一元二次方程-直接解析：X1= 1 , X2=- 1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解.详解：方程整理得： X2 = 1 ,开方得：X= 1,解得：X1 = 1 , X2= - 1 .故答案为X1 = 1 , X2= - 1 .点睛：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键.15. 2【解析】试题解析：袋中装有 6

17、个黑球和n个白球二袋中一共有球(6+n)个从中任摸一个球恰好是黑球的概率为.解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：袋中装有 6个黑球和n个白球，袋中一共有球(6+n)个，3从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为一，4 6 一6 n 4，解得：n=2.故答案为2.16. 【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次 函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。【详解】3 2一2解：s 60t t (t 30)600 ,22当t=2

18、0时，s取得最大值，此时 s=600.故答案为20.考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值.17. 4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2= (a-即可求出其最小值【详解】T a+b2=2. b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10，再利用配方法化成225 215a2+5b2= (a-)，即可求出其最小值.4【详解】/ a+b2=2, b=2-a , aw 2,宀占+5（2-a）=a

19、-5a+i0=（诗2157，当a=2时,a2+b2可取得最小值为4.故答案是：4.【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2= (a-5)2 15 .2418. k- 1且k工0解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符 号根据 0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令 y=0则 kx2 - 6x- 9 = 0 :二次函数 y = kx2 - 6x 9的解析：k- 1且k0.【解析】【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据0建立关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围.【详解】令 y= 0，贝U kx2- 6x- 9 =

20、 0.二次函数y= kx2 - 6x- 9的图象与x轴有两个不同的交点，一元二次方程 kx2 - 6x- 9 = 0有两个不相等的解，k 02n 6 4k 90解得：k- 1且k0.故答案是：k- 1且k0【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题.19. 600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】 s= 60t - 15t2 = - t2+60t =-( t - 20) 2+600二当 t = 20 时 s 取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解

21、析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得.【详解】/ s= 60t- 1.5t2,3 2=-t2 +60t232=-(t- 20) 2+600,2.当t= 20时，s取得最大值600,即飞机着陆后滑行 600米才能停下来, 故答案为：600.【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，禾U用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的 最值是一种很重要的解题方法20. 30【解析】设圆心角为n由题意得：=12 n解得：n=30故答案为30解析：30【解析】设圆心角为n,由题意得：n122=12n,360解得：n=30, 故答案为30 三、解答题21. (1) m 9 ；

22、( 2) xi=0, X2=14 【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.(1) 求出= 5+4m 0即可求出 m的取值范围；(2) 因为m= - 1为符合条件的最小整数，把m= - 1代入原方程求解即可.【详解】解：(1) = 1+4 ( m+ 2)=9+4m 09二 m .4(2) m为符合条件的最小整数，m= 2.原方程变为x2x=0.X1 = 0, X2= 1 .考点：1 解一元二次方程；2根的判别式.22. (1) m 633; ( 2)小于 300 的 差数”有 101,110,202,211,220, n 是“差数”，F n 16【解析】【分析】(1 )

23、设三位数 m的十位上的数字是 x,根据F m =x(6 x)进行求解；(2 )根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解.【详解】解：(1)设三位数 m的十位上的数字是 x,F m =x(6 x) 9,解得，x 3,个位上的数字为：6 3 3 ,.m 633;(2) 小于 300 的 差数”有 101,110,202,211,220, n 101 110 202 211 220 844，显然 n 是“差数”，F n F 8444 (8 4) 16 .【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键.23. (1) y=- (x-1 ) 2+8;对称轴为：直

24、线 x=1; (2)当 1-2 .、2 x ；(3) C点坐标为：(-1, 4).【解析】【分析】(1) 根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；(2 )求出二次函数与 x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；(3)利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案.【详解】(1 )二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过 A (-2, -1), B (0, 7)两点.14 2b cb 2 ，解得：，c 7c 7 y=-x 2+2x+7 ,=-(x2-2x) +7,=-(x2-2x+1 ) -1+7 ,=-(x-1 ) 2+8 ,对称轴为：直线 x=1 .(

25、2) 当 y=0,0=- (x-1 ) 2+8, x-仁 22 ,X1=1+22, X2=1-22 ,抛物线与x轴交点坐标为：(1-2 .2 , 0), ( 1+2.、. 2 , 0),当 1-2 .、2 x0;(3) 当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为(x, -x2+2x+7 ), D 点坐标为(-x2+2x+7+x , -x2+2x+7 ),即：(-x2+3x+7 , -x2+2x+7 ),对称轴为：直线 x=1 , D到对称轴距离等于 C到对称轴距离相等， -x2+3x+7-1=-x+1 ,解得：Xi=-1 , X2=5 （不合题意舍去），X=-1 时，-x2+2x+7=4 , C点坐标为：（-1 , 4）.【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知 识，根据题意得出 C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键._ 824. （1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为 8.3 3【解析】【分析】(1) 连接0C,先证明/ OAC= / OCA，进而得到