一次函数解析式典型例题解析

1、精品文档一次函数解析式典型题型一 . 定义型（一次函数即 x 和 y 的次数为1 ）例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数 解析式时，要保证 。如本例中应保证二 . 点斜型（已知斜率和经过的一点）例 2. 已知一次函数 的图像过点（ 2 ，1） ，求这个函数的解析式。解： 一次函数 的图像过点（ 2 ，1 ），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当 时，y= 1,求这个函数的解析式。三 . 两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x 轴、 y 轴的交点坐标分别是（ 2， 0 ） 、 （ 0 ， 4）

2、 ，则这个函数的解析式为解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四 . 图像型例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为 。解：设一次函数解析式为1 欢迎下载。精品文档故直线解析式为或3 欢迎下载。由图可知一次函数的图像过点1 ， 0） 、 （02）故这个一次函数的解析式为五.斜截型（已知斜率 k 和截距b）两直线平行，则k1=k2 ；两直线垂直，则k1=-1/k2例 5. 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为 2 ，则直线的解析式为时，解析：两条直线直线与直线平行，又 直线在 y 轴上的截距为 2，六.故直线的解析式为 平移型 （ 向上 / 右平移则截距增

3、加；向左平移则截距减小七.例 6.解析：直线实际应用型把直线设函数解析式为平行在 y 轴上的截距为2 个单位得到的图像解析式为直线2 个单位得到的直线,故图像解析式为与直例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为流速为 0.2升/分钟，则油箱中剩油量 q （升）与流出时间 t （分钟）的函数关系式为解：由题意得故所求函数的解析式为 （）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八 . 面积型例 8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为解：易求得直线与 x 轴交点为（ ， 0 ） ，所以 ，所以 ，即精品文档九.对称型关于x轴对称，横坐标

4、不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数；关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。若直线与直线关于(1) x轴对称，则直线l的解析式为(2) y轴对称，则直线l的解析式为(3) 直线y = x对称，则直线l的解析式为(4) 直线对称，则直线l的解析式为(5) 原点对称，则直线l的解析式为例9.若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为 。解：由(2)得直线l的解析式为练习题：m2 .31. 当m 时，函数y=(m-2) x +5是一次函数，此时函数解析式为 。2. 已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为3. 直线y=kx+ 2与x轴交

5、于点(一1, 0),则k=。4. 若直线y=kx + b平行直线y=3x+4,且过点(1, -2),则k=.5. 已知：一次函数的图象与正比例函数y=-2 x平行，且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若3点m(-8,m)和n(n,5)在一次函数的图象上，求m,n的值，一一一， 一一 1 一，、,，6. 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数 y= 2 x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b 的值(3)这两个函数图象与 x轴所围成的三角形面积.7函数y=-2x + 4的图象经过 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为 周长为8 .若函

6、数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6,那么b=9 .已知一次函数的图象经过点a(1, 3)和点(2, 3), (1)求一次函数的解析式；(2)判断点c (10 5)是否在该函数图象上。10已知2y 3与3x+1成正比仞ij,且x=2时，y=5, (1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)若点(a , 2)在这个函数的图象上，求 a .11 . 一个一次函数的图象，与直线 y=2x+1的交点m的横坐标为2,与直线y= x+2的交点n的纵坐标为1,求这个一次函数的解析式一次函数拓展【典型例题】例1.已知：y二-s然)/盅“+。选+1)，当m取何值时，y是x的一次函数，

7、这时，若2工+iwo, 求y的取值范围。分析：了二+6为一次函数的条件是 人。，x的指数n=l解：据题意，得一(加，一幽)mo用ho且mhi； 产=细+ 1 = 1解得卜=0或附=3当m= 3时，一次函数为 = -6 + 72x + lx = - a z12 -2由662解得j。例2.已知一次函数j二。- 2潮)x+伽-1)(1)当m取何值时，y随x的增大而减小？(2)当m取何值时，函数的图象过原点？(3)是否存在这样的整数 m,使函数的图象不过第四象pm?如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。分析：一般形式丁二匕+b中(1) k-m-解得 2.当2时，y随x的增大而减小1 1(2)

8、由5m-1=0,解得 3.当3时，函数的图象过原点(3)假设存在满足条件的 m,则r 1,j2pl - 2汕 01_ -i a加之一二一v加工一l洲i_u解得332 ,而m在这个取值范围内无整数解，不存在这样的整数 mi例3.已知：卜了21+加经过点(-3,-2),它与x轴，y轴分别交于点b、a,直线j 一般+卜经过点(2,-2),且与y轴交于点c (0,-3),它与x轴交于点d(1)求直线l l 的解析式；(2)若直线1与4交于点p,求幽5； l的值。解：(1)汕”7二h+2 过点(2, -2),c (0,-3)2k + b- -2b = -3(2)在-解得12-3中，由x=0,10,；/

9、= -x-3,勺的解析式为2得y = 4a (0, 4),1 ,y-一元- 3 在.一rc 邛一(一到二7中，由 y=0,得 x=6 d (6, 0), od= 62 乂 (-3) +陋=-2解得m= 4 :i的解析式为j = 2x+47欢迎下载214y = 2x + 4y = -2r- 32316 a 14一百 s14pm=-过p点作pm/l y轴于点m 则由22例4.如图，已知点 a (2, 4),314 49% ，y 14 t4921 = 7： 93 3fmcd = -/cod=-x7x6 = 21iuil-ml11 2分析：直接求显得困难，延长 ab交x轴于d点，这样只需求出 acd和

10、4bcd的面积即可，而 这两个三角形底边 cd在x轴上，高分别是 a b两点的纵坐标的绝对值。解：延长ab交x轴于d点设过a b两点的直线的解析式为 j二区+8精品文档-2k+b = 2 解得,-x + 3= 0.由 y=0,得 2i7=-x+3=$.直线ad的解析式为2.x = - 6,d (-6, 0)- cd =|(-6)-4|= 10二 3kax! = sijo -s逑cd = x10x4-x10x2=10乙iu例5.(1)(2)(3)(4)如图，已知a (4, 0), p是第一象限内在直线了二一工+ 6上的动点y取值范围。设点p的坐标为(x, y), 4aop的面积为s,求s与y的函

11、数关系式，并写出求s与x的函数关系式，并写出 s的取值范围。若s= 10,求p的坐标。p点坐标。若以点p、。及a点构成的三角形为等腰三角形，求出解：(1)作pm/l oa于m则p隹y：.s = -oapm = 2y0y6)2(2) p (x, y)在直线 j=一1+ 6 上_12-s12-二 = 2*(f + = 2 + 12 -“at -u6解关于s的不等式组得 s的取值范围：0s12(3)当 s= 10 时， 一 ：.解得 x = 1.7=5. .p (1, 5)(4 -4+/ 二 j/ +/当pa= op时，丁 = _工+ 6 x=2解得j = 4此时p (2, 4)当pa= oa寸j(

12、4-x)2 -y2 =4=5- 通=5 +/i a = 5- 77j =解得尻=1 + 5 ,乃=17.0x6, 0y6 = 1 + 此时,】，当op= oa寸此时方程组无实数解。综上所述，当p、q a三点构成等腰三角形时， p点坐标为p (2, 例6如图4,直线y=x + 3的图象与x轴、y轴交于a b两点.直线 把4ao即面积分为2: 1两部分.求直线l的解析式.4)或.一 一l经过原点，与线段 ab交于点c,9解析：直线y=x+3与x轴、y轴交点坐标 a (3, 0)、b (0, 3),则saob=.设c点纵坐标为yc .若 saaod sabo=1 : 2, 则 saaoaaob=1

13、: 3,所以 yc =1 .将 y=1 代入 y = x+ 3,得 x = 2 .1所以c(2, 1),所以直线oc的解析式为y = x.若saaoo sabo(=2： 1, 2则 saaoq saao=2 : 3,所以 yc = 2 .将 丫=2代入丫=*+3,得 x = 1 .所以 c(1, 2),所以直线oc勺解析式为y = -2x .综上，直线oc的解析式为y = -lx或y = -2x .27 .已知直线了二女+ 2过点a (4, 0)(1)求这条直线的解析式；(2)画出这条直线；(3)如果x的取值范围-2mxw4,求y的取值范围。8 .已知a ( 1, 2), b (4, 3)和c

14、 (6, 5)三点，求证： a, b, c三点在同一直线上。9 .已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都过点p(2, 1),且一次函数的图象与 y轴相交于 q(0, 3)(1)求出这两个一次函数的解析式；(2)在同一坐标内，画出这两个函数的图象；(3)求出 pqo勺周长和面积。10 .已知直线)二21+沼(1)若这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12,求m的值；(2)若这条直线与两坐标轴有两个交点，且交点间的岖离为4也,求m的值。 _.11 .如图，已知直线pa是一次函数)工工+除0)的图象，直线pb是一次函数了二一2二+诩的 的图象0(2)若点q是pa与y轴的交点，且四边形 pqob勺面积是6 ,且ab= 2,试求p点