万有引力理论的成就

1、第6章第4节 王昌林王昌林 万有引力理论的成就 1930年3月14日，天文学家汤博应 用万有引力定律发现了太阳系的第 九大行星冥王星。冥王星是九大行 星中离太阳最远的一颗。它离太阳 的距离是地球到太阳距离的40倍。 太阳的光要经过5小时27分钟才能 到达冥王星。冥王星也是九大行星 中最小的一个，比地球的卫星月球 还小。 行星的运动 八大行星八大行星 太阳系太阳系 银河系银河系 仙女座星系仙女座星系 蝌蚪星系蝌蚪星系 距离我们距离我们4亿光年亿光年 海王星海王星 时间：时间：2020年年3月月23日日9时时20分分 地点：酒泉卫星发射中心地点：酒泉卫星发射中心 事件：神舟事件：神舟20号载人航天

2、飞船执行号载人航天飞船执行 探索海王星的任务探索海王星的任务 宇航员：高一宇航员：高一7班全体同学班全体同学 海王星 任务一：神舟任务一：神舟20号飞船在海王星的高空号飞船在海王星的高空 轨道完成匀速圆周运动轨道完成匀速圆周运动 此时，我们现在没有理由不相信是牛顿先生在驾驶飞船！此时，我们现在没有理由不相信是牛顿先生在驾驶飞船！ 中心天体中心天体m 环绕天体环绕天体m 轨道半径轨道半径r 天体半径天体半径r 向引 ff 物理模型：环绕天体物理模型：环绕天体m绕中心天体绕中心天体m做做 匀速圆周运动匀速圆周运动 向 ma r t m rm r v m r mm g 2 2 2 2 2 设星球为密

3、度均匀的球体，则由体积公式 v m 3 3 4 rv 练习练习1 若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r, 公转周期为公转周期为t,引力常量为引力常量为g，则由此可求，则由此可求 出出 （ ） a、行星的质量、行星的质量 b、太阳的质量、太阳的质量 c、行星的密度、行星的密度 d、太阳的密度、太阳的密度 b 23 2 4r m gt 利用 向引 ff 求解问题时，该式与旋转体质量m无关，与中心体质量m有关。 任务二：神舟任务二：神舟20号飞船在海王星的近地号飞船在海王星的近地 轨道完成匀速圆周运动轨道完成匀速圆周运动 海王星地貌海王星地貌 练习练习2 神舟神舟2

4、0号宇宙飞船在环绕海王星的近地轨道号宇宙飞船在环绕海王星的近地轨道 飞行，运行周期为飞行，运行周期为t，试求海王星的密度。，试求海王星的密度。 任务三：神舟任务三：神舟20号飞船成功降落在海王号飞船成功降落在海王 星上，出舱进行考察星上，出舱进行考察 小结：对于在其它星球上做自由落体、抛小结：对于在其它星球上做自由落体、抛 体等运动的物体，其运动规律与在地球上体等运动的物体，其运动规律与在地球上 运动规律完全相同运动规律完全相同，只是，只是重力加速度重力加速度g星 星可 可 能不同能不同，需要提前计算出，需要提前计算出g星星。 如何求如何求g星 星呢？ 呢？ 练习练习3： 已知海王星的质量与地

5、球质量近似相等，海王已知海王星的质量与地球质量近似相等，海王 星的星球半径是地球半径的星的星球半径是地球半径的8倍。若在距离海倍。若在距离海 王星的星球表面王星的星球表面h=20m处自由下落一物体，试处自由下落一物体，试 求物体落地时间求物体落地时间t （不考虑星球自转和空气（不考虑星球自转和空气 阻力的影响，且阻力的影响，且 ） s16 g 2 tgt 2 1 461 r mm mg m g 2 22 海 地海 由 ： 相等其所受重力和万有引力 的物体放在星球表面，为不考虑星球自转，质量 加速度为解：设星球表面的重力 h h gg r gm gg 2 s m 10 地 g 不考虑星球的自转，

6、星球表不考虑星球的自转，星球表 面及附近的物体所受面及附近的物体所受重力等重力等 于于星球对物体的星球对物体的万有引力万有引力。 2 r mm gmg 2 grgm 练习练习 假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的星球假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的星球 上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星球上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星球 自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（ ） a.举重运动员的成绩会更好举重运动员的成绩会更好 b.立定跳远成绩会更好立定跳远成绩会更好 c.跳水运动员在空中完成动

7、作时间更长跳水运动员在空中完成动作时间更长 d. 射击运动员的成绩会更好射击运动员的成绩会更好 abc 任务四：你知道当初人们是如何发现任务四：你知道当初人们是如何发现 海王星的吗？海王星的吗？ 亚当斯亚当斯英国 勒维耶勒维耶法国 发现天王发现天王 星轨道偏星轨道偏 离离 理论计算预测理论计算预测 新行星轨道新行星轨道 实际观测实际观测 验证结果验证结果 理论轨道理论轨道 实际轨道实际轨道 海王星的发现海王星的发现 英国剑桥大学的学生，英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，岁的亚当斯，经过计算， 提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天

8、王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的 位置位置 同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把 预言的结果寄给了柏林天文学家加勒预言的结果寄给了柏林天文学家加勒 当晚（当晚（1846.3.14），），加勒加勒把望远镜对准把望远镜对准勒维列勒维列预言预言的的 位置，果然发现有一颗新的行星位置，果然发现有一颗新的行星就是海王星就是海王星. 用万有引力定律发现未知天体 1、1781年人们发现了天王星的运行轨道与 万有引力定律推测的结果有一些偏差 1845年英国亚当斯和法国天文学家勒维 耶据各自独立用万有引力

9、定律计算出“海王 星”的轨道。 1846年9月23日德国伽勒发现 了“海王星”。 2、1705年英国哈雷计算了 “哈雷彗星”的 轨道并正确预言了它的回归。 3、1930年3月14日人们发现了 “冥王星”。 万有引力理论的成就 一、计算地球、太阳等天体的质量 二、计算地球、太阳等天体的密度 三 、发现未知天体 四 、发射人造卫星 1、利用星球表面处的重力加速度公式 2、利用环绕天体绕中心天体的运动 海王星、哈雷彗星、冥王星、卡戎等 哈雷彗星哈雷彗星 流星雨流星雨 带着恋恋不舍，我们要和海王星再见了，带着恋恋不舍，我们要和海王星再见了， 但是我们人类的梦想却没有停止脚步，但是我们人类的梦想却没有停

10、止脚步， 同学们，让我们爱上科学，学好科学，同学们，让我们爱上科学，学好科学， 将来运用科学去征服宇宙吧！将来运用科学去征服宇宙吧！ 重力、万有引力和向心力之间的关系重力、万有引力和向心力之间的关系 f g f向 向 f万 万 g f万 万 g f向 向 r 两极两极: f万 万=g 赤道赤道: f万 万=g+f向向 重力和向心力是万有引力的两个分力重力和向心力是万有引力的两个分力 （1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响 （2）静止在地面上的物体，若）静止在地面上的物体，若 不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响 2 r mm gmg 2 g

11、rgm 黄金代换式黄金代换式 （3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来 提供向心力提供向心力 g r 2 mm ma 为了研究方便，我们在赤道上进行分析。 m=1kg 已知地球质量为61024kg，赤道处 半径为6400km，自转周期为1天。 f万 万=gmm/r2 =9.799n fn=m2r = m(2/t)2r =0.034n (取m=5.976 1024kg，r=6378km) f万 万= 9.79n f引 f拉 mg = gmm/r2 mg=9.77n .m f心 心 r o f引 引 mg 重力与万有引力有怎样的关系？ 它们的方向怎样？ 万有

12、引力的方向？ 重力的方向？ 它们的大小怎样？ 因为因为f心 心很小， 很小， 所以所以 mg f引 引 ， ， 即：即： mg gmm/r2 星球周围某位置的重力加速度？ 星球表面处的重力加速度？(忽略自转) 离星球表面高h处的 重力加速度？ . h () 2 mm mgg rh 由，= + () 2 m gg rh =得 + 2 r mm gmg 1930年以来，不少人称太阳系存在第十大行星 2005年7月29日，美国加州理工 学院行星科学教授麦克尔布朗 宣布发现太阳系中第十颗大行 星其命名为“2003ub313”。 这颗“行星”距离太阳约146亿 公里，3倍于冥王星到太阳距离， 是迄今为止

13、发现的太阳系中环 绕太阳转动的最远的星体。星 体的轨道为椭圆形，环绕太阳 周期是560年，最近点距太阳约 53亿公里。 1某行星半径为某行星半径为r，万有引力常数为，万有引力常数为g，该行，该行 星表面的重力加速度为星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为，则该行星的质量为 _ （忽略行星的自转）（忽略行星的自转） g gr m 2 学以致用学以致用 2. 我国第一颗绕月球探测卫星我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号嫦娥一号”于于 2007年年10月月24日日18时时05分在西昌卫星发射中心分在西昌卫星发射中心 由由“长征三号甲长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变运载火箭发射升空，经多次变

14、轨于轨于11月月7日日8时时35分进入距离月球表面分进入距离月球表面200公里，公里， 周期为周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径和万分钟的圆轨道。已知月球的半径和万 有引力常量，则可求出（有引力常量，则可求出（ ） a月球质量月球质量 b月球的密度月球的密度 c探测卫星的质量探测卫星的质量 d月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度 abd 学以致用学以致用 3.已知某星球质量与地球质量之比已知某星球质量与地球质量之比m星 星:m地地=9:1,半径 半径 之比之比r星 星:r地地=2:1 。 。若某人在两星球表面高若某人在两星球表面高h处以相同处以相同 的初速度的初速度v0 平抛一物体，

15、试求在星球和地球上的水平抛一物体，试求在星球和地球上的水 平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的 影响）影响） 3:2: 2 g 2 x,gt 2 1 r mm mg m g 000 2 22 地星 由 相等其所受重力和万有引力 的物体放在星球表面，为不考虑星球自转，质量 加速度为解：设星球表面的重力 xx gm h rv h vtvxh r gm gg 学以致用学以致用 4. 4.为了测量某一新发现的行星的半径和质量，一艘宇宙飞船飞近为了测量某一新发现的行星的半径和质量，一艘宇宙飞船飞近 它的表面进行实验。飞船在引力作用下进入该行星表面的

16、圆形它的表面进行实验。飞船在引力作用下进入该行星表面的圆形 轨道，在绕行中做了第一次测量。绕行数圈后，着陆在该行星轨道，在绕行中做了第一次测量。绕行数圈后，着陆在该行星 上，并进行了第二次测量。依据测量的数据，就可以求出该星上，并进行了第二次测量。依据测量的数据，就可以求出该星 球的半径和星球的质量。已知万有引力恒量为球的半径和星球的质量。已知万有引力恒量为g g，飞船上备有以，飞船上备有以 下实验器材下实验器材 a. a. 一只精确秒表一只精确秒表 b. b. 一个已知质量为一个已知质量为m m的物体的物体 c. c. 一一 个弹簧秤个弹簧秤d. d. 一台天平（附砝码）一台天平（附砝码）,

17、 ,请根据题意回答以下问题请根据题意回答以下问题 ： （1 1）第一次测量所选用的实验器材为）第一次测量所选用的实验器材为_测量的物理量是测量的物理量是 _ （2 2）第二次测量所选用的实验器材为）第二次测量所选用的实验器材为_测量的物理量是测量的物理量是 _ （3 3）试推导出行星的半径、质量的表达式。（用已知量和测出）试推导出行星的半径、质量的表达式。（用已知量和测出 的物理量表示）的物理量表示） a b c 卫星绕行星运动的周期卫星绕行星运动的周期t 物体在该星球表面的重力物体在该星球表面的重力g0 学以致用学以致用 （3）解：物体）解：物体m随宇宙飞船绕星球飞行时，万有引力充当向心力随

18、宇宙飞船绕星球飞行时，万有引力充当向心力 不考虑星球的自转，物体不考虑星球的自转，物体m在星球表面所受重力与万有引在星球表面所受重力与万有引 力相等力相等 r t m r mm g 2 2 ) 2 ( 0 2 g r mm g 34 43 0 2 2 0 16 , 4mg tg m m tg r 双星模型双星模型 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称 为双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分 之一是双星。它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 特点特点（1）双星的向心力大小相同 （2）双星的角速度相同，旋转周期相同 （3）双星绕共同的中心转动，做圆周运动时总是位于旋转 中心的两侧，且三者在一 条直线 1 r 2 r 5.5.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别 做匀速圆周运动，周期均为做匀速圆周运动，周期均为t t，两颗恒星之间的距离为，两颗恒星之间的距离为l l，试推，试推 算这个双星系统的总质量。（引力常量为算这个双星