大连理工大学矩阵与数值分析上机作业

1、精品文档大连理工大学矩阵与数值分析上机作业课程名称：一矩阵与数值分析研究生姓名：交作业日时间：2016年12月20日i欢迎下载精品文档第1题1-考虑计算给定向量的范数：愉入向量r = (ii，xa， ,Xn)r，愉出IAII1，肘b |x|oq. 请编制一个通用程序，并用你编制的程序计算如下向量的范数：= l(h 1(X), II灿甚至更丸的计算其范数、你会发现什么结果？你能否修故你的程序 使得计算结果相对精确呢？1.1程序：Clear all ;n=input(请输入向量的长度 n：)for i=1: n;v(i)=1/i;end丫仁n orm(v,1)Y2=n orm(v,2)Y3=no

2、rm(v,i nf)1.2结果n=10 Y1 =2.9290Y2 =1.2449Y3 =1n=100 Y1 =5.1874Y2 =1.2787Y3 =1n=1000 Y1 =7.4855Y2 =1.2822Y3 =1N=10000 Y1 =9.7876Y2 =1.2825Y3 =11.3分析一范数逐渐递增，随着n的增加，范数的增加速度减小；二范数随着n的增加，逐渐趋于定值，无群范数都是1.5欢迎下载2. 考虑抄=f(X) =芈回，払中定5L/(0) = 1,此时侶是连续函勲 用此公式计算 iZe (-io-io-15时的函数值画出图像.另一方面考虑下面算法：r/ = 1 +玄if d = 1

3、theny = lnrf/(d-l)end if用此算法计-w-l5,io-15时的函數攸 画出图像“比较一下发生了什么？2.1程序clear all;x(1)=-10A-15;dx=10A-18;L=2*10A3;for i=1:Ly1(i)=log(1+x(i)/x(i);d=1+x(i);if d = 1y2(i)=1;elsey2(i)=log(d)/(d-1);endx(i+1)=x(i)+dx;endx=x(1:le ngth(x)-1);plot(x,y1,r);hold onplot(x,y2);2.2结果x 10152.3分析红色的曲线代表未考虑题中算法时的情况，如果考虑题中

4、的算法则数值大小始终为 这主要是由于大数加小数的原因。3. 首先编剖一个利用秦九昶算法计聋一个多项式在给宣点的禹数值的通用程序你 的程序包括输入多项式妁系数以及给定点.输出謫教值.利用你编制的程序计算P(H)= (x-2)8 =x*- 18护 + 1447 - 672 + 2016js-4032J-1 + 5376x3 - 43际2 + 2304x -512在T-24P域附近的值菖出p(裡工 1.95.2OQ上的图偉.3.1程序clear all;A=1 -18 144 -672 2016 -4032 5376 -4608 2304 -512; x=1.95:0.005:2.05;for i=

5、1:le ngth(x);y1(i)=f(A,x(i);y2(i)=(x(i)-2)7;endfigure(3);plot(x,y1);hold on;plot(x,y2,r);F.m文件fun cti on y=f(A,x)y=A(1);for i=2:le ngth(A);y=x*y+A(i); end;3.2结果第4题4. 綸制计算给定弹阵卫的厂分昨和尸ZT分解的通闍槎序，感治用你編制的穢序兑 成下面两个计算任务：(1) 耆虑1-1001*B. 一0I凸“匕 一丄1丄 - -1 -1 1倉己取定K e Rn,并计算b = Ax. ffl你編制的不遶主元和列主元的Gtm站消去法求解该方稚组

6、，记你计算出的解籾L对览从5到3()姑计计算解的精度，(2) 对畀从斤到341计算其逆抚阵.4.1程序clear all;n=input(请输入向量的长度 n：)A=2*eye( n)-tril(o nes( n,n ),0);for i=1: nA(i, n)=1;end精品文档n=length(A);U=A; e=eye(n); for i=1:n-1max_data,max_index=max(abs(U(i:n,i); e0=eye(n);max_index=max_index+i-1;U=e0*U; e1=eye(n); for j=i+1:ne1(j,i)=-U(j,i)/U(i,

7、i);endU=e1*U;Pi=e0;% 把变换矩阵存到 P 中Li=e1; e=e1*e0*e; end for k=1:n-2Ldotk=Lk;for i=k+1:n-1Ldotk=Pi*Ldotk*Pi;endendLdotn-1=Ln-1;LL=eye(n); PP=eye(n); for i=1:n-1PP=Pi*PP;LL=Ldoti*LL;endb=ones(n,2); b=e*b; % 解方程 x=zeros(n,1); x(n)=b(n)/U(n,n); for i=n-1:-1:1 x(i)=(b(i)-U(i,:)*x)/U(i,i);endX=UA-1*eA-1*eye

8、( n);%计算逆矩阵AN=X;result2n-4,1=AN; result1n-4,1=x;fprintf(%d:n,n) fprintf(%d ,AN);4.2结果n=51.0625-0.875-0.75-0.5-0.06250.06251.125-0.75-0.5-0.06250.06250.1251.25-0.5-0.06250.06250.1250.251.5-0.0625-0.0625-0.125-0.25-0.50.0625n=101.0625-0.875-0.75-0.5-0.06251.0625-0.875-0.75-0.5-0.06250.06251.125-0.75-0

9、.5-0.06250.06251.125-0.75-0.5-0.06250.06250.1251.25-0.5-0.06250.06250.1251.25-0.5-0.06250.06250.1250.251.5-0.06250.06250.1250.251.5-0.0625-0.0625-0.125-0.25-0.50.0625-0.0625-0.125-0.25-0.50.06251.0625-0.875-0.75-0.5-0.06251.0625-0.875-0.75-0.5-0.06250.06251.125-0.75-0.5-0.06250.06251.125-0.75-0.5-0.

10、06250.06250.1251.25-0.5-0.06250.06250.1251.25-0.5-0.06250.06250.1250.251.5-0.06250.06250.1250.251.5-0.0625-0.0625-0.125-0.25-0.50.0625-0.0625-0.125-0.25-0.50.0625同样的方法可以算出n=20,n=30时的结果，这里就不罗列了。5*编制计算对称止定阵的Ch血辭解的通用程序，并用你编制的程序计= bt 其中.4 = (a,；) 呵=占 必可以由你自己取定，对nlO到勿脸证程序的可穽性.5.1程序clear all;n=input(请输入向量

11、的长度 n： 10至20)for i=1: nfor j=1:na(i,j)=1/(i+j-1);endendfor j=1:nsum=0;for k=1:j-1sum = sum + l(j,k)A2;endl(j,j)=sqrt(a(j,j)-sum);for i=j+1:nsum=0;for k=1:j-1sum =sum + l(i,k)*l(j,k); end l(i,j)=(a(i,j)-sum)/l(j,j);endend b=ones(n,1); y=zeros(n,1); y(n)=b(n)/l(n,n); for i=n-1:-1:1y(i)=(b(i)-l(i,:)*y)

12、/l(i,i); end l=l;x=zeros(n,1); x(n)=y(n)/l(n,n); for i=n-1:-1:1x(i)=(y(i)-l(i,:)*x)/l(i,i); end fprintf(%dt,x); fprintf(n);5.2 结果n=10n=11n=12n=13n=14n=15n=16n=17n=18n=19n=20-746517.83111493.4-1188455847835590949732974951937754944574868537888596934157189710209439699497103068823.85.6.5.9.7.80.66982059

13、5.-35465847163411090-77484610-80547115-82914903-72327488-62111481-60010758-1.76915E-1.68795E089.95111920907690037946+11+11-15874441987554340-549934613.06265E+3.18327E+3.23484E+2.86169E+2.48062E+2.55037E+7.40163E+6.93865E+97759212121212121212127欢迎下载精品文档152439746 -1.17236E7.93546E+-5.20373E-5.40791E-5

14、.42806E-4.8713E+-4.26882E-4.65382E-1.3123E+-1.21156E43+1111+13+13+1313+13+1314+14-761846207.35352E+-6.11155E4.7524E+14.93812E+4.89563E+4.46792E+3.97243E+4.57473E+1.22E+151.11E+1504811+12414141414142.18036E+-2.70378E2.80302E+11+1213-3.70513E6.12295E+-8.11E+13 9.24E+159.59E+15 9.27E+15+11123.69292E+-8

15、.64269E1.51789E+8.90E+15 8.30E+15 1.04E+16 2.17E+16 1.94E+16-2.17E+16 -2.25E+16 -2.14E+16 -2.14E+16 -2.07E+16 -2.60E+16 -4.18E+16 -3.74E+1611+1214-1.99261E7.40507E+-1.83339E3.40E+16 3.53E+16 3.34E+16+11123.52275E1.3792E+13.52E+16 3.56E+16 4.28E+16 4.06E+16 3.77E+16-3.55E+16 -3.68E+16 -3

16、.47E+16 -3.89E+16 -4.12E+16 -4.38E+16 -4.89E+15 -1.01E+1630+1247.13565E+-5.87483E2.35E+16 2.44E+16 2.37E+1611+132.73E+16 2.94E+16 2.40E+16 -1.64E+16 -5.28E+151.08203E+-8.98E+15 -9.29E+15 -1.03E+16 -9.10E+15 -7.78E+15 -4.50E+15 -1.23E+16 -1.58E+16 131.50E+15 1.55E+15 3.06E+15-2.94E+15 -6.68E+15 1.72E

17、+151.63E+16 1.04E+16-2.62E+15 -2.72E+15 -2.66E+15 -2.48E+15 -2.25E+15 -2.72E+15 -6.64E+15 -5.98E+152.17168E+ -7.94676E5.08E+15 7.29E+15 -1.45E+15 3.84E+16 3.85E+16 12 +141.58892E+-2.50E+15 -2.19E+15 -8.57E+15 -2.64E+16 -2.01E+16 144.80384E+ -3.1296E+1.48E+16 -8.62E+16 -7.98E+16 14 142.304E+14 -9.01E

18、+15 1.40E+171.19E+171.99E+15 -8.07E+16 -6.35E+161.70E+16 1.09E+167.5453E+14第6题6. I)编制程序恥回心*其作用是对愉入的向量丁，输出单位向量林使f(/ 2wr)jr = 胡I旳(2) 编制Householder变换阵H = / - 2uuT 6 Rnxn乘以A E nnxtn的程序HA,注意*你 的程序并不显式的计昇出H.(3) 考虑矩阵1234、-13 )/5 苗A =-22 c-Vlo 2-37I 027 5/2丿6.1程序clear all;A= 12 34;-13sqrt(2) sqrt(3);-22exp(1) pi;-sqrt(10) 2 -37;0275/2;U=f61(A(:,2);HA=f62(U,A);f.m文件function U=f61(x)e1=eye(le ngth(x),1);U=x-sig n(