冲刺重点班系列专题之一——动态相切问题Word版

1、动态直线与圆的相切问题一模对考生中考的水平起到的是预测作用，也是对询一阶段老师教学和学生复习的检 测。考生通过这样一次考试可以查漏补缺。所以大家要巫视这次考试，Y作是中考的预考, 在备考的过程中要全力以赴。根据近四年无锡模拟卷命题规律，对2014年的命题趋势进行严谨分析，帮考生提前 了解2014 -模考试思路，好成绩志在必得。讲授一模备考策略.命题方向.答题技巧、心理辅导等重要资讯，为考生指点迷津， 考试更胜一筹。冲刺重点班课程把握命题思路，识破出题陷阱，直击一模难点，提高做题速度和准确度，突破高分。 适合考生：成绩优秀的初三学员。动态直线与圆的相切问题是近年中考试卷中的一个亮点。这类试题既考

2、查学生的动手 操作能力和空间想象能力，还考察学生的分类思想，数形结合思想，计算能力等。解决此 类问题的主要思路是在动中取静，在静中探静。也就是用运动和变化的眼光去观察和研究 图形，把握图形运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，灵活运用切线的判定方 法，结合所学知识解决问题。灵活运用切线的判定方法，就是根据题中是否给岀直线与圆有公共点的情况，选择 不同形式的判定途径，半题设给出直线与圆有公共点时，可根据切线的判定定理“经过半 径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的直线”来判定。具体操作上，先连接公共点和圆 心，再证明直线垂直于这条半径。当题设没有给岀直线与圆有公共点时，可根据圆心到直 线的距

3、离等于半径这一数量关系来判定。具体操作上，先经过圆心作直线的垂线段，再证 明这条垂线段长等于圆半径，这条直线就是圆的切线。类型之一、定圆和动宜线相切问题类型之二、动圆和动直线相切问题（12江南，26）在直角坐标系中，A （0, 4）, B （4也，0）.点C从点B出发沿BA方向以 每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿A0方向以每秒1个单位的 速度向点0匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点C、D 运动的时间是t秒（t0）.过点C作CE丄BO于点E,连接CD. DE.（1）当t为何值时，线段CD的长为4：（2）、打线段DE与以点0为圆心，半径为的O0有两

4、个公共交点时，求t的取值范禺;（3）:lz| t为何值时，以C为圆心.CB为半径的。C与（2）中的00相切？（2013北塘一模）已知，在矩形ABCD中，AB = 4cm, BC = 3cm,点M为边BC的中点，点P 为边CD上的动点（点F异于C, D两点），点P从点C岀发，以2cm/s的速度，沿CD作匀 速运动.连接P*过点P作PM的垂线与边DA相交于点E （如图），设点P运动的时间为t（1）DE的长为 （用含t的代数式表示）；（2）若点P从点C出发的同时，直线BD沿着射线AD的方向以3cm/s的速度从D点出发, 以CP长为直径作圆00, 点P到达点D时，直线BD也停止运动半。0与直线BD相切

5、 时，求DE的值.（13南长，27, 2010连云港）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，OC的圆心坐 标为（一2, -2）,半径为农.函数y= x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B, 点P为线段AB上一动点（百括端点）。（1）连接CO,求证：CO丄AB；（2）当直线P0与（DC相切时，求ZP0A的度数；（3）当直线P0与OC相交时，设交点为E、F,点M为线段EF的中点，令PO=t, M0=s, 求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范圉（4）请在（3）的条件下，直接打出点H运动路径的长度。（13 省锡中，25）如图，OBCD 中，对角线 AC 长为 10cm, ZBAC = 45

6、, ZDAC = 30。 点P从点A出发，以lcm/s的速度，沿AC向点C作匀速运动，到点C停止运动。以点P 为圆心，PA长为半径作圆。设点P运动的时间为t （s）o（1）0P与平行四边形ABCD的某一边所在直线相切时，求t的值；（2）若OP与AC. AD所在的直线交于E、F两点，设四边形ABEF的面积为s,试求出s 与t的函数关系式。（11育才，27）已知，如图平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB与x轴重合，AD与y 轴重合。AB=4, BC=3,将矩形沿y轴正方向平移2个单位。（1）求平移后对角线AC所在的直线的解析式；（2）若P是射线AC上一动点。以P为圆心，1为半径的动圆沿AC方向以

7、每秒5个单位的 速度运动，OP能与BC所在的直线相切吗？若能，请求出运动时间仁 若不能，请说明理 由；（3）在（2）的条件下，当动圆P运动了 4秒后，另一半径为2,圆心在A点的动圆Q从 A点岀发，沿AC方向以每秒10个单位的速度运动。请求出OQ与OP从开始相切到最后一 次相切持续多少时间？T如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线与y轴的 夹角为60 , AB二8矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位K度运动，同时点P从点A出发 沿矩形ABCD的边以每秒1个单位长度做匀速运动，经过点B到达点C,设运动时间为t.（1）求出矩形ABCD的边长BC；（2）如图，图形运动

8、到第6秒时，求点P的坐标；（3）当点P在线段BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F,则矩形 PEOF是否能与矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，说明理山.(12外国语，28, 2005 K春)如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合, 3对角线BD所在直线的函数关系式为y=Wx, AD=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位 长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C,用了 14秒.(1) 求矩形ABCD的周长.(2) 如图2所示，图形运动到第5秒时，求点P的坐标.(3) 设矩形运动的时间为仁、“|0W tW6时，点P

9、所经过的路线是一条线段，请求出线段 所在直线的函数关系式.(4) X点P在线段AB或BC上运动时，过点F作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E. F, 则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)？若能，求出t的值；若不能，说明理山.(10 西漳，28)如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC, ZA=90 , AD=2cm, BC = 6cm, AB =4也cm。动点P从点A出发，沿A-D-C的路线，以2cm./s的速度，向点C运动：动点Q 从点C出发，沿C-B的路线，以lcm/s的速度，向点B运动。若点P、Q同时出发，当其 中有一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t (s)o(1)

10、当t为何值时，PQ与DC平行？(2) 在整个运动过程中，设APBQ的面积为S (cm：),求S (cm2)与t (s)之间的函数关 系式；(3) 肖点P运动到DC上时，以P为圆心.PD长为半径作OP,以B为圆心、BQ长为半径 作OB。问：是否存在这样的t,使得OP与B相切？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理山。4（11省锡中，27）如图，菱形ABCD中，AB=10, sinA=p点E在AB上，AE = 4,过点5E作EFAD,交CD于F,点P从点A岀发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动, 同时点Q从点E出发也以1个单位/s的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动的

11、时间为 t （S）o（1）填空：当 t = 5 时，PQ=:（2）XBQ平分ZABC时，直线PQ将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以F为圆心，PQ长为半径的OP是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如 果不能，说明理山。（13省锡中，27）如图，一抛物线经过点A、B、C,点A （-2, 0）,点B （0, 4）,点C （4, 0）,该抛物线的顶点为D.（1）求该抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM丄x轴于点求四边形PMAB的面 积的最大值和此时点P的坐标；（3）过抛物线顶点D,作DE丄x轴于E点，F （m, 0）是x轴上一动点，若以

12、BF为直径的 圆与线段DE有公共点，求m的取值范禺.（13省锡中，28）如图，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段AB长为6,将线段AB绕A点顺时针旋转60 , B点恰好落在x轴上点D处，点C在笫一象限内 且四边形ABCD是平行四边形.（1）求点C、点D的坐标；（2）如同，第半径为1的OP从点A出发，沿A-B-D-C以每秒4个单位长的速度匀 速移动，同时OP的半径以每秒1个单位氏的速度匀速增加I运动到点C时运动停止， 运动时间为匕秒，试问在整个运动过程中OP与y轴有公共点的时间共有儿秒？（3）在（2）的条件下，当P在BD上运动时，过点C向OP作一条切线，t为何值时， 切线长有最小值，最

13、小值为多少？（10天一，28）等腰直角AABC和00如图放置，已知AB=BC=b ZABC = 90 00的半 径为1,圆心0与直线AB的距离为5。现两个图形同时向右移动，ZABC的速度为每秒2 个单位，00的速度为每秒1个单位，同时AABC的边长AB、BC 乂以每秒0. 5个单位沿BA、 BC方向增大。（1）A ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？（2）从AABC的边与圆第一次相切到最后一次相切，共经过多少时间？（3）是否存在某一时刻，ZXABC与的公共部分等于00的面积？若存在，求出恰好符 合条件时两个图形各运动了多少时间：若不存在，请说明理山。关键词：2013江南二模，改编自

14、2011青岛如图，在厶期。中，AB=AC=10cnb BD丄AC于D,且BD = 8cm点M从点A出发，沿AC方 向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ山点B出发沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s, 运动过程中始终保持PQ/AC,直线PQ交AB于匕 交BC于Q,连接P*设运动时间为t(s)(1)(2)(3)（0t5）.、|四边形PQCM是平行四边形时，求t的值：当t为何值时，PQM是等腰三角形？C以PM为直径作（DE,在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t,使得OE 若不存在，请说明理山.（13江南一模，28, 13育才初三期中卷）3在平面直角坐标系中，直线y= x+6与x轴、y

15、轴分别交于点氏A,点D、E分别是AO. AB的中点，连接DE,点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为lcm/s；与此同时， 点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s,当点F停止运动时，点Q也停止运 动连接PQ,设运动时间为t （s） （0t0）,二次函数的图 象与x轴交于M, N两点，一次函数图象交y轴于F点当t为何值时，过F, M, N三点 的圆的面积最小，最小面积是多少？/0XI（13天一，26）已知：正方形ABCD的边长为1,射线AE与射线BC交于点E,射线AF与 射线CD交于点F, ZEAF = 45。（1）如图1,当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样

16、的数屋关系？并证明 你的猜想。（2）设BE = x, DF = y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C）,如图1,求y关于 x的函数解析式，并指出x的取值范用.（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B）,点F在射线CD上运动。试判斷以E为圆 心以BE为半径的GE和以F为圆心以FD为半径的。F之间的位置关系。（4）为点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G,如图2。问AEGF与AEFA能否相似, 若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理山。（13天一，27, 2012河北）如图，A （-5, 0）, B （-3, 0）,点C在y轴的正半轴上， ZCBO=45 , CD/7 ABZ

17、CDA=90 点P从点Q （4, 0）出发，沿x轴向左以每秒1个 单位长度的速度运动，运动时时间t秒.（1）求点C的坐标；（2）当ZBCP=15时，求t的值;（3）以点P为圆心，FC为半径的OP随点P的运动而变化，M1OP与四边形ABCD的边（或1（13大桥，28, 2008泉州）在下图中，直线/所对应的函数关系式为=$x+5, 1与丫 轴交于点C, 0为坐标原点.（1）请直接写出线段0C的长；（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形0ABC为矩形，边AB与直线相交于点D, 沿直线把ACBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1. 试求点D的坐标； 若OP的圆心在线段CD上，且OP既

18、与直线AC相切，乂与直线DE相交，设圆心P的横 坐标为m,试求m的取值范圉.（13南长，28）如图1, BA丄MN,垂足为A, BA=4,点P是射线AN上的一个动点（点P 与点A不重合），ZBPC=ZBPA, BC丄BP,过点C作CD丄MN,垂足为D,设AP=x.（1）CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，请用含x的代数式表示CD的长度；若 不变化，请求出线段CD的长度.（2）APBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值； 若不存在，请说明理由.（3）当x取何值时，ZABP和ZiCDP相似.（4）如图2,当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值.（10 天一，27）如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC, DC丄BC, AB = 5, BC = 6, cosB3=点0为BC边上的一个点，连结0D,以0为圆心，B0为半径的分别交边AB于点 P,交线段0D于点比交射线BC于点N,连结MN（1）当B0=AD时，求BP的长;（2）在