利用Matlab模拟点电荷对的电场线分布汤朝红解读

1、第 33卷第 4 期广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.33 No.4 2012利用Matlab模拟点电荷对的电场线分布汤朝红？，熊伦(武汉工程大学理学院，湖北武汉430073)摘要：根据点电荷的电场分布规律和场强叠加原理求出了点电荷对的电场分布，运用数学软件Matlab绘出了其电场线的分布图像。关键词：点电荷；电场强度；电场线；Matlab中图分类号：0441文献标识码：A文章编号：1003-7551(2012)04-0043-031引言电场线是对电场的一种形象描述，在电磁学的教学过程中，可用于帮助学生形成 静电场的直观印象1。本文首先根据点电荷的电场分布规律和场强叠加原理求出

2、 了点电荷对的电场分布，然后根据其电场分布在Matlab环境下编写可执行的m文件，调整参数并运行程序，对点电荷对的电场线的分布进行了模拟2，并对结果进行了讨论3。2点电荷对的电场和电场线的分布2.1点电荷对的电场分布如图l所示，将带电量分别为q1和q2的两个点电荷置于直角坐标系 Oxy中，两 点电荷的坐标分别为(-R,0)和(R,0)。取观察点P在xy平面上，P点到两点电荷的距离分别为r1和r2。根据点电 荷的电场分布规律和场强叠加原理有：图1点电荷对的电场分布 图2场强的递推关系Ex=q1(x+R)q2(x-R)+ (1) 334 n 0r14 n 0r2q1yq2y+ Ey=4 n& 0r

3、134 n& 0r23收稿日期：2012-11-26?通讯作者：43利用Matlab模拟点电荷对的电场线分布 上式中r1=(x+R)2+y2 , r2=(x-R)2+y2。2.2点电荷对的电场线分布根据电场线的基本特征：电场线上某点的切线方向是该点的电场方向，电场中某 点附近的电场线密度越大，该点的电场强度越大。电场线从正电荷出发，终止于 负电荷或无穷远；或从无限远终止于负电荷。由点电荷发出或终止的电场线的根 数与其电量成正比。下面我们以正电荷为例来介绍电场线的绘制方法：先确定一个以点电荷为圆心、 半径极小的圆。在此圆周上，其它电荷产生的电场强度与该点电荷产生的电场强 度相比可以忽略不计。取一

4、定数目的点将圆周进行等分，点的数目对应着绘制出 的电场线的数目。再以这些点为起始点画电场线，取步长为dl，根据当前点的电场方向及步长求出下一点场强，然后再将下一点作为当前点处理，如此往复，最 后终止于负电荷或无穷远处。如图2所示，设点Pn-1(xn-1,yn-1)和Pn(xn,yn)是同一根电场线上相邻的两点，其中Pn-1点的场强在x轴和y轴方向的分量分别为Ex(n-1)和Ey(n-1)，则两点坐标之间的关系为：xn=x n-1+Ex( n-1)dl|+ 咸 Tyn=y n-1+Ey( n-1)dl (4)3利用Matlab模拟点电荷对的电场线分布设两点电荷到坐标原点的距离为R=1，点电荷q1

5、的电量等于1,其周围电场线绘制的数目为12根，而点电荷q2与q1周围电场线的数目之比等于其电量的绝对值 之比。当q1和q2为异种电荷且电量的绝对值不相等时，电场线只从电量绝对值 大的电荷出发，对于其它情况，贝皿场线同时从两个电荷出发。取步长 dl=0.005，根据(1)-式，在Matlab环境下编写可执行的m文件。首先根据点电 荷的电量在半径很小的圆周上取相应数目的出发点，由和式计算每一点的场强，再由(3)和(4)式从这些点出发向点电荷周围作电场线，若该电荷所带电量为 负，则将(3)和(4)式中的dl取负值。以下是点电荷对的电场线分布的Matlab仿真程序的m文件。clearclcx0(1)=

6、-2;y0(1)=0;x0(2)=2;y0 (2)=0;q(1)=1;q(2)=1;k=9*10A9;dl=0.005;a0=pi/12;c=q(2) /q(1)；if cv-1a=2;b=2;elseif c-1 & c=0a=1;b=1;else a=1;b=2;endfor t=a:bfor m=1:12*abs(q(t) sm=a0+(m-1)*pi/(6*q(t); e(t)=q(t)/abs(q(t);x(1)=x0(t)+e(t)*dl*cos(sm);y(1)=y0(t)+e(t)*dl*si n(sm); r1(1)=(x(1)-x0(1)F2+(y-y0(1)A2)A0.5

7、;r2(1)=(x(1)-x0(2)A2+(y审0(2)八2)八0.5; E1(1)=k*q(1)/r1(1)A2;E1x(1)=E1(1)*(x(1)-x0(1)/r1(1);E1y(1)=E1(1)*(y(1)- y0(1)/r1(1);E2(1)=k*q(2)/r2(1)A2;E2x(1)=E2(1)*(x(1)-x0(2)/r2(1);E2y(1)=E2(1)*(y(1)- y0(2) )/r2(1);Ex(1)=E1x+E2x(1);Ey(1)=E1y(1)+E2y(1);E(1)=(Ex(1)A2+Ey(1F2F0.5;for n=2:1400x(n)=x(n-1)+e(t)*dl

8、*Ex(n-1)/E(n-1); y(n)=y(n-1)+e(t)*dl*Ey(n-1)/E(n-1);r1(n )=(x( n)-x0(1)F2+(y( n)-y0(1)F2F0.5; r2( n)=(x( n)-x0(2)2+(y( n)-y0(2)F2F0.5;E1(n)=k*q(1)/r1(n)A2; E1x(n)=E1(n)*(x(n-1)-x0(1)/r1(n-1);E1y(n)=E1(n)*(y(n-1)- y0(1)/r1( n-1);E2( n)=k*q(2)/r2( nF2; E2x( n)=E2( n)*(x( n-1)-x0(2)/r2( n-1);E2y( n)=E2

9、( n)*(y( n-1)- y0(2)/r2( n-1);Ex( n)=E1x( n)+E2x( n);Ey( n)=E1y( n)+E2y( n); E(n )=(Ex( nF2+Ey(门)八2)八0.5;endplot(x,y,k);hold onendend44第 33卷第 4 期广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.33 No.4 20124结果讨论根据以上程序，取两点电荷电量q仁2, q2=0时，可以得到单个点电荷电场线分布，如图3所示。图3点电荷电场线分布取q1=1，q2=1时，得到两个等量同号点电荷电场线分布，如图4所示；取q1=2，q2=-2时，得到两个等量异号点电荷分布，如图5所示图4等量同号点电荷电场线分布 图5等量异号点电荷电场线分布取q1=1, q2=3时，得到两个异量同号点电荷电场线分布，如图6所示；取q1=1, q2=-3时，得到两个异量异号点电荷分布，如图7所示。图6异量同号点电荷电场线分布 图7异量异号点电荷电场线分布参考文献1 周莉英,董慎行.有限线状连续带