相似三角形的判定第二课时

1、相似三角形的判定第二课时第2课时教学目标1 .掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.2 .会进行简单的证明、计算.教学重点类似于sss及sas两种全等三角形判定方法，探索判定两三角形相似的定理.教学难点探究三角形相似的定理，并运用它们解决问题.教学过程一、创设情景 明确目标1 .相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例，我们就说4abc与a b c 相似.2 .探索三角形全等的条件的思路：根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等(将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等)，这两 个三角形全等

2、.但在探索三角形全等的条件时， 是从两个三角形中有 1个元素对应相等开始， 逐渐增多条件，来考查三角形是否全等.这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路 来探索三角形相似的条件.先从类似于判定三角形全等的sss方法及sas方法开始，探索两个三角形相似的条件.二、自主学习指向目标1 .自主学习教材第 32至34页.2.学习至此，请完成学生用书相应部分.三、合作探究 达成目标探究点一三边成比例的两个三角形相似活动一 ：(1)联想：两个三角形中，如果三组边对应相等， 那么这两个三角形 全等_; 如果这两个三角形相似，那么它们的边需要满足什么条件？(2)请你画 abc与aa b c,使 ab= 1

3、cm, a b = 2cm, ac= 1.5cm, a c = 3cm,ab ac 1即= %那么这画的这两个三角形相似吗？再与小组同学画的三角形比一比， a b a c 2你们画的这些三角形都相似吗？(3)阅读教材第32页探究至第33页，思考：两个三角形的三边满足什么条件时，它俩 相似？请注意仔细阅读第 32页中间右侧方框中的内容，从中体会解决问题的思路方法.相似三角形的判定定理： 如果两个三角形的三组对应边成比例， 那么这两个三角形 相似.符号语言叙述：在 abc与b c中，.ab bc aca b，= b，c = a c， .absxa b c.小组讨论1 :在用三边的比判定两个三角形相

4、似时，如何寻找对应边？反思小结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.【针对训练】.一 .ab ac bc .1 .如缸若 ad= at命则ad /.2 .若一个三角形的三边长分别为6cm, 9cm, 7.5cm ,另一个三角形的三边长分别为12cm,18cm, _15cr_时,这两个三角形相似.3 . (1)原据下面条彳判断 abc与b c是否相似，并说明理由.ab= 4cm, bc= 6cm, ac= 8cm,a b = 12cm, b c = 18cm, a c = 21cm.(2)

5、若(1)中两三角形不相似，那么要使它俩相似，不改变 ac的长，a c的长应当改 为多少？ab 41 bc 61 ac 8 ab bc ac解：(1) a b =12=3,b，c = 18=3, a，c，=21a，b，=b，c，卞ac .abc与b c的三组对应边的比不等，它们不相似.(2)当a c = 24cm时，两个三角形相似.探究点二两边成比例且夹角相等的两个三角形相似活动二：(1)联想：两个三角形中，如果两组边对应相等，且它们的夹角相等，那么这 两个三角形全等_.如果两个三角形有1个角对应相等，且夹这个角的两组对应边的比相 等，那么这两个三角形相似吗？(2)如图，在4abc与aabc中，

6、/a= /a=60 ,ab= 1cm,ab=2cm,ac,ab=1.5cm , a c = 3cm,即 a-思路提示：取ab, ac的中点分别为 d, e两点，连接de,证明abca b c.(3)阅读教材33页“思考”，填空：证明：在线段a b(或它的延长线)上截取a d= ab,过点d作de/ b c,交a c 于点e,根据引定理可得 a dab c.a d de _ a ra b = b c _= _a c _,ab ac又a b，= a c a d=ab，a e _ aca c = a c. a e = ac .又/ bac = / da e . abc a de . .a d&lx

7、a b c .相似三角形判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的相等,那么这两个三角形相似.符号语言叙述：在4abc与aa b c中,.absa b c .解：答案不唯一，略小组讨论2:由两边和夹角判定两个三角形相似时，对于“夹角”条件，如何理解？可 结合具体图形说明.反思小结：由两边和夹角判定三角形相似时，要注意这个角是对应边成比例的两边的夹角.【针对训练】什 /(ad(a6,则4ad曰 aabc.4.若/dae= zbac 1a厂=而5.根据下面条件，判断 abc与aa b c是否相似，并说明理由. za= 120 , ab= 7cm, ac= 14cm,/a =120 ,

8、 a b = 3cm, a c = 6cm.初 ab 7 ac 14 7 ab ac解： a b =3 a c = 3，a b = a c .又/a=/a , .ab62 a b c .四、总结梳理内化目标概念、性质1.如果两个三角形的三边成比例，那么这两 个三角形相似_.2.如果两个三角形的两边成比例，并且夹角相等_,那么这两个三角形相似.方法、规律解答方格中的相似三角形问题时，通常米用 三边成比例的两个三角形相似，以及两边成 比例且它们的夹角相等的两个三角形相似进 行分析.易错点区上,b ,ad dc 、, 人如左图，由/ dac= /cab = 并不能 ac cb证明aacdoaab（c

9、这和全等三角形中不存在“ssa这种判定方法一样，可以类比记忆 .“相似”与“s” ：在用符号“s”表示两 个三角形相似时，表明对应顺序已确定，只 存在一种相似情况.用“相似”表示两个三 角形相似时，表明对应顺序没有确定，需要 分类讨论.五、达标检测 反思目标1.下列条件中，能判定 ab6b c的是 （b ）匕图乙ac与bd不平行，请你增加一个条件:,使ao。adob.(od(oboa (oc(5)如图5,4.如图，在 abc 中，d, e 分别是 ab, ac上的点，ab= 7.8 , bd= 4.8, ac= 6, ae=3.9 ,试判断 ade与 abc是否相似，某同学的解答如下：使 ab

10、6 aade.(ab 图4图5ab (addacab,/ c= / ca.a c =a b，bcab,/ b= / bb.arbr=brcyacab,/ b= / bc.a b a cbcac,a a= akdb c = a c3. (1)如图甲，请你增加一个条件:2.在abc和aa b c中，若/ b= / b , ab= 12, bc= 8, a b =6,则当 b c _4_时， abs a a b c .ab(aq-西厂rt 使abaaacd.(2)如图乙，请你增加一个条件:ab(a。(ae)= (ad，使abcaaed.(3)如图丙，请你增加一个条件:(4)如图4,请你增加一个条件:

11、,使aabaaade.ab(a。解：vaeb= ad+ bq 而 ab= 7.8,bd= 4.8，.= ad= 7.8 -4.8 =3.得桀.这两个三角形不相似.ab ac你同意他的判断吗？请说明理由.解：他的判断是错误的./ab aa bd 而 a5 7.8, bd= 4.8 ,，ad= 7.8 -4.8 =3.ad 3 1 ae 3.9 1 ad aeact6=2 aet7t=2,actabxvza = za,.ad曰 aacb.5.如图，在4x4的方格图中， abcadef都在边长为1的小正方形的顶点上，求 证： ab(cadef.证明：方法一： a* 2, bc=? + 2 = 2 ac=。22 + 42 = 275, ef= 2, de= w+12 =取 df=。12；32 = vi0.ab 2 bc 2 25e=而也ef= 2 =也ac 2 5