有理数总复习专题

1、精品文档有理数复习5.1 有理数知识框架：有理数的定义：和 统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为、和；按照定义分类，可以分为和:整数分为 、 和；分数分为 和。典型例题：例1：判断对错任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。（）正数、零和负数组成了全体有理数。（）如果收入增加300元记作 300元，那么“ 500元”表示的意义是支出 500元。（）任意一个自然数 m加上正整数n等于m进彳t n次加1运算。（）例2：下列说法正确的是（）b .最小的有理数是0d .整数不能写成分数形式a.有理数就是正有理数和负有理数的统称c.有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点例3:把下列各数

2、填在相应的集合内。r 21 八7 , 2 ,5 ,0,3，一, 038正数集合;负数集合整数集合;负整数集138-,8.6 ,1-, 151,32 ,一243;正整数集合7 ;分数集合9欢在下载例4：温度上升 3度后，又下降2度实际上就是（）a.上升1度b .上升5度 c .下降1度 d .下降5度例5: 一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作 10分，得分为87分的记作3分。李刚在这次测试中得 84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9分，他在这次测试中得了多少分?拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为 0、a、b ,也可以写为1、2、a b,且a b。求a、b的值

3、。a5.2 数轴精品文档知识框架: 数轴的定义：规定了 、和 的 叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指 、和,缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上， 的点表示的数总比 的点表示的数大。相反数的定义：只有 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的 ，零的相反数是。2表布一个数的相反数就是在这个数的前面添一个 号，如2的相反数可表不为 , 士的相3反数可表示为。典型例题:例1 ：下列说法正确的是（）a.没有最大的正数，却有最大的负数c. 0大于一切非负数db .数轴上离原点越远，表示数越大.在原点左边离原点越远，数就越小例2:在数轴上标出a, b的相反数，并用“”把这四个数连接起来。i1

4、1a0b例3：数轴上a b两点对应的数分别为2和m ,且线段ab 3 ,则m5.3 绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上 与 白,叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2,记作； 3的绝对值是3,记作； 0的绝对值是。典型例题：例1 ：下列说法正确的个数是（）一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的 相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值。a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个例2：下列说法中： a一定是负数；a一定是正数；倒数等它本身的数是土 1；绝对值等于它本身的数是1。

5、其中正确的个数是（）a. 1个 b .2个 c .3个 d .4个例3：如果a, b都代表有理数，并且 a b 0,那么（）a. a, b都是0 b . a, b两个数至少有一个为 0 c . a, b互为相反数 d . a, b互为倒数精品文档例4： a代表有理数，那么 a和 a的大小关系是（）a. a大于 a b . a小于 a c . a大于 a或a小于 a d . a不一定大于a例5：在数轴上表示数a的点到原点的距离为 3,则a 3 。例6：到原点的距离不大于 2的整数有 个，它们是；到原点的距离大于 3且不大于6的整数有 个，它们是。例7：在数轴上，点 a和点b分别表示互为相反数的两

6、个数，并且这两点间的距离是15,则两点表示的数分别是 和。例 8： |4 a| b 3 0,求 a 2b 的值。例9：已知|a 2|与|b 3|互为相反数，求 3a 2b的值。拓展延伸：1 .如果a, b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）a2a. a b 0 b1 c . ab a db2 .若a 2 2 a,则数a在数轴上的对应点在（）a.表示数2的点的左侧bc.表示数2的点或表示数2的点的左侧.表示数2的点的右侧2的点或表示数2的点的右侧3 .已知|a | 3, |b| 5 ,且a b,求a b的值。4.已知a是非零的有理数，求 忖的值。a5.我们都知道，5 （ 2）表示5与 2

7、之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示 2的两个精品文档点之间的距离。试探索: 5 ( 2) 。找出所有符合条件的整数 x,使得x 5 x 2最小，这样的整数是 。由以上探索猜想对于任何有理数x, |x 3 x 6是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。5.4有理数的加法和减法知识框架:1 .有理数加法法则:同号两数相加，取 的符号，并把 相加；异号两数相加， 相等时,和为 ；绝对值不等时，其和的绝对值为 ,其和的符号取 符号,一个数与0相加， 。2 .有理数减法法则：减去一个数，等于 , a b 。3 .有理数加法运算律：加法交换律：a b ；加法结合律：(a b)

8、 c 典型例题:例1 ：判断对错个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。两个不等的有理数相加，和一定不等于0。零减去一个数等于这个数的相反数。例2:下列说法正确的是()a.两数的和大于每一个加数bc.两个数的和为 0,则两个数都是 0 d例3:算式 3 5不能读作()a.3与5的差b . 3与5的和一 一 10 例4：计算：(1210)37153 -37(4.25)( )( )( )( ).两个数的和为负数，则这两个数都是负数.两个数互为相反数，则这两个数的和为0c .3与5的差 d .3减去551(37) ( 152)4)精品文

9、档例5：计算：2012人”2011幽陋”09 201120102011 2010拓展延伸:1.两数相减，差一定小于被减数吗?2.计算:11113 24 3111000 9995.5有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号,异号,并把 相乘；任何数与 0相乘都得几个非零的有理数相乘，积的符号是由 的个数决定的：当 的个数是奇数个时，积为；当 的个数为偶数个时，积为 。有理数除法法则：两数相除， 得正，得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于 。 a的倒数是 , 上 的倒数是 。q典型例题：1111111例 1：计算： 0,125 12 ( 16)

10、 ( 2-)(11) ( 137) 5 ( 112 ) 5 ( 6 一)一2753375例2:几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为()a.正数 b .负数 c .非正数 d .非负数精品文档例3: 一个有理数和它的相反数相乘，积为（）a.正数 b .负数 c .正数或例4: 一个非零的有理数与它的相反数的商是（）a. -1 b .1 c .0 d ,无法确定 拓展延伸:1 .两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）a. 一定相等b . 一定互为倒数 c . 一定互为相反数d .相等或互为相反数0.8 c,这个山峰的高度大约是多少米?. 十ab

11、c钻/古1,求-的值。abc2 . 一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4 c,小丽此时在山脚测得温度是6c.已知该地区高度每增加 100米，气温大约降低3 .已知a、b、c均为非零的有理数，且忖忖 a b变式：已知a、b、c均为非零的有理数，且 bbc1,求忖 忖 忖的值。abcabc4 .6 有理数的乘方知识框架：乘方的定义： 的运算叫做乘方。对于式子an, 是指数，是底数，是哥，它表示的意义是 。乘方的符号法则：正数的 次哥都是正数；负数的 次哥是负数，负数的 次哥是正 数。典型例题：例1：比较（2）4和24 ,并填表:(2)424写法有括号无括号例2:计算：(3)

12、24（3）24精品文档读法意义结果例3: 一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是()a.正数b .负数 c .正数或负数 d .奇数例4:若a是负数，则下列各式不正确的是().2/、2_22_3/、3_3/3、a. a ( a) b . a a c.a (a) d . a (a)例5： n为正整数时，(l)n +( l)n1的值是()a. 2 b . -2 c . 0 d .不能确定24例6：平方得4的数是；右m ，则m。25例7: 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是; 一个数的相反数等于它本身，则这个数是 ; 一个数的平方等于它本身，则这个数是 ; 一个数的立方等于它本身，则这个数是 ;

13、 一个数的倒数等于它本身，则这个数是 。拓展延伸：1 .已知n为正整数，一个数的 15次哥是负数，那么这个数的2003次哥是,它的2n 1次哥是 (填“正数”或者“负数”)。2 .两个有理数互为相反数，那么它们的n次哥的值()a.相等b .不相等 c .绝对值相等d .没有任何关系3 .观察下列算式发现规律：71 7 , 72 49 , 73 343 74 2401 , 75 16807 , 76 117649 , 用你所发现的规律写出：72011的末位数字是 。4 .7有理数的混合运算知识框架：有理数混合运算的顺序：先 ,再,最后；若有括号，先 。同级运算应该 依次计算；对于多重括号应该遵循

14、 依次去括号。典型例题：例 1：计算：22 ( 4)()(4 ) ( ) ( 0.25) ( 2)3773343精品文档例 2：计算：(51)()() 371671( 3) ( 5) ( 3)例3:计算：（4899( 7) ( 0.125) 13 ( 8)49222、例 4：16- 8 ( 2)2 ( 4) ( -)33_321_ 312(0.1)( 1/ ( 2)(7)拓展延伸：甲从外地以3820元购得的一部手机，以 3880元转卖给乙，乙又以 3900元卖给丙，丙亏10元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙，乙买来后以3840元卖给丙，丙以3000元的价格卖给甲，最后甲又以3

15、100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？5.7科学计数法知识框架:科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a 10n的形式，其中 , n是,这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去 。典型例题:例1：据不完全统计，2004年f1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000 美元，用科学记数法可表示为（）d 、 267 106d.3.06x 106)。_9_ 9_ 8a 2.672 10 b 、0.267 10 c 、2.67 10例2:下列各数用科学记数法表示正确的是（）a.0.58 x 10

16、5 b. 12.3 x 107c 2 1033例3:对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（精品文档a、 4.59 b、 4.598 c 、 4.60d、 4.6例 4 ： 我国继 “神舟六号 ”成功升空并安全返回后， 于 2007 年向距地球384401 千米的月球发射了 “嫦娥一号卫星，这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是（）a. 3.84x 106千米b.3.84x105千米c. 3.85x 106千米d.3.85x105千米例 5： 对于近似数0.1830 ，下列说法正确的是（ ）a. 有三个有效数字，精确到千分位b. 有四个有效

17、数字，精确到千分位c. 有四个有效数字，精确到万分位d. 有五个有效数字，精确到万分位例 6 ： 北京市申办2008 年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次d. 2 105为 201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（ ）a. 2.0 105b. 2.1105c. 2.2 105拓展延伸：1. 近似数1.20所表示的准确数a的范围是（）a.1.195 a 1.205b. 1.15 a 1.16c.1.10 a 1.30d. 1.200 a 1.2052. 近似数0.5600 的有效数字的个数和精确度分别是（）b.四个, 精确到十万分位d.四个, 精确到千分位b 、 3.6万精确到个位d 、 3000有一个有效数字a. 两个 , 精确到万分位c. 四个 , 精确到万分位3. 下列说法正确的是（ ）a、 0.720有两个有效数字c、 5.078精确到千分位4. 4604608 取近似值 , 保留三