选择题解题技巧(毕业论文)

1、 毕业论文题 目： 数学选择题的解题技巧 学生姓名： 肖信建 学生学号： 0805010346 系 别： 数学与计算科学系 专 业： 数学与应用数学 届 别： 2012届 指导教师： 华应萍 目录摘要3第零章前言4一、选择题的历史4二、选择题的类型4三、选择题的特点4四、解题策略5五、解题方法5第一章 直接求解法6一、综述6二、典型例题6第二章 筛选法7一、综述7二、典型例题7第三章特例法8一、综述8二、典型例题8第四章代入法10一、综述10第五章 数形结合法11一、综述11二、典型例题11第六章 估算法12一、综述12二、典型例题12第七章 分析法13一、综述13二、典型例题13第八章 小结

2、14后记14摘要在我长期带家教以及去年去文汇中学实习期间，与很多的学生接触过以后，我发现很多学生的数学功底很好，但是就是在考试的时候拿不到高分，归根结底，是没有掌握方法。就拿最简单的选择题来讲，很多人在这儿失分特别严重。数学选择题是数学考试中常出现的题目类型，它具有较强的综合性和选择性，有利于考察学生的思维能力。很多人只注重于“套”，就是利用熟悉的题型，想直接得出答案，这只是满足于把答案选出来，而数学只有对方法融会贯通以后，才能提出新解法，巧解法。为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的方法，本文浅陋介绍数学考试中选择题常用基本解题方法：代入法、筛选法、排除法、简化法、作记号法、猜测法、直接求

3、解法、取特殊值法、数形结合法、递推归纳法。在每章的内容中，先是对题型进行综合性的叙述，再以两种典例的形式出现。希望能在以后的教学或学习活动中做一个参考。关键词：解题技巧 选择题 特殊值法 代入法 第章 前言 数学作为一门自然科学，高考中对基础知识的考察历来千变万化，尤其是在选择题中.选择题作为高考数学三大基本题型之一，占有很大的比例，又处在试卷的开始位置，因此选择题解决的快慢及正答率的高低对整场考试起着举足轻重的地位.本篇论文通过列举多个典型的例子来说明了解决选择题的多种常用方法.一、选择题的历史1914年，frederick j. kelly率先在堪萨斯州立大学使用选择题的形式，最初目的之一

4、是测试第一次世界大战时期应征新兵的能力。这是选择题第一次作为考察学生能力的参考手段出现。20世纪五十年代左右的时候，选择题被列为常规考试项目中。二、选择题的类型从题目的性质来分，选择题可分为三种类型：（1）定量型：要求从题目的条件出发，通过相应的数学公式、定理、法则等来确定某些数学元素的数量的关系，此类题目偏重于计算和验证.（2）定性型：要求从题目的条件出发，通过相应的数学定义、定理、某些性质或关系来判定某些数学元素是否具有某种性质或关系，此种题目往往偏重于概念辨析、推理论证与空间想象.（3）混合型：定量与定型两个方面都有要求，此类题目往往用到多方面的数学知识.三、选择题的特点（1）概念性强：

5、数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。（2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。（3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，只凭简单计算或直观感知

6、便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。（4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。因此，在数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。（5）解法多样化：以其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题

7、由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。四、解题策略（1）注意审题。知己知彼，方能百战百胜，把题目多读几遍，弄清题目求什么，已知什么，求与知之间有什么关系，然后确定题目类型，确定解题方法，比如函数题目一般用数形结合法，将坐标图画出来，然后进行解题。（2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。（3）数学选择

8、题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。（4）挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。（5）方法多样，不择手段。考试时候不要拘泥于题目本身，要看透题目考察你的实质，然后对症下方法，方能事半功倍。（6）控制时间。一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。五、解题方法选择题的解法有很多种，所以，仅仅有思路还是不够的，“解题思路”在某种程度上来说，属于理论上的“定性”，要解具体的题目，还得有科学、合理

9、、简便的方法.解题时，应该“不择手段”地以达目的，切忌“小题大做”而“潜在失分”.应尽量减少低级失误：“看错、算错、写错、抄错、用错、想错”.解答选择题“要会算，要会少算，也要会不算”.有关选择题的解法的研究，可谓是：仁者见仁，智者见智.其中不乏真知灼见，下面选择部分实用性较强的方法，以供参考：第一章 直接求解法一、综述1、什么是直接法：直接法是数学选择题中最常用的方法，直接从题设条件出发, 运用有关的概念、性质、公理、定理、公式、法则等知识, 选用恰当的解题方法, 经过推理及合理简捷的运算得出结论, 再对照各个选项作出判断, 从中选出正确答案的方法叫“直接法”。2、直接法的作用：直接法虽然和

10、解答题的基本思路和方法一致, 但由于选择题不要求书写解题过程, 所以在求解过程中, 在保证严谨、准确的前提下, 适当加大跨度、简缩步骤、简化计算就是用直接法解选择题的要诀. 同时, 所用的解题方法是否简捷, 又会对解题能否做到“准确、迅速”产生重要影响. 所以解题时, 一定要深入分析, 争取找到较简便的解法. 直接法是解答数学选择题使用最多的方法, 而提高用直接法解题能力的根本途径是熟练掌握“三基”和提高数学基本能力.3、直接法适用的题型：所有题型。二、典型例题例1、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面

11、与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）a0 b1 c2 d3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理直接对上述三个命题作出判断，得都是正确的，故选d。例2、已知f1、f2是椭圆+=1的两焦点，经点f2的的直线交椭圆于点a、b，若|ab|=5，则|af1|+|bf1|等于（ ）a11b10c9d16解析：由椭圆的定义可得|af1|+|af2|=2a=8,|bf1|+|bf2|=2a=8，两式相加后将|ab|=5=|af2|+|bf2|代入，得|af1|+|bf1|11，故选a。例3、(2007年全国卷)设f 为抛物线y2 = 4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若fa+ fb + fc=0

12、，则| fa| + | fb | + | fc |等于( )a. 9 b. 6 c. 4 d. 3解析：焦点f(1,0)，设1 1 a(x , y ) , 2 2 b(x , y ) , 3 3 c(x , y ) ,则由fa+ fb + fc =0 得1 2 3 x -1+ x -1+ x -1 = 0，即1 2 3 x + x + x = 3.而| fa| + | fb | + | fc |可转化为a、b、c 三点到准线的距离，即| fa| + | fb | + | fc | = 1 2 3 x +1+ x +1+ x +1=6. 故选b.例4、(2007 年重庆卷)已知定义域为r 的函数

13、f(x)在区间(8,+)上为减函数，且函数y = f (x +8)为偶函数，则( )a. f (6) f (7) b. f (6) f (9) c. f (7) f (9) d. f (7) f (10)解析： y = f (x +8)为偶函数， y = f (x +8)图像关于y轴对称，而y = f (x +8)的图像是由y = f (x)向左平移8个单位所得，所以y = f (x)的图像关于x=8对称，因为f(x)在区间(8,+)上为减函数，所以f (6) = f (10) f (9) = f (7)，故选d.第二章 筛选法一、综述1、什么是筛选法：筛选法又称排除法,指的是从题设出发,通过

14、推理或运算,利用“四选一”的指令和各选项提供的信息, 逐步排除错误选项, 从而得出正确判断的方法.2、筛选法的作用：当题目题设条件未知量较多或关系较复杂，不易从正面突破，但根据一些性质易从反面判断某些答案是错误的时候，可用筛选法排除不正确的选项，得到正确答案. 筛选法思路是否定三个结论，有些问题在仔细审视之后，凭直觉可迅速作出筛选.3、筛选法适用的题目：筛选法适用于不易直接求解或定性型的选择题.二、典型例题例1、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）a（1， b（0， c，d（，解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx1，排除b,c,d，故

15、选a。例2、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）a不会提高70% b会高于70%，但不会高于90%c不会低于10% d高于30%，但低于100%解析：取x4，y100%8.3%，排除c、d；取x30，y 100%77.2%，排除a，故选b。例3、（1997年全国高考题）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4部共面的点，则不同的取法共有 （ ）（a）455种 （b）147种 （c）144 种 （d）141 种解析： 从10个点中任取4点，有种取法，再排除掉共面的取法.（1）共面的四

16、点在四面体的某一个面内，有种取法，4个面共有4种；（2）每条棱上的三个点与其对棱的中点四点共面有6种；（3）6个中点构成3个平行四边形，故不共面的取法共有种.故选d.例4、（1990年全国高考题）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 （ ） （a）70种 （b）64种 （c）58 种 （d）52 种解析： 正方体8个顶点，从中选取4个点共有种不同取法，减去不能构成四面体的六个表面和六个对角面的四个顶点，即个，故选c.第三章 特例法一、综述1、什么叫特例法：选取满足题设条件的特殊值, 或特殊点,特殊图形, 特殊位置关系, 特殊集合等对各个选项进行检验, 得出正确判断的方法叫“特例法”.也即通过对

17、特殊情况的研究, 判断一般规律的方法. 2、特例法的作用：它往往是准确, 迅速解答选择题的行之有效的方法. 特例法常与筛选法联合使用, 当取一个特殊值所排除的选项少于3 个时, 可再取另外的特殊值继续筛选.3、特例法适用的题目：有些选择题涉及的数学问题具有一般性，而提供的选择支往往互相矛盾(即任意两个选择支不能同时成立)，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题退到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解.二、典型例题（1）特殊值例6、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）a24b8

18、4c72d36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=s2s1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选d。（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）a.增函数且最小值为5b.减函数且最小值是5c.增函数且最大值为5d.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选c。例8、定义在r上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式： f(a)f(a)0；f(

19、b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)； f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）abcd解析：取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选b。（3）特殊数列例9、已知等差数列满足，则有（）a、b、c、d、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选c。（4）特殊位置例10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）a、 b、 c、 d、 解析：考虑特殊位置pqop时，所以，故选c。例11、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选b。（5）特殊

20、点例12、设函数，则其反函数的图像是（ ）a、b、c、d、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得a、c。又因反函数f1(x)的定义域为，故选c。（6）特殊方程例13、设圆锥曲线r的两个焦点分别是f1，f2，若曲线r上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2| = 4：3：2，则离心率等于（ ）abcd解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选c。（7）特殊模型例14、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大

21、值是（ ）abcd解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点o连线的斜率的最大值，即得d。第四章 代入法一、综述1、什么是代入法：代入法又称验证法，是将各个选项所提供的答案, 根据题意确定一个顺序后, 逐一代入题设中检验, 从而得出正确判断的方法叫代入法.2、代入法的作用：将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证，从而确定正确的答案. 有时可通过初步分析，判断某个(或某几个)选项正确的可能性较大，再代入检验，可节省时间.3、代入法使用我的题型：代入法常适用于选项中得数较少或题设复杂而结论简单的选择题.（如：方程的解

22、不等式的解集 还有字母系数的取值范等）二、典型例题例1、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母af共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789abcdef十进制01234567待添加的隐藏文字内容189101112131415例如：用十六进制表示e+d=b，则ab=（）a.6eb.72c.5fd.bo解析：根据十进制的算法，我们可得ab的十进制结果为110，把四个选项全部化为十进制的形式，然后逐一代入其中，可得答案选a。例2、 图象经过原点的一个函数是( )(a)y=3x一3； (b)y=z+1； (c)y=z +3； (d)y=z

23、 +3x。解析：根据题设条件，把原点坐标(0，0)逐一代入到四个选择支的函数关系式中。验证可知，本题正确答案是(d)。例3、（2007年全国理） 设，集合，则（ ）（a） （b） （c） （d） 解析：本题适合代入验证，由于两个集合相等，根据集合元素的互异性，确定a,b的值，其中a=-1,b=1,然后即得答案(c).例4、设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是（ ）（）若 成立，则当 时，均有 成立（）若 成立，则当 时，均有 成立（）若 成立，则当 时，均有 成立（）若 成立，则当 时，均有 成立 解析：由题目信息“当成立时，总可推出成立”，将

24、答案逐个代入验证即得答案（d）.比如（a）当时，仅能推出 时，有 成立.第五章 数形结合法一、综述1、什么是数形结合法：将所研究的问题利用函数的图象或方程的图形或其它有关图形, 以形示数, 转化为直观的几何图形问题, 借助图形作出正确判断的方法叫图形法. 它是形数结合思想的体现2、数形结合法的作用：对于一些具有几何背景的数学问题，如能构造出与之相应的图形进行分析，往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法.3、数形结合法适用的题型：数形结合法适用于那些较为抽象的题目，如函数、集合、向量、平面几何以及立体几何等。二、典型例题例1、（2002年全国高考卷）函数y=x2+bx+c（x0，+）是单

25、调函数的充要条件是（ ） （a） b0 （b）b0 （c） b0 （d） b 2 . 选b.例3、如果两点p1(1，y1)和p2(2，y2)在反比例函数xy1的图象上，那么（ ）ay2y10by1y20cy2y10dy1y20解析：如图，画出xy1的图像，因为p1、 p2 的横坐标都大于0，所以它们都在第一象限的分支上，而其上的点的坐标特点是：纵坐标随着横坐标的增大而减小，所以y1y2 ，图像在第一象限，所以纵坐标的值都大于0，所以选d。第六章 估算法一、综述1、什么是估算法：有些问题不易(有时也没有必要)进行精确的运算和判断，则可以进行粗略估算。2、估算法的作用：估算是一种数学意识，它以正确

26、的算理为基础，通过合理的观察比较、猜想推理或验证，从而作出正确的选择.3、估算法适用的题型：有些以计算题的面目出现且有较复杂的计算，运算量较大时通常无须精确求出结果，只求出答案的近似值或大致范围的题目。二、典型例题例1、如图:多面体abcdef中,已知平面abcd是边长为3ef的正方形,ef/ab,ef=,ef与平面abcd的距离为2,则该多面体的体积为 ( )dc（a） （b） 5 （c）6 （d） a b解析： 本题计算方法很多，但利用估值法更简单.连结、，由于与面的距离为2，所以四棱椎的高为2，而，故，很明显故选.例2、用1、2、3、4、5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数有

27、（ ）（）24（）30（）40（）60解析：本题直接作答也不难，但也可以用估值法求解，由于1、2、3、4、5 中有两个偶数三个奇数，所以从中组成的三位数中偶数一定比奇数少，既偶数必少于30，故选.例3、(2007 年四川卷)用数字1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有( )a.48 个 b.36 个 c.24 个 d.18 个解析：组成没有重复数字的五位偶数共有48 个，其中大于20000 的五位偶数的个数肯定小于48 个，故排除a. 在48 个偶数中，显然大于20000 的五位偶数比小于20000 的五位偶数要多，也就是说这两种偶数不可能一样多，因而c、

28、d 也应排除，故选b例4、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20 道题，对于每一道题，答对得10 分，答错或不答扣5 分，总得分不少于80 分者通过预选赛. 二中25 名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了( )a.9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道题b.10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道题c.11、12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道题d.12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道题解析：假设答对了10 题，则得分为1010-510=50，不足80 分，再进行调整，假设答对了

29、11 题，则得分为1110-59=65，不足80 分，再进行调整，假设答对了12 题，得分为1210-58=80，符合题意，所以他们可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道题. 故选d.第七章 分析法一、综述1、什么是分析法：分析法又分为特征分析法和逻辑分析法；（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。（2)逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。2、分析法的作用： 二、典型例题（1）特征分析法：例1、如图，小圆圈表示网络的

30、结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点a向结点b传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）a26b24c20d19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选d。例2、设球的半径为r, p、q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ）a、 b、 c、 d、解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除a、b、d，故选c。（2逻辑分析法：例4、设a、b、c、d四点坐标依次是（-1，0）

31、，（0，2），（4，3），（3，1），则四边形abcd是( )（a）正方形 （b）矩形 （c）菱形 （d）平行四边形解析: 若a真，则d也真；若b真，则d也真；若c真，则d也真；故a、b、c皆假.故选d.例5、设a ,b是满足a b |ab|b|a +b | |ab| c|ab|a|b|d|ab| |a| + |b|解析：a，b是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支c，d。又由a b 0，可令a=1,b= 1，代入知b为真，故选b。例6、的三边满足等式，则此三角形必是（）a、以为斜边的直角三角形b、以为斜边的直角三角形c、等边三角形d、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因

32、此选项在a、b为等价命题都被淘汰，若选项c正确，则有，即，从而c被淘汰，故选d。第八章 小结选择题是数学三大基本题型之一，一组数学选择题，只要备题充分的扬长避短，运用好群体效应，就能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的全面考察.能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度，还能在一定程度上有效考察逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力.可见选择题的成功率对于全卷的成功来说多重要.选择题解法多种多样，但直接法仍为主要方法. 在实际解题时, 常常需要具体问题具体分析, 灵活地综合使用多种方法, 才能达

33、到准确、迅速求解的目的. 要做到这一点, 还必须在熟练掌握“三基”的基础上, 加强解题训练, 在解题实践中不断体验和总结经验, 逐步提高解题能力.要利用最优化思想处理选择题，如果对每一道选择题都能采用简捷的方法来解，则可以节省很可观的时间用于后面解答题的求解. 所以要对选择题的解法不断进行总结，努力掌握灵多样的解法，提高解题能力，这样才能在高考中取得好成绩.后记 2012年2月，我开始了我的毕业论文工作，时至今日，论文基本完成。从最初的茫然，到慢慢的进入状态，再到对思路逐渐的清晰，整个写作过程难以用语言来表达。历经了几个月的奋战，紧张而又充实的毕业设计终于落下了帷幕。回想这段日子的经历和感受，我感慨万千，在这次毕业设计的过程中，我拥有了无数难忘的回忆和收获。 3月初，在与导师的交流讨论中我的题目定了下来，是数学选择题的解题技巧当选题报告，开题报告定下来的时候，我当时便立刻着手资料的收集工作中，当时面对浩瀚的书海真是有些茫然，不知如何下手。我将这一困难告诉了导师，在导师细心的指导下，终于使我对自己现在的工作方向和方法有了掌握。 在搜集资料的过程中，我认真准备了一个笔记本。我在学校图书馆收集资料，还在网上查找各类相