2017年中考数学大题狂做系列：(第01期)专题04与解直角三角形有关的解答题(解析版)

1、1 （2017届上海市闵行区中考一模）如图，电线杆CD上的C 处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6 米的 B 处安置测角仪（点B，E， D在同一直线上） ，在 A 处测得电线杆上的仰角为30，已知测角仪的高AB=1.5 米， BE=2.3 米，求拉线CE的长，（精确到0.1C 处米）参考数据2 1.41 ，3 1.73 【答案】 6.2 考点： 1解直角三角形的应用- 仰角俯角问题；2矩形的性质2（ 2016-2017 学年河南南阳唐河县九年级上期末）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡比i=1：3 ，且AB=30m，李亮同学在大堤上A 点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆C

2、D顶端D 的仰角为30，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，3 1.732 ）【答案】 48.8考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题3（ 2017届江苏扬州九年级上期末）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1 所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2 所示的位置，其示意图如图3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB BC，EFBC， AEF=143， AB=AE=1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1 参考数据： sin 37 0.60 ，cos 37 0.80

3、 ，tan 37 0.75 ）【答案】适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9 米答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9 米考点：解直角三角形的应用4（ 2017 届山西阳泉盂县九年级上期末）如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A 处望塔顶C 的仰角为 30，继续前行250m后到达 B 处，此时望塔顶的仰角为45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数.31.7，2 1.4 ；E，F 分别是两次测量时游客眼睛所在的位置）【答案】电视塔大约高339 米考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问

4、题5（ 2016 届福建省莆田中考模拟）如图，某校数学兴趣小组为了解“第25 届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在牌前进 10m到点 B 处，又测得A 点处测得广告牌底端 C 点的仰角为 C 点的仰角为 60请你根据以上数据求30，然后向广告 C 点离地面的高度（结果保留根号） 【答案】 C点离地面的高度是5 3 m考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题6（ 2016届海南琼海嘉积中学中考一模）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O的正北方向C 处，此时测得轮船乙在甲的东北方向，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和3

5、6km/h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，此时测得轮船乙在甲的北偏东32，此时B 处距离码头O 多远？（结果保留一位小数）（参考数据：sin 32 0.53 ，cos32 0.85 ，tan58 1.60 ，tan32 0.625 ）【答案】 B 处距离码头O大约 13.5km 360.1=x?tan58 （ 4.5+x ）， x=13.5 B处距离码头O大约 13.5km考点：锐角三角函数的应用7（ 2016 届河南省平顶山市中考模）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C 处安

6、置测倾器，测得此时山顶A 的仰角 AFH=30；（2）在测点C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C、D 与 B 在同一直线上，且C、 D 之间的距离可以直接测得） ，测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角 EGH=45；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288 米；已知红军亭高度为12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB（取1.732 ，结果保留整数）【答案】 411 米考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题8（ 2016届河南省商丘市中考四模）如图有一艘渔船P 在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A， B 上的观测点进

7、行观测，从观测站A 测得渔船P 在北偏西60的方向，同时测得搜救船C 也在北偏西60的方向，从观测站B 测得渔船P 在北偏东32的方向，测得搜救船C 在北偏西45方向，已知观测站A 在观测站B 东40 里处，问搜救船C 与渔船P 的距离是多少？（结果保留整数，参考数据：sin32 0.53 ，cos32 0.85； tan32 0.62， sin58 0.85； cos58 0.53； tan58 1.60；1.41 ，1.73 ）【答案】 85 里考点：解直角三角形的应用- 方向角问题9（2016届广东省中考一模）如 图，从热气球 C上测得两建筑物 A、B底部的俯角分别为 30和 60 度如

8、 果这时气球的高度 CD为 90 米且 点 A、D、B在同一直线上，求建筑物 A、B间的距离【答案】【解析】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题10（ 2016 届吉林省长春中考二模）图、分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图， 椅子高为 AC，椅面宽 BE为 60cm，椅脚高 ED为 35cm，且 ACBE， ACCD，ACED从点 A 测得带你 E 的俯角为 53，求椅子高 AC（精确到 0.1cm）【参考数据： sin53 =0.739 ，cos53=0.673 ，tan53 =1.099 】【答案】椅子的高约为100.9cm【解析】试题分析 :要求 AC的长，只要求出AB

9、 和 BC的长即可，根据题意可知BC与 DE的长相等，根据 AEB=53和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决试题解析： ACBE，ACCD，ACED，四边形BCDE是矩形， AEB=35， BC=DE=35，AB在 RtABE中， ABE=90， tan AEB= BE ， BE=60， AB=BE?tanAEB=60tan53 =601.009=65.94 ， AC=AB+BC=65.94+35=100.94100.9cm，即椅子的高约为 100.9cm考点：解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题11（2016 湖北鄂州卷） 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了

10、在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、 B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域。 如图所示， AB60 62 海里， 在 B 处测得 C 在北偏东 45o的方向上， A 处测得 C 在北偏西 30o的方向上，在海岸线AB 上有一灯塔 D，测得 AD 120 62海里。（ 1）分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 AC， BC（结果保留根号）（ 2）已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群， 我在 A 处海监船沿 AC前往 C 处盘查， 途中有无触礁的危险？（参考数据：2 141，3 173，6 245）【答案】（ 1） AC=120

11、2 海里 ， BC=120 3 海里；（ 2）无触礁危险考点：解直角三角形的应用12（ 2016广东深圳卷）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A 初飞行至B 处需8 秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75B 处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4 米 / 秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）【答案】 8+83考点：（ 1）三角函数；（ 2）两直线平行的性质13（ 2016届江苏省泰州市海陵区中考一模）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角 为45从距离楼底B 点1 米的P 点处经过树顶E 点恰好看

12、到塔的顶部C 点，且仰角 为30已知树高EF=9 米，求塔CD的高度（结果保留根号）【答案】塔CD的高度为（93 3 ）米【解析】试题分析：根据题意求出BAD=ADB=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在RtPEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在 RtPCG中，继而可求出 CG的长度考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题14（ 2016吉林长春卷）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距 27 米的 C 处，用高1.5高度（结果精确到0.1 米）米的测角仪DC测得纪念碑顶端A 的仰角为47，求纪念碑的【参考数据： sin47 =0.7

13、31 ，cos47 =0.682 ，tan47 =1.072 】【答案】 30.4 【解析】试题分析：作DEAB 于 E，根据正切的概念求出AE的长，再结合图形根据线段的和差计算即可求解试题解析：作DEAB于E，由题意得DE=BC=27米， ADE=47，在RtADE中，AE=DE?tanADE=271.072=28.944米， AB=AE+BE30.4米答：纪念碑的高度约为30.4 米考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题15（ 2016 届山东省临沂市郯城县九年级上期末析）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22 =0

14、.3746，cos22=0.9272，tan22 =0.4040）【答案】 3.28 （ m）16 （ 2016 四川资阳卷）如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点 A 在点 B 的正西方向上，岛礁 C 上的中国海军发现点向上，已知点 C 在点 B 的北偏西 60方向上，且 B、 C 两地相距A 在点 C 的南偏东 120 海里30方（ 1）求出此时点 A 到岛礁 C 的距离；（ 2）若“中海监 50”从 A 处沿 AC方向向岛礁 C 驶去，当到达点 A时，测得点 B在 A的南偏东 75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离 （注：结果保留根号）【答案】（

15、 1） 403；（ 2） 20(31) 考点：解直角三角形的应用- 方向角问题17（ 2016 湖南娄底卷）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型 （如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2 米，两拉索底端距离AD为20 米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1 米，1.732 ）中华资源库 【答案】立柱BH的长约为16.3 米考点：解直角三角形的应用18（ 2016 湖南常德卷）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南

16、海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75的方向前往监视巡查，经过一段时间后， 在 C处成功拦截不明船只， 问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据： cos75=0.2588， sin75 =0.9659， tan75 =3.732 ，=1.732 ，=1.414 ）【答案】海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67 海里考点：解直角三角形的应用.19（ 2016 湖北黄冈卷）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C、B、A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O已知：OAAD，ODA=15 ，OCA=30，OBA=45CD=20km 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：2 1.4 ，3 1.7 ）中华资源库 【答案】这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O考点：解直角三角形的应用；应用题