2016浙江衢州中考数学解析

1、2016 年浙江省衢州市中考数学试题解析一、选择题1. （ 2016 浙江衢州 ， 1， 3 分）在2 ， 1， 3，0 这四个实数中，最小的是（）A.2B. 1C. 3D.0【答案】 C.【逐步提示】 本题考查了实数的大小比较，解题的关键是能按照一定的顺序排列.将已知的四个数按照从小到大的顺序排列；依据题意，从这四个实数中寻求最小的一个即是.【详细解答】解： 3 1 02 ，这四个实数中最小的是3，故选择【解后反思】 正数的绝对值大的就大，负数绝对值大的反而小，正数大于一切负数，切负数，小于一切正数.【关键词】 实数的比较大小.C.0 大于一2. （ 2016 浙江衢州 ， 2，3 分）据统

2、计， 2015 年“十一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约 319 万人次，与2014 年同比增长16.43，数据319 万用科学记数法表示为（）A.3.19 106B.3.19 106C.0.319 109D.319 106【答案】 B.【逐步提示】 本题考查了科学记数法，解题的关键是确定确定a 和 n 的值 .将将319 万写成3190000；利用科学方法表示出 3190000.【详细解答】解： 319 万可写成 3190000， 3190000 3.19 106，故选择 B .【解后反思】 用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：(1)关键是确定 a 和 n 的值：确定

3、a：a 是只有一位整数的数，即1a10；确定 n：当原数 10时， n 等于原数的整数位数减去 1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0原数 1 时， n 是负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零 )；或 n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数； (2) 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1 亿 1108， 1 万1104， 1 千 1103 来表示，能提高解题的效率 .【关键词】 科学记数法 .3.（ 2016 浙江衢州 ，3， 3 分）如图是由两个正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）ABCD【答案】 C.【逐

4、步提示】 本题考查了三视图，解题的关键是明确俯视图的意义.原来的几何体是由两个正方体和一个圆锥体组成的立体图形，且圆锥在两个正方体的上面；从上面往下看，看到的是两个正方形和一个带有点的圆 .【详细解答】解： 依题意，得符合条件的俯视图是C 选项，故选择 C.【解后反思】 求解本题时应注意：一是弄清楚三视图的意义；二是观察几何体的组合结构【关键词】 三视图 .4.（ 2016 浙江衢州 ， 4， 3 分）下列计算正确的是（）33 a339C.(3a)332 24A. a aB. a a a 9aD.( a )a【答案】 D.【逐步提示】 本题考查了幂的运算，解题的关键是正确运用相关法则.利用相应

5、的幂的运算法则运算；按照要求逐一计算筛选.【详细解答】解：对于选项A：a3 a3 0，即选项 A 不正确；对于选项B：a3a3 a6，即选项B 不正确；对于选项C：(3a)3 27a3，即选项 C 不正确；对于选项D ：(a2)2 a4，即选项 D 正确； 故选择 D.【解后反思】（ 1）含字母相同 ,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变；（ 2 ）同底数幂相乘法的法则：aman=am+n（ m nm nm-nm n=amn都是正整数） ；（3）同底数幂相除的法则： a a=a （ mn 都是正整数） ；（ 4）幂的乘方的法则 (a

6、 )（ m n 都是正整数）；（ 5）积的乘方的法则 (ab)m=ambm（ m 是正整数）【关键词】 整式的运算；幂的运算 .5.（ 2016 浙江衢州 ， 5， 3 分）如图，在 ABCD 中， M 是 BC 延长线上的一点，若A 135 ，则 MCD 的度数是（）A.45 B.55 C.65 D.75 ADBMC【答案】 A.【逐步提示】 本题考查了平行四边形和平行线的性质，解题的关键是利用性质及时转换角的大小 .利用平行四边形和平行线的性质；转换相关角的大小.【详细解答】解：在 ABCD 中， AD BC， A 135， B45，又 AB DC，MCD B 45， 故选择 A .【解后

7、反思】 利用平行四边形的性质可以寻求线的平行关系，而平行线可以转换角的关系【关键词】 平行线的性质；平行四边形的性质；角的计算.6.（ 2016 浙江衢州 ，6， 3 分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同， 其中一名学生想要知道自己能否进入前3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7 名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 平均数D.中位数【答案】 D.【逐步提示】 本题考查了众数、方差、平均数、中位数，解题的关键是明确众数、方差、平均数、中位数的概念 .根据众数、方差、平均数、中位数的定义；逐一作出判断.【详细解答】解： 依题意，还要了解这

8、 7 名学生成绩的中位数，故选择 D.【解后反思】 主要考查形式为选择题，解决此类题型常用的方法是直接应用众数、平均数、方差、中位数的概念求出正确结果后，再做出选择一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个 ；中位数是把一组数据按从小到大(或从大到小 )的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数对于 一 组 数 据 x1 ， x2， xn ， 有 平 均 数 xx1x2xn， 方 差 s2n22xn2x1 xx2 xxn

9、【关键词】 众数；方差；平均数；中位数.7.（ 2016 浙江衢州 ，7， 3 分）二次函数 yax2+bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标 ( x，y)对应值列表如下：xy 3 3 2 2 1 3061 11则该函数图象的对称轴是（A. 直线 x 3B.直线）x 2C.直线x 1D. 直线x 0【答案】 B.【逐步提示】 本题考查了二次函数与点的坐标关系，解题的关键明确抛物线是轴对称图形析表中提供的数据；利用抛物线的对称性求解.【详细解答】解：x 3 和 1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线2，故选择 B.分x【解后反思】 本题也可以依据表中的信息作出草图求得，也可以利用待定

10、系数法求出二次函数的解析式，再进一步求解 .【关键词】 二次函数的图象；对称轴.8.（2016浙江衢州 ，8，3 分）已知关于 x 的一元二次方程x2 2x k 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）A. k 1B.k 1C.k 1D.k 1【答案】 D.【逐步提示】 本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键列出判别式的表达式.依题意列出判别式的表达式；解不等式，确定实数k 的取值范围 .【详细解答】解： 关于 x 的一元二次方程x22x k 0 有两个不相等的实数根，0，即 ( 2)2 4 1 ( k)0，解得 k 1，故选择 D.b2 4ac，再【解后反思】 解答此类问

11、题有固定的思维模式：先求出一元二次方程的根的判别式根据一元二次方程根的情况建立关于字母系数的不等式来求解.【关键词】 一元二次方程根的判别式；字母取值范围.9.（ 2016 浙江衢州 ， 9， 3 分）如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 的点，过点C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点E，若 A 30，则 sin E 的值为（）1233A.B.C.D.2223CABEO【答案】 A.【逐步提示】 本题考查了圆的切线和锐角三角函数的知识，解题的关键通过辅助线将问题转化.连接 OC，得到 OECE，即 ECO 是直角三角形，且ECO 90；由 OA OC， A 30，得到 EOC 60，

12、从而有 E 30.【详细解答】解：连接 OC， EC 是 O 的切线， OECE，即 ECO 是直角三角形，且ECO 90，又OA OC， A 30，EOC 60，即E 30， sin Esin 301，故2选择 A.E 的大小是求解问题的关键 .【解后反思】 利用圆的切线性质求得【关键词】 圆的切线；锐角三角函数10.（ 2016 浙江衢州 ，10， 3 分）如图，在 ABC 中， ACBC 25， AB 30，D 是 AB 上一点（不与 A、B 重合），DE BC，垂足是点 E，设 ED x，四边形 ACED 的周长为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（）【答案】

13、B.【逐步提示】 本题考查了函数与图象的知识，解题的关键寻求等量关系，构造出函数.过点 C作 CFAB ，垂足为 F，从而得到 AFC BED；求得 AD 和 CE，即可得到 y 与 x 之间的函数关系式 .【详细解答】 解：过点 C 作 CF AB，垂足为 F ， AC BC， AF BF 15，CF AC2AF 2 20， A B ， DEB CFA 90， AFC BED， AC CF AF ，即25 DB DEBEDB20 15，解得 DB 5x，BE3x， AD305x，CE 253x，四边形 ACED 的周长 yxBE444435 AC+CE+ED+DA 25+25 x+x+30

14、x x+80 ，而当点 D 运动到 A 时， DE 24，当点 D 运44动到 B 时， DE 0，又点 D 不与 A、B 重合，式是 y x+80 （24 x 0），即图象能大致反映24 DE 0，即 24 x 0， y 与 x 之间的函数关系y 与 x 之间的函数关系的是B 图象，故选择B .【解后反思】 通过适当的辅助线，将看似比较复杂的问题转化，寻求得相应的线段长，进而解决问题 .【关键词】 动点；图形性质；函数与图象.二、填空题11.（2016 浙江衢州 ， 11， 4 分）当 x6 时，分式5的值等于.1x【答案】 1.【逐步提示】 本题考查了分式的值的知识，解题的关键将字母换成数

15、字，并计算 .将 x 代入已知分式；计算求解 .【详细解答】解：当 x 6 时，55 5 1，故答案为 1.1x165【解后反思】 注意代数式求值的格式，避免出现不必要的差错.【关键词】 分式的求值 .12.（ 2016 浙江衢州 ， 12， 4 分）二次根式x3 中字母 x 的取值范围是.【答案】 x 3.【逐步提示】 本题考查了二次根式的意义，解题的关键是由二次根式的意义构造出不等式.由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式；解不等式.【详细解答】解：依题意，得x 3 0，解得 x 3，故答案为x 3.【解后反思】 正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键.【关键词】

16、二次根式的意义，不等式.13. （ 2016 浙江衢州 ， 13， 4 分）某校随机调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻练时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则该 50 名学生这一周在校的平均体育锻练时间是小时.【答案】 6.4.【逐步提示】 本题考查了加权平均数，解题的关键是从表中获取信息，利用加权平均数的公式计算 .从表中获取信息；利用加权平均数的计算公式直接计算即得.【详细解答】 解：由表中的数据， 结合加权平均数的计算公式， 得 x 1(5 10+6 15+7 20+850 5) 1 3206.4，故答案为 6.4.50【解后反思】 本题是要求计算50

17、名学生这一周在校的平均体育锻练时间，而非其它，所以在具体求解时应注意避免单纯性将时间相加除以部人数.【关键词】 加权平均数 .14. （ 2016 浙江衢州 ，14，4 分）已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)， C(x，1)，若以 O、A、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，则x .【答案】 4 或 2.【逐步提示】 本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是明确点坐标的意义.在平面直角坐标系中找出点 O(0， 0)， A(3，0) ，B(1， 1)；通过画出草图，再结合平行四边形的对边性质，从直观上去求解 .y2CBC1-2 -1O1 2 3x-1A【详细解答】

18、解：如图， C( 2， 1)，或 C(4， 1)，故答案为4 或2.【解后反思】 通过画出草图，既发挥了数形结合的作用，又能避免出现错误.【关键词】 平行四边形的性质；平面直角坐标系中的点坐标.15. （ 2016 浙江衢州 ， 15， 4 分）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m），中间用两面墙隔开（如图） ，已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.50 米【答案】 144.【逐步提示】 本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是依据寻求等量关系.设每一间长方形种牛饲养室的长为xm，那么就可以依据题意用x 表示出

19、每一间长方形种牛饲养室的宽；利用长方形的面积公式，结合二次函数的性质求解.ym2，每一间长方形种牛饲养室【详细解答】解：设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为的长为 xm，那么三间长方形种牛饲养室的宽的和为(48 4x)m，则根据题意，得y (48 4x)x4x2+48x 4(x212x) 4(x2 12x+36)+144 4(x6) 2+144，此时， 当 x 6 时， y 有最大值 144，而当 x 6 时， 48 4x 24 50，符合题意 ，故答案为 144.【解后反思】 本题是二次函数的实际应用，求解时应根据题意，寻求变量之间的等量关系，并结合二次函数的性质解决问题 .【关键词】 二

20、次函数的应用；二次函数最值.16. （2016 浙江衢州 ， 16， 4 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在函数 y k （ x 0）的图x象上，点C， D 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形（ 1）当 k 2 时，正方形ABCD的边长等于.ABCD的大小也随之改变.（ 2）当变化的正方形ABCD 与（ 1）中的正方形ABCD有重叠部分时， k 的取值范围是.【答案】2 、 2 k 18.9.【逐步提示】 本题考查了反比例函数与正方形的性质，解题的关键是通过辅助线将问题转化（ 1 ）过点 A作 AE y 轴于点 E，过点 B x 轴于点 F，由正方形的性质

21、可得出 “AD=D，C ADC=90，”通过证 AED DOC可得出 OD=EA，OC=ED，设 OD=a，OC=b，由此可表示出点 A的坐标，同理可表示出 B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 a、b的二元二次方程组， 解方程组即可得出 a、b 值，再由勾股定理即可得出结论 .（ 2）由（ 1）可知点 A、B、 C、 D的坐标，利用待定系数法即可求出直线 A B、C D的解析式，设点 A 的坐标为 (m， 2m) ，点 D 坐标为 (0，n)，找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出 m、n 的值，从而得出点 A 的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得

22、出 k 的取值范围 .【详细解答】解： （ 1）如图，过点 A作 AE y 轴于点 E，过点 B x 轴于点 F，则 AED=90. 四边形 ABC为D正方形， AD=D，C ADC=90， ODC+ EDA=90. ODC+ OCD=90， EDA=OCD.在 AED和 DOC中， EDA OCD， AED DOC 90， AD DC， AED DOC（ AAS ）， OD=EA， OC=ED；同理 BFC COD.设 OD=a，OC=b，则 EA=FC=OD=a，ED=FB=OC=b，即点 A(a，a+b)，点 B(a+b，b) .点 A、 B在反比例函数 y 2a ab2,a1,或a1,

23、（舍去）的图象上，b解得xb a2,b1,b1,在 RtCOD中， COD=90，OD=OC=1， CDOC 2OD 22 （ 2）设直线 AB解析式为 y=k 1x+b 1，直线 CD解析式为 y=k 2+b 2，点 A（ 1， 2），点 B（ 2， 1），点 C（ 1， 0），点 D（ 0， 1），k1b12,k2b2 0,k11,k21,和解得和b21,2k1b11,b21,b13,直线 AB解析式为 y x+3 ，直线 CD解析式为 y x+1 设点 A 的坐标为 (m， 2m)，点 D 坐标为 (0， n)当 A 点在直线 CD上时，有 2m m+1，解得 m1，此时点1，2123A

24、 的坐标为 ()，k3333 2；9当点 D 在直线 AB上时，有n 3，此时点A 的坐标为 (3， 6)， k 36 18综上可知：当变化的正方形ABCD 与（ 1）中的正方形ABC有D重叠部分时，k 的取值范围为2 x 18.故答案为2 、2 k 18.99【解后反思】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是：（ 1）求出线段OD、OC的长度；（2）找出两正方形有重叠部分的临界点本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，本题是填空题，降低了难度，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数

25、k 是关键 .【关键词】 反比例函数的图象及性质；正方形的性质；待定系数法；方程思想；分类思想.三、解答题17.（ 2016 浙江衢州 ，17， 6 分）计算： | 3|+ 9 ( 1)2+(1)0.2. 利用相关【逐步提示】 本题考查了实数的运算，解题的关键是正确地利用实数运算的法则的概念，将原式中的有关符号化去；进而运算.【详细解答】解： 原式 3+3 1+1 6.【解后反思】 实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破，需注意的是：(1) 实数的运算顺序； (2)特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，立方根，乘方，零指数幂，负整数指数幂等知识的灵活应用； (3)运算律的灵活应用【关键词】

26、 绝对值；二次根式；平方；0 指数幂；实数的混合运算 .18.（ 2016 浙江衢州 ，18， 4 分）如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线 .（ 1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD，BC 于 E， F（保留作图痕迹，不写作法和证明） .（ 2）连结 BE，DF ，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由 .ADBC【逐步提示】 本题考查了尺规作图和特殊四边形的判定，解题的关键是正确理解尺规作图的意义，明确特殊四边形的判定方法.（ 1）用直尺和圆规按照作线段垂直平分线的步骤作图即可.（ 2）由作图的原理，结合矩形的性质可得到BE EF DF BF，因此可以判定四边

27、形BEDF 是菱形 .【详细解答】解： （ 1）如图所示 .（ 2）四边形 BEDF 是菱形 .理由： EF 的垂直平分BD， BE DE ， DEF BEF ， AD BC， DEF BFE ， BEF BFE ， BE BF ，又 BF DF ， BE EF DF BF，四边形 BEDF 是菱形 .EADBCF【解后反思】尺规作图的每一步都必须有有根有据，且作图痕迹清淅，要判定一个四边形是菱形，一般先证明它是一个平行四边形，再说明它的对角线互相垂直或或四条相等.【关键词】 尺规作图；矩形性质；菱形判定.19. （ 2016 浙江衢州 ， 19，6 分）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投

28、资造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30 度，其它天气平均每天可发电30 天计）共发电550 度 .4 万元资金建5 度，已知某月（按（ 1）求这个月晴天的天数 .（ 2）已知该家庭每月平均用电为 150 度，若按每月发电 550 度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数） .【逐步提示】 本题考查了方程与不等式的实际应用，解题的关键是寻求等量关系和不等量关系.（ 1）依题意有等量关系：晴天发电量 +其它天气平均每天可发电量550，由此可设这个月晴天数为x 天，则可列出方程求解.（ 2）由信息，并除去该家庭每月平均用电150 度，余下的则是用于收回成本 4 万元的电量，由

29、此可列出不等式求解.【详细解答】解： （ 1）设这个月晴天数为x 天，则根据题意，得30x+5(10 x) 550，解得 x16 ，这个月晴天的天数是16 天 . （ 2 ）需要x 年才能收回成本，则根据题意，得(550 150)(0.52+0.45) 12x 40000，即 4656x 40000，解得 x 8.6，至少需要9 年才能收回成.【解后反思】 本题既是一元一次方程的实际应用，也是一元一次不等式的实际应用，寻求相等关系和不等关系是正确求解的关键.另外，（ 2）要注意理解“至少需要几年才能收回成本”的含义，要明确一年是12个月.【关键词】 一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.2

30、0. （ 2016 浙江衢州 ， 20， 8 分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习要求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类）绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（ 1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图 .（ 2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（ 3）已知该校有 800 名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排 20 人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级数比较合理？【逐步提示】 本题考查了统计图的意义，解题的关键是正确

31、读懂统计图，及时地从统计图中获取信息 .（ 1）根据 C 类人数有15 人，占总人数的25%可得出总人数，求出A 类人数，进而可得出结论；（ 2）直接根据概率公式可得出结论；（ 3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论.【详细解答】解： （ 1）总人数： 15 25 40（人），选 A 的人数： 60 24 15 9 12（人）， 1260 0.2 20， m20.补全条形统计图如图所示 .（2）概率是249 11 .6020（ 3） 80025 200，而 200 20 10，开设10 个“实践活动类”课程的班级数比较合理.【解后反思】 正确求解此类问题时一定要明确条形统计图与扇形统计

32、图的意义，根据题意得出样本总数 .【关键词】 条形统计图；扇形统计图；概率公式.21. （ 2016 浙江衢州 ，21，8 分）如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB，垂足为点 P，直线 BF 与 AD 延长线交于点 F，且 AFB ABC.（ 1）求证：直线 BF 是 O 的切线 .（ 2）若 CD 2 3 ， OP 1，求线段 BF 的长 .AOPDCBF【逐步提示】本题考查了 切线的判定、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确地运用切线的性质， 并通过辅助线及时地将问题转化 .（1）证明 AB BF ，此时由条件可得到 CD BF ，进而证得 .（ 2）连结 OD，容易得到

33、 APD ABF ，进而列式求解 .【详细解答】解： （ 1） AFB ABC， ABC ADC， AFB ADC ， CD BF ， APD ABF， CD AB， ABBF ，直线 BF 是 O 的切线 .（ 2）连结 OD. CD AB， PD 1 CD 3 ， OP 1， OD 2. PAD BAF， APD2 ABF 90， APD ABF ， AP PD， 33 ，BF 43.ABBF4BF3【解后反思】（ 1）证明一条直线是圆的切线，一般思路为：如果这条直线与圆有交点，则只需要说明该直线与过该交点的半径垂直；如果知道垂直于某条半径，只需要说明该垂足与圆心的连线的长度等于半径即可.

34、（ 2）利用圆的性质的相关计算一般需要运用勾股定理、相似三角形等知识 .【关键词】 切线的判定；相似三角形的性质与判定；与圆相关的计算.22. （ 2016 浙江衢州 ，22， 10 分）已知二次函数2y x +x 的图象，如图所示 .（ 1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x 1 的根在图象上近似地表示出来（精x2点），并根据图象，写出方程+x 1 的根（精确到0.1）.（ 2）在同一直角坐标系中画出一次函数y 1x+3 的图象， 观察图象写出自变量x 取值在什么22范围时，一次函数的值小于二次函数的值.（ 3）如图，点 P 是坐标平面上的点，并在网格的格点上，请选择一种行当的

35、平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P 点上，平移后二次函数的函数解析式，并判断点P 是否在函数y13x+的图象上，请说明理由.22【逐步提示】 本题考查了一元二次方程、函数与图象的知识，解题的关键是依据题意，及时地从图象中获取信息.（ 1）设 y x2+x 1，此时可作出 y1 与 y x2+x 的交点即为所示 .（ 2）y1x+3.（ 3）方法不惟一，只要符合题意即可.22的图象，进而由图象判断【详细解答】解： （ 1）如图，作出 y 1 的图象，得到作图精点，x1 1.6， x2 0.6.（ 2）画直线 y 1x+3 ，由图象可知 x 1.5或 x 1.（3）平移方法不惟一 .如，先

36、向上平移 5224个单位，再向左平移1个单位，平移后的顶点坐标P(1， 1)，平移后的表达式y (x+1) 2+1，或 y213 ，左边右边，点P 是否在函数 y 13 x2+2x+2.理由：把 P 点坐标 ( 1，1)代入 yx+x+2222的图象上 .【解后反思】 依据题意，准确地作出图形是正确求解的前提，发挥数形结合的作用是顺利求解的保证 .【关键词】 函数图象；二次函数；一次函数；图形的变换.23. （ 2016 浙江衢州 ，23， 10 分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.（ 1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中， AB AD ， CB CD ，问四边形AB

37、CD 是垂美四边形吗？请说明理由.（ 2）性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB ， CD 与 BC，AD 之间的数量关系 . 猜想结论：（要求用文字语言叙述） .写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）.（ 3）问题解决：如图 3，分别以 Rt ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE ，连结 CE，已知 BG GE，已知 AC 4， AB 5，求 GE.BDDCACFAE图 1B 图 2G图 3【逐步提示】 本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解

38、题的关键.（ 1）根据垂直平分线的性质证明 AC BD 即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（ 3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算 .【详细解答】解： （ 1）是垂美四边形 .理由： AD AB ，点 A 在 BD 的垂直平分线上， CB CD ，点 C 在 BD 的垂直平分线上，AC 是 BD 的垂直平分线，即AC BD ，四边形 ABCD是垂美四边形 .（ 2）猜想结论：垂美四边形两组对边的平方和相等.已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线 ACBD ，垂足是点 E.求证： AD2222+BC AB+CD .证明： AC BD ， AED BEC AEB

39、CED 90， AD 2+BC2 DE2 +AE2+BE2+CE2，2222222222AB +CDAE+BE +CE +DE， AD +BCAB+CD .（ 3）连接 CG，BE. GAC BAE 90， BAG CAE ， AG AC ，AB AE ， BAG CAE ， AGN CAN ， CNM ANG ， CNM NAG 90， BG CE，即四边形 CGEB 是垂美四边形， CG2 +BE 2 BC2+GE2，而 BC2 52 42 9， 32+50 9+GE2， GE2 73，即 GE 73 .BDDC NMA EC FEAB 图 2G图 3【解后反思】 求解本题一方面要注意正确

40、运用正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用；另一方面要正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理.【关键词】 新定义题型；正方形的性质与判定；全等三角形的性质与判定；勾股定理.24. （ 2016 浙江衢州 ， 24， 12分）如图1，在直角坐标系xOy 中，直线l： y kx+b 交 x 轴， y轴于点 E， F，点 B 的坐标是 (2， 2)，过点 B 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足为A ，C，点 D 是线段CO 的动点，以 BD 为对称轴，作与BCD 成对称的 BCD.（ 1）当 CBD 15时，求点 C的坐标 .（ 2）当图 1 中的直线 l 经过点 A ，且 k3 时（如图2），求点 D 由 C 到 O 的运动过程中，线段 BC扫过的图形与 OAF 重叠部分的面积 .