《光学》课程教学电子教案 第二章 光学成像的几何学原理(142P)

1、光学光学 教案教案 赵建林赵建林 编著编著 第第2章章 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 普通高等教育普通高等教育“十五十五”国家级规划教材国家级规划教材 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 主要内容主要内容 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念 2.2 光在单个球面上的折射与成像光在单个球面上的折射与成像 2.3 共轴球面系统的傍轴成像共轴球面系统的傍轴成像 透镜透镜 2.4 理想光具组理论理想光具组理论 2.5 像差像差 2.6 光阑光阑 2.7 几何光

2、学仪器原理几何光学仪器原理 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念 1. 发光点发光点 3. 光具组光具组 4. 光学系统的物与像光学系统的物与像 5. 物空间与像空间物空间与像空间 6. 光学系统理想成像的条件光学系统理想成像的条件 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2. 光束光束 主要内容主要内容 发光点：发光点：理想的点光源理想的点光源 实发光点：实发光点：实际发出光线的光源点实际发出光线的光源点 虚发光点：虚发光点：光线或其反向延长线的交点光线或其反向延长线的交

3、点 图图2.1-1 理想点光源理想点光源 实发光点实发光点 q q 虚发光点虚发光点 说明：说明： 类似于几何点，发光点类似于几何点，发光点只有几何位置，没有大小和形状只有几何位置，没有大小和形状 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 (1) 发光点发光点 光束：光束：空间一些具有一定关系的空间一些具有一定关系的光线的集合光线的集合 同心光束（单心光束）：同心光束（单心光束）：光线本身或其延长线光线本身或其延长线可以交于一点的光束可以交于一点的光束 像散光束：像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关系的光线的集合空间彼此不能交于一点

4、，但有一定关系的光线的集合 q 同心光束同心光束 图图2.1-2 同心光束与像散光束同心光束与像散光束 像散光束像散光束 p1 p2 说明：说明： 均匀各向同性的透明介质中，均匀各向同性的透明介质中，同心光束对应有限远处发光点发出同心光束对应有限远处发光点发出 的球面波或无限远处发光点发出的平面波的球面波或无限远处发光点发出的平面波，像散光束对应着非球像散光束对应着非球 面的高次曲面波面的高次曲面波。 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 (2) 光束光束 光具组：光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统由若干反射或折射面组成的光学系

5、统 理想光具组：理想光具组：能够使通过系统的同心光束仍保持同心性的光学系统能够使通过系统的同心光束仍保持同心性的光学系统 q q 理理 想想 光光 具具 组组 图图2.1-3 理想光具组理想光具组 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 (3) 光具组光具组 实物点：实物点：发散的入射光束的顶点发散的入射光束的顶点。 物点：物点：发光点，或入射同心光束的顶点发光点，或入射同心光束的顶点 虚物点：虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点 像点：像点：光具组（光学系统）出射的同心光束之

6、顶点光具组（光学系统）出射的同心光束之顶点 实像点：实像点：会聚的同心出射光束之顶点会聚的同心出射光束之顶点 虚像点：虚像点：发散的同心出射光束之顶点发散的同心出射光束之顶点 说明：说明： 对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有共轭共轭特点，特点， 这是光路可逆性原理的必然结果。这是光路可逆性原理的必然结果。 实物、实像的意义在于实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点有光线实际发自或通过该点，而虚物、，而虚物、 虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际 上并没有光线经

7、过该点。上并没有光线经过该点。 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 (4) 光学系统的物与像光学系统的物与像 图图2.1-4 物与像物与像 qq 光光 具具 组组 实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像 q q 光光 具具 组组 虚物成实像虚物成实像 q q 光光 具具 组组 虚物成虚像虚物成虚像 q q 光光 具具 组组 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 物空间（物方）：物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间包含入射光束及其延长线的空间 像空间（像方）：像空间

8、（像方）：包含出射光束及其延长线的空间包含出射光束及其延长线的空间 任何情况下，任何情况下，物方包含所有的实、虚物点物方包含所有的实、虚物点，像方包含所有的实、像方包含所有的实、 虚像点虚像点。物空间只与物点或入射光束发生关系物空间只与物点或入射光束发生关系，像空间只与像点像空间只与像点 或出射光束发生关系或出射光束发生关系。 对一个具体的光具组，物方可能不仅包含位于光具组前面的空间，对一个具体的光具组，物方可能不仅包含位于光具组前面的空间， 而且也包含其后面的空间而且也包含其后面的空间。像方的概念也同样如此。像方的概念也同样如此。 说明：说明： 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基

9、本概念2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 (5) 物空间与像空间物空间与像空间 表述表述1同心性不变：同心性不变：由物点发出的同心光束通过光具组后应保持由物点发出的同心光束通过光具组后应保持 其同心性不变其同心性不变 表述表述2等光程成像：等光程成像：由物点发出的所有光线通过光具组后均应以由物点发出的所有光线通过光具组后均应以 相等的光程到达像点相等的光程到达像点 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 q q 光光 具具 组组 (6) 光学系统理想成像的条件光学系统理想成像的条件 说明：说明： 同心性不变条件与等光程性条件等

10、价。同心性不变条件与等光程性条件等价。要保持同心性不变，就要保持同心性不变，就 必须满足等光程性。反过来，只要满足了等光程性，也就必然必须满足等光程性。反过来，只要满足了等光程性，也就必然 保证了同心性不变。保证了同心性不变。 不满足理想成像条件时不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具组后光束的同也就是说，如果通过光具组后光束的同 心性被破坏，则出射光束变像散光束，像点变为心性被破坏，则出射光束变像散光束，像点变为弥散斑弥散斑。 由于等光程性与同心性不变条件的等效性，因此也可以这样定义由于等光程性与同心性不变条件的等效性，因此也可以这样定义 物的共轭像点物的共轭像点：对于一个物点，如果相

11、应的光学系统能使其所对于一个物点，如果相应的光学系统能使其所 发出的所有光线，均以相等的光程通过另一点，则该点与物点发出的所有光线，均以相等的光程通过另一点，则该点与物点 共轭，称为像点。共轭，称为像点。 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.1 几何光学成像的基本概念几何光学成像的基本概念 1. 物空间与像空间的基本概念物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件光学系统理想成像的条件 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 本节重点本节重点 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2. 2 光在单个球面上

12、的折光在单个球面上的折 射与成像射与成像 1. 基本概念和符号规则基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏光在单个球面上的折射，同心性的破坏 3. 轴上物点的傍轴光线成像轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像光在单个球面上的反射成像 6. 光在单个平面上的折射、反射成像光在单个平面上的折射、反射成像 7. 离轴物点的傍轴光线成像离轴物点的傍轴光线成像 8. 成像放大率成像放大率 9. 亥姆霍兹公式与拉格朗日亥姆霍兹公式与拉格朗日-亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 2.2 光在单个球面上的折射与成像光在单个球

13、面上的折射与成像2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 主要内容主要内容 (1) 折射球面光具组的基本概念折射球面光具组的基本概念 单个折射球面光具组：单个折射球面光具组： n：物方介质的折射率物方介质的折射率 n：物方介质的折射率：物方介质的折射率 c：球心：球心 q：物点：物点 q：像点：像点 图图2.2-1 轴上物点的折射成像轴上物点的折射成像 q s s r o m c n n -u u h q i h i 顶点：顶点：球面在光具组中的对称点球面在光具组中的对称点o 光轴：光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向

14、主光轴：主光轴：过球面顶点过球面顶点o和球心和球心c的连线的连线 主截面：主截面：包含主光轴的截面包含主光轴的截面 2.2 光在单个球面上的折射与成像光在单个球面上的折射与成像2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.2.1 基本概念和符号规则基本概念和符号规则 说明：说明： 一个球面一个球面光具组有无数个光轴和无数个主截面光具组有无数个光轴和无数个主截面，但，但主光轴只有一个主光轴只有一个。并且，由。并且，由 于轴对称性，一般只需要讨论于轴对称性，一般只需要讨论光线在某一个主截面上的传播规律光线在某一个主截面上的传播规律即可。即可。 折射球面作为一个简单光具组，是折射球面作为一个简单

15、光具组，是构成各种复杂光学系统的基本元件之一，构成各种复杂光学系统的基本元件之一，研研 究球面的折射成像规律具有普遍意义：究球面的折射成像规律具有普遍意义： 取取n2=- -n1，则球面折射问题转化为，则球面折射问题转化为球面反射球面反射问题；问题； 取取r，则球面的折射和反射变为，则球面的折射和反射变为平面的折射和反射平面的折射和反射； 两个或两个以上折射球面构成的光具组两个或两个以上折射球面构成的光具组透镜或透镜组透镜或透镜组。 2.2 光在单个球面上的折射与成像光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.2.1 基本概念和符号规则基本概念和符号规则 以光

16、具组的顶点和主光轴为基准，规定光路图中各几何量的符号如下：以光具组的顶点和主光轴为基准，规定光路图中各几何量的符号如下： 物距物距s：物点物点q位于球面顶点位于球面顶点o的左侧，即对实物点，的左侧，即对实物点，s0。反之，。反之，s0。反之，。反之，s0。反之，。反之，r0（f 0）：）：f（f）为实焦点，且位于）为实焦点，且位于o点的点的 左（右）侧。左（右）侧。 f0（f 0。反之，。反之， s1：横向被放大；：横向被放大；|v|0：像正立；：像正立；v0：像倒立。：像倒立。 折射球面：折射球面： 任意系统：任意系统： 反射球面：反射球面： s s n n v s s v f x x f

17、s s f f v (2.2-30) (2.2-31) (2.2-32) 2.2 光在单个球面上的折射与成像光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 (3) 成像放大率成像放大率 2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像离轴物点的傍轴光线成像 角放大率角放大率 定义：定义：折射光线（出射光线）和主光轴夹角折射光线（出射光线）和主光轴夹角u的正切与对应共轭入射光线和主光的正切与对应共轭入射光线和主光 轴夹角轴夹角u的正切之比，用的正切之比，用w表示。即表示。即 u u w tan tan (2.2-33) 意义：意义：反映了成像系统出射光束相对入射光束孔径角的变化大小。

18、反映了成像系统出射光束相对入射光束孔径角的变化大小。 折射球面的角放大率：折射球面的角放大率： tan tan s s u u u u w (2.2-34) 2.2 光在单个球面上的折射与成像光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像离轴物点的傍轴光线成像 轴向放大率轴向放大率 定义：定义：像距增量相对于物距增量的比值，用像距增量相对于物距增量的比值，用a a 表示。即表示。即 s s d d a (2.2-35) 对折射球面：对折射球面： 2 1 fs s fs fa (2.2-36) x x ff x x ff 2 2 a

19、(2.2-37) 2.2 光在单个球面上的折射与成像光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 说明：说明：轴向放大率实际上反映了轴向放大率实际上反映了成像系统的景深成像系统的景深，即能够，即能够对纵向空间成清晰像的范对纵向空间成清晰像的范 围围。a a 越小，则表明像距随物距的变化率越小，系统成像的景深越大。物距越小，则表明像距随物距的变化率越小，系统成像的景深越大。物距x 越大，则系统的轴向放大率越大，则系统的轴向放大率a a 越小。因此，拍摄远景时可获得较大景深。越小。因此，拍摄远景时可获得较大景深。 2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像离轴物点的傍轴光线成像

20、 v、w及及a a 之间的关系之间的关系 a 2 v f f wv vwa(2.2-39) (2.2-38) 结论：结论：对于给定系统的一对共轭点，横向放大率与角放大率的乘积是一个常数。或对于给定系统的一对共轭点，横向放大率与角放大率的乘积是一个常数。或 者说，横向放大率与角放大率成反比。提高者说，横向放大率与角放大率成反比。提高v必然会减小必然会减小w，反之亦然。同，反之亦然。同 时，横向放大率的平方与轴向放大率成正比。增大横向放大率，必然导致轴时，横向放大率的平方与轴向放大率成正比。增大横向放大率，必然导致轴 向放大率也随之增大，从而使系统的景深减小。向放大率也随之增大，从而使系统的景深减

21、小。 2.2 光在单个球面上的折射与成像光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像离轴物点的傍轴光线成像 亥姆霍兹公式：亥姆霍兹公式： tantanunyuyn(2.2-40) 说明：说明：亥姆霍兹公式是亥姆霍兹公式是球面系统能以空间任何宽光束成像的必要条件球面系统能以空间任何宽光束成像的必要条件。 拉格朗日拉格朗日- -亥姆霍兹定理（在傍轴条件下）：亥姆霍兹定理（在傍轴条件下）： unyynu (2.2-41) 意义：意义：在傍轴条件下，球面系统的物高、物方介质折射率及入射光束的孔径在傍轴条件下，球面系统的物高、物方介质折射率

22、及入射光束的孔径角之角之 乘积乘积ynu与与像方相应量的乘积像方相应量的乘积ynu始终相等，无论经过始终相等，无论经过怎样的折射，都是怎样的折射，都是 一个一个不变量不变量。 拉格朗日拉格朗日- -亥姆霍兹不变量：亥姆霍兹不变量：ynu。 说明：说明：对于由多个球面构成的共轴光学系统，无论成像的中间过程如何复杂，拉对于由多个球面构成的共轴光学系统，无论成像的中间过程如何复杂，拉 格朗日格朗日- -亥姆霍兹定理始终成立。因此，拉格朗日亥姆霍兹定理起着亥姆霍兹定理始终成立。因此，拉格朗日亥姆霍兹定理起着联联 系物方与像方各量的纽带系物方与像方各量的纽带作用。作用。 2.2 光在单个球面上的折射与成

23、像光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 (4) 亥姆霍兹公式与拉格朗日亥姆霍兹公式与拉格朗日- -亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像离轴物点的傍轴光线成像 1. 符号规则符号规则 2. 光在单个球面上的折射及反射成像规律光在单个球面上的折射及反射成像规律 3. 光在单个平面上的折射及反射成像特点光在单个平面上的折射及反射成像特点 4. 光焦度与焦距的概念及联系光焦度与焦距的概念及联系 5. 高斯物像公式与牛顿物像公式高斯物像公式与牛顿物像公式 6. 成像放大率成像放大率 7. 亥姆霍兹公式与拉格朗日亥姆霍兹公式与拉格朗日-亥姆霍兹定

24、理亥姆霍兹定理 2.2 光在单个球面上的折射与成像光在单个球面上的折射与成像2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 本节重点本节重点 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.3 共轴球面系统的傍轴成像共轴球面系统的傍轴成像 透镜透镜 1. 共轴球面组的傍轴成像共轴球面组的傍轴成像 2. 透镜及其分类透镜及其分类 3. 厚透镜的成像特性厚透镜的成像特性 4. 薄透镜的成像特性薄透镜的成像特性 5. 自聚焦透镜及其成像特性自聚焦透镜及其成像特性 2.3 共轴球面系统成像共轴球面系统成像 透镜透镜2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 主要内容主要内容 (1) 共轴球面组的逐次

25、成像共轴球面组的逐次成像 共轴球面组：共轴球面组：由曲率中心共线的两个或两个以上球面组成的光具组由曲率中心共线的两个或两个以上球面组成的光具组 共轴球面组的含义：共轴球面组的含义：不仅是所有球面的不仅是所有球面的球心共线球心共线，而且其，而且其主光轴重合主光轴重合 单个球面光具组的逐次成像：单个球面光具组的逐次成像：前一个球面光具组的出射光束（像）前一个球面光具组的出射光束（像） 后一个球面光具组的入射光束（物）后一个球面光具组的入射光束（物） 图图2.3-1 共轴球面组的逐次成像共轴球面组的逐次成像 d23 p q y n o1 s s1 s1 n n n p p p o2 o3 s s2s

26、 s3 q q q y -y -y s3 s2 s1s2 s3 d12 2.3 共轴球面系统成像共轴球面系统成像 透镜透镜2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.3.1 共轴球面组的傍轴成像共轴球面组的傍轴成像 (2) 横向放大率横向放大率 共轴球面组的横向放大率：共轴球面组的横向放大率： 121 1 1 3 2 2 1 11 vvvv y y y y y y y y y y v nnn n n n n n nn (2.3-3) 结论：结论：共轴球面组成像的横向放大率等于共轴球面组成像的横向放大率等于各个球面逐次成像的横向放大各个球面逐次成像的横向放大 率之乘积率之乘积 2.3.1

27、共轴球面组的傍轴成像共轴球面组的傍轴成像 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.3 共轴球面系统成像共轴球面系统成像 透镜透镜 1ii yy 1,1iiii sds (2.3-1) (2.3-2) 共轴球面组的物像关系：共轴球面组的物像关系： 球面透镜球面透镜 特征：特征：两个两个折射曲面均为球面折射曲面均为球面 按形状分：按形状分：双凸、平凸、弯凸；双凹、平凹、弯凹双凸、平凸、弯凸；双凹、平凹、弯凹 按对入射光束的折射特性（或焦距正负）分：按对入射光束的折射特性（或焦距正负）分：会聚会聚（正）、（正）、发散发散（负）（负） 按两个球面顶点之间间距大小（即厚度）分：按两个球面顶点之

28、间间距大小（即厚度）分：厚透镜厚透镜、薄透镜薄透镜 非球面透镜非球面透镜 特征：特征：两个折射曲面或其中之一为两个折射曲面或其中之一为非球面非球面 举例：举例：柱面透镜、菲涅耳透镜、傅里叶透镜、自聚焦透镜柱面透镜、菲涅耳透镜、傅里叶透镜、自聚焦透镜 图图2.3-2 球面透镜球面透镜 双凸双凸 平凸平凸 弯凸弯凸 双凹双凹 平凹平凹 弯凹弯凹 (1) 透镜及其分类透镜及其分类 透镜：透镜：由两个折射曲面构成的由两个折射曲面构成的 共轴光具组共轴光具组 2.3 共轴球面系统成像共轴球面系统成像 透镜透镜2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.3.2 透镜及其成像特性透镜及其成像特性 图图

29、2.3-3 厚透镜成像的物像关系厚透镜成像的物像关系 r1 q q (q2) q1 (q2) c1 c2 o1o2 nl nn d s2 -r2 s1s1 - -s2 物像公式：物像公式： 2 l 21 l 1 l 1 l 1 , r nn s n sd n r nn s n s n (2.3-4) 横向放大率：横向放大率： 1 2 1 1 21 sd s s s n n vvv (2.3-5) 2.3 共轴球面系统成像共轴球面系统成像 透镜透镜2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.3.3 厚透镜的成像特性厚透镜的成像特性 薄透镜近似薄透镜近似 取取d=0，得，得 (2.3-6)

30、1 2 s s n n v (2.3-7) 取取s1=s，s2=s，得，得 薄透镜成像的物像关系：薄透镜成像的物像关系： 2 l 1 l r nn r nn s n s n (2.3-8) 成像的横向放大率：成像的横向放大率： s s n n v (2.3-9) 图图2.3-4 薄透镜成像的物像关系薄透镜成像的物像关系 q q1c1 c2 o nlnn ss r1 -r2 2 l 1 l 21 r nn r nn s n s n 2.3 共轴球面系统成像共轴球面系统成像 透镜透镜2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.3.4 薄透镜的成像特性薄透镜的成像特性 焦点与焦距焦点与焦距 光

31、焦度：光焦度： 2 l 1 l r nn r nn (2.3-10) 物（像）方焦点物（像）方焦点f（ f）：）：与无限远处轴上像与无限远处轴上像(物物)点对应的共轭物点对应的共轭物(像像)点。点。 物方焦距：物方焦距： 2 l 1 l r nn r nn n n f (2.3-11a) 像方焦距：像方焦距： 2 l 1 l r nn r nn n n f (2.3-11b) 焦距之比：焦距之比： 0 n n f f (2.3-12) 磨镜者公式：磨镜者公式：若薄透镜置于空气中，若薄透镜置于空气中，n=n1，则，则 12 21 l 1 1 rr rr n ff (2.3-13) 结论：结论：薄

32、透镜的物方和薄透镜的物方和 像方焦点像方焦点永远分处于透永远分处于透 镜的两侧镜的两侧。并且一般情并且一般情 况下两个焦点不对称，况下两个焦点不对称， 即即焦距大小不相等焦距大小不相等。只只 有当物像方介质折射率有当物像方介质折射率 相等时，透镜的物像方相等时，透镜的物像方 焦距大小才相等。焦距大小才相等。 图图2.3-5 薄透镜的焦点和焦平面薄透镜的焦点和焦平面 l f n n f ln n 2.3.4 薄透镜的成像特性薄透镜的成像特性 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.3 共轴球面系统成像共轴球面系统成像 透镜透镜 牛顿物像公式：牛顿物像公式： 横向放大率公式：横向放大率公

33、式： 1 s f s f ffxx f x x f s s f f v (2.3-16) (2.3-15) 高斯物像公式：高斯物像公式： (2.3-14) 2.3.4 薄透镜的成像特性薄透镜的成像特性 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.3 共轴球面系统成像共轴球面系统成像 透镜透镜 高斯物像公式与牛顿物像公式高斯物像公式与牛顿物像公式 自聚焦透镜（梯度折射率透镜）：自聚焦透镜（梯度折射率透镜）：折射率分布沿折射率分布沿 径向渐变径向渐变的圆柱状光学透镜。的圆柱状光学透镜。 特点：特点：沿径向逐渐减小的折射率分布能够实现入射沿径向逐渐减小的折射率分布能够实现入射 光线被平滑且连续

34、的汇聚到一点。光线被平滑且连续的汇聚到一点。 图图2.3-6 自聚焦透镜自聚焦透镜 折射率沿径向的分布折射率沿径向的分布: 2 01)( 222 0 2 d rrnrna (2.3-17) 图图2.3-7 自聚焦透镜的折射率分布自聚焦透镜的折射率分布 d/2d/2 n0 n(r) 0rr r：径向坐标，：径向坐标，d：透镜的直径，：透镜的直径，n0：透镜轴线处：透镜轴线处 的折射率，的折射率，a a：与透镜介质结构有关的常数。：与透镜介质结构有关的常数。 a a很小时，很小时，a a2r20：表示：表示h2在在h1的右侧；的右侧；d0：表示：表示f2在在f1的右侧；的右侧；d0：f2在在f1的

35、左侧。的左侧。 (4) 复合光具组的基点基面复合光具组的基点基面 2.4.4 共轴球面组的基点基面共轴球面组的基点基面 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.4 理想光具组理论理想光具组理论 复合光具组的物方焦距：复合光具组的物方焦距： f 到到f2之距离：之距离： d 22 2 ff x (2.4-18) f到到f1之距离：之距离： d 11 1 ff x (2.4-19) 复合光具组的像方焦距：复合光具组的像方焦距： dd 21 22 2 1 ff xf f f f (2.4-20) d 21 ff f (2.4-21) 图图2.4-9 复合光具组的基点基面复合光具组的基点基面

36、 m f f2 h2h2 f1f1h1h1h m1m1 r2r2 h f2 h d d d x2 h -f f2 f2 f1 2.4.4 共轴球面组的基点基面共轴球面组的基点基面 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.4 理想光具组理论理想光具组理论 物方主点：物方主点： 像方主点：像方主点： 物方节点：物方节点： 像方节点：像方节点： 复合光具组的焦距与各个简单光具组的焦距的关系：复合光具组的焦距与各个简单光具组的焦距的关系： d 21f f fxh d 21 ff fxh d 21 ff fxn d 21 ff fxn (2.4-23) (2.4-22) (2.4-25) (2

37、.4-24) 1 1 21221 2 21 ff d fff f fff d 2121 1 121 11 ff d ff f ffff d (2.4-27) (2.4-26) 2.4.4 共轴球面组的基点基面共轴球面组的基点基面 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.4 理想光具组理论理想光具组理论 对位于空气中的两个薄透镜组：对位于空气中的两个薄透镜组： 21212121 111 , 1 1 1 ff d fffff d fff 对位于空气中密接的薄透镜组：对位于空气中密接的薄透镜组： 2121 111 , 1 1 1 ffffff (2.4-29) (2.4-28) 图图2.4

38、-11 密接薄透镜组的焦点密接薄透镜组的焦点 f l2l1 f f f 图图2.4-10 共轴薄透镜组的焦点共轴薄透镜组的焦点 ff d 2.4.4 共轴球面组的基点基面共轴球面组的基点基面 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.4 理想光具组理论理想光具组理论 本节重点本节重点 1. 理想光具组的基本概念理想光具组的基本概念 2. 理想光具组的基点、基面的意义及确定方法理想光具组的基点、基面的意义及确定方法 3. 焦点、主点、节点间的位置关系焦点、主点、节点间的位置关系 4. 理想光具组成像的几何作图法理想光具组成像的几何作图法 5. 共轴球面组的基点基面的确定方法共轴球面组的基

39、点基面的确定方法 2.4 理想光具组理论理想光具组理论2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像像 差差 2.5 像差像差2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 主要内容主要内容 1. 单色像差及其消除单色像差及其消除 2. 色像差及其消除色像差及其消除 垂轴平面物成理想像的条件：垂轴平面物成理想像的条件： 物方每一点发出的同心光束在像方仍保持为同心光束物方每一点发出的同心光束在像方仍保持为同心光束每一物点都每一物点都 存在一个清晰的共轭像点存在一个清晰的共轭像点 垂轴平面物的所有共轭像点必须位于同一垂轴平面上垂轴平面物的所有共

40、轭像点必须位于同一垂轴平面上像距相同像距相同 各像点所对应的横向放大率应保持不变各像点所对应的横向放大率应保持不变与位置无关与位置无关 在白光或复色光照明时，像的各部分应保持与物有相同的颜色在白光或复色光照明时，像的各部分应保持与物有相同的颜色无无 色散成像色散成像 条件和不能满足时，所成像将出现模糊条件和不能满足时，所成像将出现模糊 条件和不能满足时，所成像将出现失真条件和不能满足时，所成像将出现失真 条件不能满足时，所成像将出现色模糊条件不能满足时，所成像将出现色模糊 说明：说明： 2.5 像差像差2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5.1 像差概述像差概述 注意：注意：光具

41、组的像差与光具组的缺陷不同，前者由光学系统的物理条光具组的像差与光具组的缺陷不同，前者由光学系统的物理条 件所决定，后者则与系统中的光学元件质量有关。即使所有的件所决定，后者则与系统中的光学元件质量有关。即使所有的 元件均在工艺上毫无缺陷，光具组仍可能存在着显著的像差。元件均在工艺上毫无缺陷，光具组仍可能存在着显著的像差。 像差：像差：实际光具组所成像与理想像的差异实际光具组所成像与理想像的差异 单色像差：单色像差：由由成像系统偏离傍轴条件所引起成像系统偏离傍轴条件所引起的几何像差的几何像差 色（像）差：色（像）差：由由光学介质的色散所引起光学介质的色散所引起的几何像差的几何像差 2 光学成像

42、的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像差像差 2.5.1 像差概述像差概述 分类：分类：球（面像）差、彗（形像）差、像散、（像）场（弯）曲、畸变球（面像）差、彗（形像）差、像散、（像）场（弯）曲、畸变 (1) 球（面像）差球（面像）差 球差：球差：轴上物点发出的远轴光线轴上物点发出的远轴光线经球面透镜成像而引起的像差经球面透镜成像而引起的像差 特点：特点：轴上物点的共轭像点变为一个弥散光斑轴上物点的共轭像点变为一个弥散光斑（明晰圆）（明晰圆） 2.5 像差像差2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 轴向球差：轴向球差： 0 sss hh (2.5-1) 2.5.2 单色像差及其消除

43、单色像差及其消除 图图2.5-1 球面像差球面像差 q q qh q0 h ss s0 sh -d dsh q0：近轴光线像点：近轴光线像点 qh：远轴光线像点：远轴光线像点 q： 明晰圆明晰圆 说明：说明：若若qh在在q0左侧，则左侧，则dsh0（正球差）。（正球差）。 会聚透镜的球差为负，发散透镜的球差为正。会聚透镜的球差为负，发散透镜的球差为正。 球差的消除方法：球差的消除方法： 限制成像透镜的通光孔径限制成像透镜的通光孔径，以使所有成像光线满足傍轴条件。，以使所有成像光线满足傍轴条件。 改变透镜表面形状改变透镜表面形状，即将球面改为非球面，以保证出射光束中的远轴，即将球面改为非球面，以

44、保证出射光束中的远轴 光线与傍轴光线能够会聚到轴上同一点。光线与傍轴光线能够会聚到轴上同一点。 改变前后两个球面的曲率半径的比值改变前后两个球面的曲率半径的比值，使球差得到最大限度减小。，使球差得到最大限度减小。 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像差像差 2.5.2 单色像差及消除单色像差及消除 利用凸透镜与凹透镜球差正负相反的特点，利用凸透镜与凹透镜球差正负相反的特点，将不同材料的正负透镜按照将不同材料的正负透镜按照 适当的参数胶合在一起，构成一个复合透镜适当的参数胶合在一起，构成一个复合透镜，可使得某一高度光线的球，可使得某一高度光线的球 差得到消除。这种复合透镜叫做

45、消球差透镜。差得到消除。这种复合透镜叫做消球差透镜。 说明：说明：消球差透镜只针对轴上某一确定物点或某一高度的远轴光线，不可消球差透镜只针对轴上某一确定物点或某一高度的远轴光线，不可 能对所有轴上物点或所有高度的远轴光线都适用，但可以使剩余球能对所有轴上物点或所有高度的远轴光线都适用，但可以使剩余球 差比单个透镜减小许多。差比单个透镜减小许多。 对于给定孔径、焦距和折射率的正单透镜，当对无限远处轴上物点成对于给定孔径、焦距和折射率的正单透镜，当对无限远处轴上物点成 像时，若满足如下条件，则所成像的球差最小像时，若满足如下条件，则所成像的球差最小 ： nn nn r r 21 24 2 2 1

46、由于此时由于此时|r1|/|r2|1，故最简单的方法是将透镜表面较凸的一侧迎着光。，故最简单的方法是将透镜表面较凸的一侧迎着光。 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像差像差 2.5.2 单色像差及消除单色像差及消除 彗（形像）差：彗（形像）差：满足傍轴条件的满足傍轴条件的轴外物点所发出的同心光束轴外物点所发出的同心光束经透镜孔径不经透镜孔径不 同通光环带的（远轴）光线将会聚于不同垂轴平面的不同同通光环带的（远轴）光线将会聚于不同垂轴平面的不同 高度点，在理想的共轭像平面上形成高度点，在理想的共轭像平面上形成以傍轴像点为顶点的以傍轴像点为顶点的 彗形弥散光斑彗形弥散光斑。 起

47、因：起因：远轴宽光束成像时，远轴宽光束成像时，不同孔径环带对同一物点具有不同的横向放大率。不同孔径环带对同一物点具有不同的横向放大率。 特点：特点：傍轴物点的理想共轭像点将被一系列由小到大的圆斑所构成的彗形光傍轴物点的理想共轭像点将被一系列由小到大的圆斑所构成的彗形光 斑取代，并且各彗形圆的半径与相应孔径环带半径的平方成正比。斑取代，并且各彗形圆的半径与相应孔径环带半径的平方成正比。 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5. 像差像差 2.5.2 单色像差及消除单色像差及消除 (2) 彗（形像）差彗（形像）差 图图2.5-2 彗形像差彗形像差 p 像平面像平面 q p qhq0

48、h s p s0 sh -d dsh 彗差消除：彗差消除：减小光具组的通光孔径、改变透镜的形状方位或采用复合透镜等。减小光具组的通光孔径、改变透镜的形状方位或采用复合透镜等。 注意：注意：彗差与球差所要求的条件往往不一致，因而两者一般不能同时消除彗差与球差所要求的条件往往不一致，因而两者一般不能同时消除。 即使光具组的轴向球差已通过某种途径得到消除，但傍轴物点的彗差即使光具组的轴向球差已通过某种途径得到消除，但傍轴物点的彗差 可能依然存在。并且，彗差往往和球差混在一起，可能依然存在。并且，彗差往往和球差混在一起，只有当轴上物点的只有当轴上物点的 球差已经得到消除时，才能明显地观察到傍轴物点的彗

49、差。球差已经得到消除时，才能明显地观察到傍轴物点的彗差。 阿贝正弦条件：阿贝正弦条件：在轴向球差已经消除的条件下，在轴向球差已经消除的条件下，傍轴物点以大角度的光束傍轴物点以大角度的光束 无彗差成像的充分和必要条件：无彗差成像的充分和必要条件： sinsinuynuny (2.5-2) 齐明点（不晕点）：齐明点（不晕点）：在轴向球差已消除条件下，满足阿贝正弦条件的一对在轴向球差已消除条件下，满足阿贝正弦条件的一对 共轭点共轭点。 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像差像差 2.5.2 单色像差及消除单色像差及消除 图图2.5-3 像散像散 l q 光轴光轴 p 子子 午午

50、焦焦 线线 明晰圆明晰圆 弧矢焦线弧矢焦线 子午子午 焦线焦线 椭圆椭圆 光斑光斑 弧矢弧矢 焦线焦线 椭圆椭圆 光斑光斑 明晰明晰 圆圆 像平面附近的像散光斑像平面附近的像散光斑 像散：像散：对于已消除球差和彗差的光具组，当物点离光轴较远时，由于光束的对于已消除球差和彗差的光具组，当物点离光轴较远时，由于光束的 倾斜度较大，使得出射光束不再保持其同心性。倾斜度较大，使得出射光束不再保持其同心性。 像散光束的特点：像散光束的特点： 图图2.5-4 平面物的像散成像平面物的像散成像 平面物平面物弧矢像面弧矢像面子午像子午像 面面 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像差像差 2

51、.5.2 单色像差及消除单色像差及消除 (3) 像散像散 （像）场（弯）曲：（像）场（弯）曲：物平面上不同点对应的明晰圆不在同一垂轴平面，其物平面上不同点对应的明晰圆不在同一垂轴平面，其 轨迹可能构成一个空间曲面。场曲的结果，使得轨迹可能构成一个空间曲面。场曲的结果，使得像平像平 面上不同离轴区域出现不同程度的模糊。面上不同离轴区域出现不同程度的模糊。 图图2.5-5 场曲及其矫正场曲及其矫正 l 物平面物平面 s sm m s sc s ss (a) 场曲的特征场曲的特征 s ss s sc s sm dl (b) 场曲的矫正场曲的矫正 说明：说明：单个透镜的场曲可通过在透镜前适当位置上放置

52、一小孔屏来矫正，单个透镜的场曲可通过在透镜前适当位置上放置一小孔屏来矫正， 但像散需要通过复杂的透镜组来矫正。但像散需要通过复杂的透镜组来矫正。 s sc：明晰圆：明晰圆 s sm：子午焦线：子午焦线 s ss：弧矢焦线：弧矢焦线 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像差像差 2.5.2 单色像差及消除单色像差及消除 (4) 像（场弯）曲像（场弯）曲 畸变：畸变：光学系统的光学系统的横向放大率随傍轴物点发出的窄光束的倾斜度而变化，横向放大率随傍轴物点发出的窄光束的倾斜度而变化， 使得使得与物平面不同区域对应的像的横向放大率不同。与物平面不同区域对应的像的横向放大率不同。 枕形

53、（正）畸变：枕形（正）畸变：远轴区域的横向放大率大于傍轴区域的横向放大率；远轴区域的横向放大率大于傍轴区域的横向放大率； 图图2.5-6 畸变畸变 (a) 物物(c) 桶形畸变像桶形畸变像(b) 枕形畸变像枕形畸变像 特点：特点：畸变并不破坏光束的同心性，因而也不影响像的清晰度。畸变并不破坏光束的同心性，因而也不影响像的清晰度。 消除或矫正畸变的有效方法：消除或矫正畸变的有效方法：在适当位置加小孔屏或利用对称透镜组。在适当位置加小孔屏或利用对称透镜组。 图图2.5-7 消畸变透镜组消畸变透镜组 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像差像差 2.5.2 单色像差及消除单色像差及

54、消除 (5) 畸变畸变 桶形（负）畸变：桶形（负）畸变：远轴区域的横向放大率小于傍轴区域的横向放大率；远轴区域的横向放大率小于傍轴区域的横向放大率； 色（像）差：色（像）差：由光学介质的色散所引起的几何像差由光学介质的色散所引起的几何像差 轴向（位置）色差：轴向（位置）色差：成像透镜对不同波长的色光具有不同的焦距成像透镜对不同波长的色光具有不同的焦距 横向（放大率）色差：横向（放大率）色差：不同波长的色光具有不同的横向放大率不同波长的色光具有不同的横向放大率 2.5 像差像差2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5.3 色像差及其消除色像差及其消除 图图2.5-8 色差色差 紫色像

55、紫色像红色像红色像 横向放大率色差的矫正：横向放大率色差的矫正：两块由同一材料制成的透镜且相距一定间隔：两块由同一材料制成的透镜且相距一定间隔： 2 21 ff d (2.5-3) 说明：说明： 色差是折射光学系统的固有缺陷。只有完全的反射系统，才是一个无像色差是折射光学系统的固有缺陷。只有完全的反射系统，才是一个无像 差成像系统。差成像系统。几乎所有的折射型光学材料都具有不同程度的色散特性，几乎所有的折射型光学材料都具有不同程度的色散特性， 因而由同一物点发出的不同波长的同心光束，因而由同一物点发出的不同波长的同心光束，即使在系统的所有几何像即使在系统的所有几何像 差都已完全消除的情况下，也

56、不能经透镜会聚于同一点。差都已完全消除的情况下，也不能经透镜会聚于同一点。对于轴外物点，对于轴外物点， 其共轭像点除了纵向的不确定外，还有横向的不确定。此外，对于有几其共轭像点除了纵向的不确定外，还有横向的不确定。此外，对于有几 何像差的光具组，其几何像差也会引起一定的色差。何像差的光具组，其几何像差也会引起一定的色差。 单个透镜的色差无法消除。单个透镜的色差无法消除。但如果将两块由不同材料制成的正负透镜按但如果将两块由不同材料制成的正负透镜按 一定球面及折光参数胶合在一起，则该一定球面及折光参数胶合在一起，则该胶合透镜可实现对两种特定波长胶合透镜可实现对两种特定波长 的光消色差。的光消色差。

57、 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像差像差 2.5.3 色像差及其消除色像差及其消除 消色差系统：消色差系统：色差得到矫正的光学系统。色差得到矫正的光学系统。一般只能对两种不同颜色的光有一般只能对两种不同颜色的光有 相同的成像位置。相同的成像位置。 复消色差系统：复消色差系统：能使能使三种颜色的光同时实现消色差三种颜色的光同时实现消色差的系统。的系统。 超消色差系统：超消色差系统：能使能使四种颜色的光同时实现消色差四种颜色的光同时实现消色差的系统。的系统。 稳定消色差系统：稳定消色差系统：能使能使两种色差同时得到矫正两种色差同时得到矫正的系统。的系统。 图图2.5-9 消

58、色差透镜消色差透镜 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.5 像差像差 2.5.3 色像差及其消除色像差及其消除 本节重点本节重点 1. 球差的基本概念、特点及消除方法球差的基本概念、特点及消除方法 2. 彗差的基本概念、特点彗差的基本概念、特点 3. 像散与场曲的基本概念、特点像散与场曲的基本概念、特点 4. 畸变的基本概念、特点畸变的基本概念、特点 5. 色差的特点及消除方法色差的特点及消除方法 2.5 像差像差2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 2.6 光光 阑阑 2.6 光阑光阑2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学

59、原理 主要内容主要内容 1. 孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳 2. 视场光阑、入射窗、出射窗视场光阑、入射窗、出射窗 3. 像的亮度和照度像的亮度和照度 光阑：光阑：构成光具组的各种构成光具组的各种光学元件的边框或一些开孔屏光学元件的边框或一些开孔屏，对，对 成像光束的截面和空间立体角的大小等起到一定限成像光束的截面和空间立体角的大小等起到一定限 制作用。制作用。 光阑的作用：光阑的作用：通过通过限制光具组的光束孔径和视场限制光具组的光束孔径和视场，影响着光，影响着光 具组成像的像差、像的亮暗、景深、分辨本具组成像的像差、像的亮暗、景深、分辨本 领及空间范围等。领及空

60、间范围等。 2.6 光阑光阑2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理 (1) 孔径光阑（有效光阑）孔径光阑（有效光阑） 定义：定义：光具组中起光具组中起实际限制成像光束孔径大小作用的光阑实际限制成像光束孔径大小作用的光阑 图图2.6-1 孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳 u0 qq d d d d d0 d0 l1 l2 f1f2 -u0 作用：作用：通过通过限制进入光具组的入射光束的孔径大小限制进入光具组的入射光束的孔径大小，以，以控制进入光控制进入光 具组的光通量具组的光通量像面照度、控制某些像差、控制物空间的像面照度、控制某些像差、控制物空间的 景深、控制像的